促进符号运用 丰富数学语言

梁雪梅

[摘 要]数学是一种用符号表达的学科，具有简洁性、直观性等特点。培养学生的符号意识和发展学生的符号思维是数学教学的重要使命之一，课堂中教师应丰富符号语言，加深学生对符号的理解，促进学生对符号的运用，丰富学生的数学语言。

[关键词]数学符号；数学语言；发展思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0096-01

数学符号具有简洁、形象、准确、清晰、直观的特点。数学符号是一种形式化、抽象化的语言，能够显化数量之间的关系。教师培养学生的符号意识，可以助推学生展开数学思维，发展符号思维。著名数理逻辑学家罗素说：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”可见，作为一种理解、表达和运用的数学工具，数学符号具有十分重要的作用。因此，在数学教学中，教师应注重培养学生主动理解、表达和运用符号的意识。

一、在常态化符号运用中感悟简洁性

用复杂的文字和图像来阐述的事理经过符号的表达，可呈现出一种简约化特点。

例如，“×（乘号）”可表示几个相同加数的和的简便运算，其表征的数学内涵丰富而深刻。又如教学“加法的交换律”时，有学生用文字表达为“交换两个加数的位置，和不变”，有学生用图形表示为“☆+△=△+☆”，这时，教师出示字母表达式“a+b=b+a”，加法交换律的意义就非常明了。再如刻画两个相互依存、动态变化的变量之间关系的表达式——正比例和反比例，可用符号表达就很简洁：=k（一定），xy=k（一定）。不仅如此，运用数学符号表达式还可快速判断两个相关联的量之间的关系——正比例、反比例或是不成比例。在符号认识的启蒙阶段，教师可以用图形“★☆□●○△▲”来表示数，或者用“苹果、梨子、花朵”等具体可感的物体来表示数，帮助学生初步建立符号意识。到了中高年级，教师就能逐步引导学生利用字母来表示数，如“x”常用在方程中来表示未知数，“a”“b”常用来表示图形的边长，“h”用来表示高……由此营造数学符号思维，感受符号的简洁性。

二、在常态化符号运用中感悟直观性

以“数学符号”为载体，能够直观地表征数量关系和变化规律，能够有效地表征数学问题，沟通数学条件和数学问题之间的关系，启发学生展开深度的数学思考。

例如“+”可直观地表征出将多个物体加和的过程；“-”直观地表征出拿出一些物体的过程；“÷”直观地表征出分得一样多的思想；“×”就是表示连续加。数学符号还能助推学生进行思考，让学生的思维高效运转。又如摆一个三角形需要3根火柴棒，摆两个三角形需要6根火柴棒，那么摆10个三角形、摆20个三角形需要多少根火柴棒？为了能够直观概括三角形和火柴棒之间的关系，可以用n表示三角形的数量，那么3n就表示火柴棒的数量。如此，学生看到3n就能领会三角形和火柴棒之间的关系，就能根据三角形的个数推算出火柴棒的根数，也能根据火柴棒的根数推算出三角形的个数。引导学生经历“形象—表象—符号”的思维过程，不断深化学生对数学符号的认识和理解。如学习“用字母表示数”这一章节，教师可以让学生比较列举和用字母表示的区别，深刻感悟符号的妙用，教师可提问：“你的铅笔比我的铅笔多3支，你能推算出我们的铅笔数有几种可能？”学生回答：“有1+3=4，2+3=5，3+3=6，4+3=7等无数个结果。”教师追问：“是不是可以用一個简洁明了的表达式来表达呢？”学生通过思考，给出●+3、a+3、x+3等表达式，教师一步一步引导学生思考，从而由学生总结得出结论。

三、在常态化符号运用中感悟建构性

数学符号中蕴含着深刻的数学思想与方法，灵活运用数学符号，能够建构数量之间的逻辑关系，表达内在结构。

例如，乘法分配律——（a+b）c=ac+bc，就能够直观地表达“两个数相加的和乘第三个数，相当于用这两个数分别乘第三个数，然后相加”。又如，将“长方体的体积”“正方体的体积”以及“圆柱的体积”的公式直观表征出来为“V=Sh”。这一公式在不同的情境下具有不同的含义，S可以表示长方形的面积、正方形的面积和圆形的面积等。在学生刚开始学习数学时，教师依然可以借助实物或图形来表示，如用“●=★★”表示一支钢笔的价钱等于两支铅笔的价钱，用“3△=1☆”表示三个人组成一个小组，“4☆=3○”表示四只鸡相当于三只鸭的重量……类似于古代结绳记事、甲骨文、象形文字记录生活的抽象化表达，对于学生运用符号表达、用符号构建某种关系的思维得到充分锻炼。

数学符号表达的简洁性、直观性和建构性，正日渐展现出它的无尽活力。教师引导学生正确理解和运用符号，可以让思维更加简洁，表述更加清晰。因此，在数学教学中，教师应当重视对学生数学符号思维能力的培养，丰富学生的数学语言，帮助学生从感性走向理性！

（责编 韦 迪）