用新课标理念指导课堂教学设计

周瑞明

[摘 要] 数学课堂是培养学生数学素养、创新能力的主阵地，教师作为课堂教学的引领者，应根据学科特点做好教学设计，尽可能将知识和思维过程暴露给学生，让学生真正做到知其然和所以然，从而提高课堂效率.

[关键词] 教学设计；体验；学习方式；教学活动

本文首先呈现了笔者近期的一堂公开课“平面与平面垂直的判定”的教学过程，进而基于《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《新课标》）指导教学谈一些自己对课堂教学设计的深刻体会.

[?] 教学过程设计

1. 创设情景，揭示课题

问题1：前面我们已经学习过两平面的平行，今天我们来研究两平面相交的情况，比如门所在平面与墙面. 怎样区分“把门开大一些与小一些”是指哪个角大一些？平面几何中“角”又是怎样定义的？

问题2：在前面的学习中，我们是如何定义“异面直线所成的角”“直线和平面所成的角”？其共同特征是什么？

以上问题先由学生自由发言，教师再作小结，并提出问题：在日常生产实践中，经常要涉及两平面相交所成的角的情形，如修水库的大坝、发射人造卫星等. 这类型的角有何特点？又该如何表示呢？下面我们一起来观察、探究.

2. 研究实例，探求新知

（1）二面角的有關概念

数学实验：学生每人拿出一张作业纸并将其对折，然后观察其形状，紧接着教师引导学生思考，并针对以上问题进行类比、归纳，从而得出二面角的概念及表示方法.

问题3：现实生活中还有与二面角相关的例子吗？请举例.

（2）二面角大小的度量

问题4：如何刻画两平面所成的角？（定义的合理性——让学生参与进来）——产生二面角的平面角的概念.

学生：相交的直线必共面，可以从二面角的棱上一点出发，且在二面角的面上的两条射线之间的夹角.

教师（追问）：你是怎么想到的？

（通过学生的解释和在教师帮助下的概括，让学生体验空间关系是如何转化为平面关系来表示的）

问题5：过棱上一点在二面角的面上的射线有多少条？由这样的射线组成的平面角有多少个？大小一样吗？

学生：无数条；无数个；不一样.

问题6：用这种方法来度量同一个二面角显然不合理，怎样才能使得这样的平面角的大小唯一？也就是过棱上一点的射线唯一呢？

学生：与棱垂直.

问题7：如何定义二面角的平面角？

二面角的平面角的定义：在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA与OB构成的∠AOB叫作二面角α-l-β的平面角.

特征：过棱上任一点；分别在两个平面内作射线，射线垂直于棱.

思考：当端点在棱上移动时，平面角的大小会变吗？（这些问题在二面角的定义产生过程中议论）

注意：①二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是[0，180°）；②平面角是直角的二面角叫作直二面角.

问题8：联系直线与平面垂直的定义，能否引用二面角的平面角的大小来给面面垂直下一个定义呢？

总结：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角为直二面角，就说这两个平面垂直.

思考：观察教室里相邻两个墙面与地面可以构成几个二面角，指出其中一个二面角的面、棱、平面角及其度数.

问题9：根据平面与平面垂直的定义来判定平面与平面垂直方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径.

设计意图：通过提问为探寻平面与平面垂直的判定定理做好准备.

（3）判定定理的探究

直观感知：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并列举出平面与平面垂直的具体事例吗？

动手实践：①演示门开与关的过程：门所在平面与地面始终垂直吗？为什么？门在转动的过程中，门轴始终与地面保持着垂直的关系（门轴所在的直线是地面的一条垂线），因此门所在的平面总与地面垂直的原因在于门所在的平面始终经过地面的一条垂线. ②将数学课本打开，直立于桌面上，观察纸张所在平面与桌面是否垂直.

设计意图：设置这个动手实践的环节，目的是为了让学生更清楚地看到两平面垂直与否的关键因素是什么，让学生在情境中学，在情理中思考，并通过内心去感悟，学习身边的数学，领悟空间图形的性质.

探究思考：上述演示的平面与平面的位置关系中有何共同点？是什么因素起了决定性作用呢？通过观察感知，发现平面与平面垂直，关键有两个要素：①一条线垂直于一个平面；②这条线在另一平面内.

归纳确认：平面和平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 简单概括：线面垂直?面面垂直. 符号表示：

3. 定理运用，巩固所学

练习：在三棱锥P-ABC中，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则该三棱锥有哪些平面互相垂直？为什么？

例：如图3，AB是☉O的直径，PA垂直于☉O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点. 求证：平面PAC⊥平面PBC.

4. 总结提升

教师提出下列问题让学生思考：

①请归纳确定二面角的平面角的方法.

②证明面面垂直有几种方法？

③平面与平面垂直的判定定理体现的数学思想是什么？应用定理的关键是找什么？

师生共同就上述问题进行讨论、交流、总结，让学生充分发表自己的意见.

5. 课后作业，拓展思维

略.

[?] 如何根据《新课标》理念指导课堂教学设计

1. 教学设计要让学生体验数学知识的发现过程，而不是直接把数学知识塞给学生

《新课标》明确指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.”这其实也就给教师如何进行教学设计指明了方向. 教科书上直接给出两平面垂直的判定定理，但判定定理的条件是怎么发现的并没有说明，这就要求教师在进行教学设计时必须思考：该如何引导学生去探究、发现这个条件. 只有这样，学生才能体验学习的过程，深刻理解数学的本质，真正体会到数学的学习其实不是枯燥的，从而激发学生学习数学的兴趣. 不能把数学结论的发现，当成前人的事、数学家的事，不必学生去思考、探究，也不能把教学的重心放在结论的应用与练习的巩固上. 作为一名数学教师，应该明白数学既是一门系统的演绎学科，也是一门试验性的归纳学科，只有用对数学本质的认识来设计自己的教学，才能把“学术形态转化为学生易于接受的教育形态”，让学生通过实验、观察、探究、归纳，体验数学发现、创造的过程，发展学生的创新意识.

2.教学设计要考虑学生的学习方式，争取做到促进学生各方面能力的发展

学习过程是学生自我感知的过程.这种体验式的过程具有不可替代性，只能在学生自主感受中生成. 这就要求教师在进行教学设计时要有预设性，不仅要给学生提供、设计这样的契机，还要关注学生在自我感知过程中的动态反应，要根据学生的共性需求和个体需求适度调整教学. 同时，在教学设计中教师还要善于从学生的生活经验和已有的生活背景出发，联系生活设计数学，把生活问题数学化，数学问题生活化，使学生从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的魅力. 在数学设计中，教师要充分挖掘生活中的数学，通过设计让学生自主探索、合作学习，在实践体验中、实际生活中尝试学习数学的乐趣，更重要的是使学生感受数学与生活的联系，即数学来自于生活，又应用于生活，服务于生活. 本节课的教学试图努力改变学生的学习方式，以问题串的方式展开，通过数学实验、动手实践等环节来完成相关问题，在合作中自主探索、发现数学结论. 教学实践表明，在这样的教学活动中，不仅学生的认知结构得到了发展，而且“使学生具有实事求是的态度、敢于探索和创新的精神”，身心与品质也得到了发展.

3. 教学设计时要考虑教师在教学活动中的角色

《新课标》指出“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者”，這就要求教师要真正了解学生，掌握他们对学习的动机、兴趣、毅力、方法以及效果等情况. 同时教师应该将自己置于旁观者的地位，不带任何情感色彩进行冷静地观察，能根据学生在课堂上的表现、行为言语等进行分析，以便更有针对性地进行学习评价. 只有这样，教师才能从传统的传授课本知识的角色向引导者、组织者和合作者等角色进行转变. 在课堂，教师要试图使自己成为教学活动的组织者，让学生成为“演员”. 通过学生动手实践、探究，发展学生的能力，改变“教师讲，学生听”的被动接受知识的教学模式.

总之，随着课程改革的推进，给我们一线教师带来了新的机遇，也提出了新的挑战. 我们应该抓住机遇，迎接挑战，不断学习新教育理论，学习《新课标》；加深对数学本质、数学教学本质的理解；与时俱进，更新教育观念，用新的教育理念指导教学设计，在为学生创造发展空间的同时不断促进自身的发展.