关于数系的扩充与复数的引入的教学反思

撖莉

（甘肃省兰州新区永登第五中学）

摘 要：数学知识的教学是初中教育工作的重点，对学生科学素养和理性思维能力的提升具有不可替代的作用，也是奠定学生理科知识体系趋向完整和系统的方向发展的重要途径。数系的扩充与复数的引入是每年高考必考的一道题目，大多出现在选择或者填空题中，相对来说，这部分知识掌握起来比较容易，但是如何能够让学生深刻意识到复数的含义，以及数系扩充的意义，让学生在学习中更容易接受，是教师需要反思的内容。

关键词：复数的引入；数系的扩充；教学反思

数系的扩充与复数的引入一共分为两大部分，第一部分就是数系的扩充与复数概念的引入，首先让学生了解复数的概念，并且了解扩充复数的意义。第二大部分是讲解复数的几何意义以及复数的四大运算法则。让学生掌握基本的一些复数运算。由于此部分的课程内容难度较小，根据以往教学经验来说，为了增强学生对复数的理解与认识。教师要充分站在学生的角度去看待这一章节，用学生的认知方式来思考这一章节。因为本章节的难度较小，所以为了调动学生学习的积极性，可以改变以往的教学形式，让学生主动参与到本章节的研讨中，可以采用以下教学组织形式。

一、学生自主研讨式

为学生布置任务，设计出以下思考题，让学生来进行研讨解答。

例：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。

通过让大家自主研讨做习题的方式，让大家了解到虚数单位的性质、复数的定义。并且学会解决涉及关于复数的实部、虚部定义的相关题目。让学生对复数有一个系统和完整的认识。如果只是教师枯燥地在黑板上自己讲解，会让学生的学习热情大大减半。在学生互相讨论时，教师要去观察和倾听学生的讨论情况，了解一下大部分学生的疑点在哪里，在学生作答后进行统一讲解。如果遇到一些学生提出其他问题，也要给予耐心解答。本身大部分文科生的数学基础都比较薄弱，对数学学习感到比较吃力和抵触。增强学生的信心就变得极为重要，因此在这一章节中，教师可以将课堂适当交给学生来掌控，让他们自己动手钻研出答案，会对他们的信心是一个加强，也是对于他们数学学习的一个鼓励。

二、师生一同研讨式

教师和学生共同来探讨复数的由来，以及产生复数的意义，并且清楚地认识到复数的几何意义，以及复数的运算法则。首先教师可以带动学生一起来整理一下所学过的数系的扩充。从最开始我们所学习的正整数，引入零，之后再到非负整数也称作自然数，再到引入的有理数、无理数和实数相互之间的关系。

如果把每一个数系都当做一个集合，那么所有数系都是实数的一个子集。再由此来引出复数的由来，以及复数在这些数集中的地位。教师可以向学生提问：“在初中学习中我们都知道”“求的根是什么结果？”这是一道最简单的二元一次方程，众所周知，这道题的结果是无实数根，那么接下来教师可以抛出下一个问题：“那么为什么当时我们要说这道题没有实数根，而不是没有根？是不是它的根是我们不知道的一个数系呢？”由此来引出虚数以及虚数单位，进而引入复数的概念。复数包含了之前我们所学习的所有实数，又包括了虚数，是实数和虚数的并集。这是复数概念的一个重点和难点，也就是说可以说一切虚数都是复数，但不是所有复数都是虚数。今后的一系列习题，都是围绕复数和虚数的概念展开的。

在数学科学的发展进程中，数的概念历经数百年的演变和发展，开始逐渐扩充壮大。数系的扩充一方面来自于社会生产实践的总结，另一方面也是数学这门自然科学自身发展的需求。数系的扩充与复数的引入是数学发展史上的一座里程碑，历年高考真题中，都会有四分到五分的分值是来考查复数、纯虚数、共轭复数、复数的模、复数相等、复数的几何表示，复数的四则运算的题型。

在讲解“数系的扩充与复数的引入”时，教师可以将数学发展史与数系的发展过程相结合，让学生对数学这门学科有一个更感性化的认识，让学生觉得原来数学不只是有冰冷的数字和抽象的逻辑思维，它也有自身人文性的一面。让学生对复数产生的意义有更加深刻的理解，提升学生对数学学习的热情。

总而言之，笔者认为无论是在讲解数系的扩充与复数的引入中，还是在高中数学教学中，教学形式的创新和反思，最终是为了让学生真正成为课堂的主人，真正从被动接受数学知识，到喜欢上学习数学，主动来探索问题。而要达成这一目标，就需要教师多站在学生的角度上考虑问题，充分了解学生的心理和认知水平，来制订不同的教学计划，为中学数学教学质量的提升坚持努力下去。

参考文献：

[1]顾慕娴.数系的扩充与复数的引入教学探究[J].广西大學学报，2010（3）.

[2]崔帮焱，徐孝民.浅谈数系的扩充与复数的引入意义[J].中国高等教育，2013（11）.

[3]白华，柴启东.数系的扩充与复数的引入创新研究[J].长安大学学报（社会科学版），2014（3）.

编辑 鲁翠红