初学情境认知理论 再思高中数学教学

凌广静

[摘 要] 情境是当前教育的一个重要概念与理论. 从情境认知理论出发，思考其对高中数学教学的意义，可以有效促进教师对数学教与学的理解.情境认知理论有三个基本观点，强调情境对促进知识构建与应用的作用. 这三个观点可以解释高中数学教学中的很多现象与问题，并能对这些问题的解决提出有益的思路.

[关键词] 高中数学；情境认知理论；教学启发

情境并不是一个陌生的概念，本轮课程改革强调的一个关键词，就是情境；情境也是国内诸多大家研究的对象，著名特级教师李吉林先生的情境教育，已经成为国内外颇有影响的教学流派. 在这样的宏观视角之下，再来研究情境对教学的影响似乎没有太大的必要，但从教学实际来看，人们对情境的理解似乎又显得有些浅尝辄止，很多时候我们并没有认识到情境对学生学习的影响（其中的一层意思是：如果情境不当，就会给学生的学习造成什么样的消极影响）. 如果真的只满足于这样的理解，那显然是没有认识到情境及其相关理论对教学的真正影响. 应当说笔者这样的担心并非多余，因为很多教学改革概念与理论正是在这种浅层次的理解中渐渐失去原有面目的. 笔者近读情境认知理论，发现其可给教学带来诸多有益启发，现以高中数学教学为例，谈谈笔者的学习收获.

[?] 情境认知理论与高中数学教与学

基于情境认知提出来的教学理论其实并不是一个新鲜事物，在专业的教育教学心理学中，一直有关于情境认知理论的描述. 目前相对统一的认识是，情境认知理论能够较好地阐述情境与学习的关系，并能给学生的学习以及教师的教学以一定的启发. 比如说情境认知理论有这样的三个基本观点：一是学习者（学生）在熟悉的情境当中更容易将新旧知识发生联系，如果情境是学生所不熟悉的，那学生的学习有可能是茫然的；二是如果学生在学习的过程中不能有效地利用原有的认知或经验基础，那学生就有可能被迫进行死记硬背式的学习；三是新知的学习与应用如果发生了情境转换，那学生将很难将新知进行有效运用.

从理论的角度研读这三个观点，可能还会有一定的困难，但如果结合实例来看，则会有非常清晰的认识. 比如说在“直线与平面垂直及其判定”这一内容的教学中，我们会有这样的三点经验：一是如果纯粹地基于抽象的线与面的关系去构建直线与平面垂直的知识，那对于以抽象思维为主要思维方式的高中学生来说，也存在着不小的困难，而如果以学生在生活中已经熟悉的情境来作为学习情境，比如说让学生将一支笔垂直于课本，则可顺利建构起直线与平面垂直的表象，从而进一步建构两者垂直的判定定理的认识；二是在直线与平面垂直的判定中，需要学生激活已有的直线、平面、垂直等概念，如果这三个基本概念中有一个未能被激活（对于这一基本知识而言，通常是发生在学困生身上），那直线与平面垂直的表象就難以形成；三是这一定理在数学问题及习题中的运用，常常会出现学难所用的情形，这其实不能完全责怪学生会学不会用，这其实是一种相对普遍的现象，正如上面所说的一样. 当前高中数学知识运用的情境与新知学习的情境常常不相同，说白了就是命题者本着创新的需要，必然要在问题情境上做足文章，而这必然会导致其与新知学习时出现较大差异，因而学生要将一种情境下获得的数学知识运用到另一种情境当中去，是一件非常困难的事情.

情境认知理论还有一个观点，就是如果在教学中将“知”与“做”处于分离的状态，那学生所学到的知识就很容易处于难以被使用的状态. 情境认知理论的提倡者进一步指出，这里所说的“做”不是简单的习题训练，而是具有真实生活背景下的数学知识的运用. 相信这一点，很多高中数学教师的教学经验可以作为其证明.

[?] 例析高中数学教学中的情境认知

基于以上获得的理论与理解，笔者以为在高中数学教学中要充分引入情境认知的理论，以让自己的教学变得真正高效. 现以“正弦定理”的教学为例，阐述笔者的相关认识.

正弦定理是高中数学的基本内容，其揭示的是任意三角形的边与角之间的一种等量关系，其与余弦定理一起，组成解三角形的一对基本工具. 在新课教学中，正弦定理的探究与基本应用是教学的重点. 从知识的角度来看，学生在学习正弦定理之前，已经具有了平面几何、解直角三角形和任意三角形的基本知识；从能力的角度来看，学生此时已经具有了基于具体的任意三角形的知识进行分析、归纳等能力. 但经验表明，此阶段的学生在思维的灵活性与创新性上常常会表现出一定的障碍，因此教师通过创设有效的情境来让学生自主获得认知，将是帮学生有效建构正弦定理知识、促进学生的思维的灵活性的一个重要选择. 笔者在教学中进行了这样的设计（下面的步骤主要是为了阐述情境的作用，其中各个步骤之间的过渡不再详述）：

第一步，创设生活情境与问题情境.生活情境是由教师的语言表述并借助于简笔画创设的. 教师的语言是这样的：历史上，人类无数次将目光射向深邃的太空，月球、火星已经为人类所光顾.作为离地球最近的星体，人们曾经无数次提出这样的一个问题：月球离地球有多远？当时为了解决这个问题，人们尝试借助于三角形来做出回答（伴随这段表述，在黑板上用简笔画画出地球、月亮的示意图）. 这一情境利用了学生感兴趣的话题，引出了三角形这一知识，过渡是十分自然的.

第二步，借助数学史故事，创设问题解决的情境. 数学史故事是这样的：1671年，有两个法国数学家（也是天文学家，事实上他们正是在研究天文的需要之下选择了数学工具，这一事实与情境认知理论的第三个观点是完全一致的）利用三角形的基本原理，大致测出了月球到地球之间的距离. 他们是怎样做到这一点的呢？这一情境是为了激活学生的问题意识，且情境与学生的思路之间存在着对应性，因而学生的猜想将不再生硬.

第三步，将学生的思维引向任意三角形，创设引导学生数学探究的情境. 这里分为两个小步骤：首先，让学生对任意三角形的角、边关系进行观察，判断得出大角总对着大边、小角总对着小边.这样的判断可以为正弦定理的得出提供经验基础，可以让学生自然而然地猜想：三角形中对应的边与角之间是不是存在着某种等量关系呢？但这个时候学生又不大可能一下子想到正弦定理的具体关系式，于是就需要第二个小步骤引导学生进一步探究；其次，提醒学生数学探究可以遵循从特殊到一般的思路，那对于任意三角形无法得出的规律，是不是可以先从特殊三角形的探究中获得呢？三角形中又有哪些特殊的三角形呢？于是直角三角形就进入了学生的视野，这个时候让学生去猜想直角三角形中边长与角度的关系，学生则不难通过基本的三角函数知识得到sinA=，sinB=，sinC=的关系. 而从这一关系出发，则可轻易地得到正弦定理的表达式.但是这个时候，该关系式还不能上升为定理，因为其只是相对于直角三角形得出的，其对于任意三角形是不是成立呢？这个时候就是特殊到一般的推理了，但由于已经有了特殊情形下的结论，这也可以算作学生此时已经有了一种新的问题解决的情境，其推广到一般情形之下，则没有太大的困难了.

第四步，结合生活实际，创设正弦定理的应用情境. 情境认知理论的第三个观点特别强调“知”与“做”的联系，特别强调“做”必须是真实情境下的做. 这里有两个环节：一是呼应此前的情境，向学生介绍两个法国天文学家是如何判断地球与月球之间的距离的；二是给出另一个问题情境，如将一些高考真题向真实生活回归，创设出更为真实的情境并赋予相应的数据，让学生去分析处理，并选择正弦定理这一工具完成问题的解决.

以上四个步骤的设计遵循了情境认知理论的三个基本观点，事实证明，学生在经由这一学习过程之后，所获得的正弦定理认知是十分牢靠的.

[?] 基于情境认知理论建构宽广视域

情境认知理论作为指导学生学习的重要基本理论，其实对教师的教学也有着相当的启发意义. 笔者所形成的一个重要观点就是，高中数学教学可以基于这一理论，在拓展视域的情形下进行更有效的教学设计与实施.

毫无疑问，高中数学教学必须让学生形成强大的应试能力，但这种能力的形成途径却非题海一条，尊重学生的认知规律，让学生在恰当的情境中获得真正的能力，在情境转换的过程中获得问题解决能力的迁移，这才是真正的数学学习与应用能力. 这种基于情境形成的能力，往往比题海具有更普遍的适应性，因此更应当成为教师的选择. 正如同情境认知理论的提倡者们所说的那样，离开了情境，学生的学习很容易变成“出于无知的绝望行为”，以此警言，作为结尾.