MPCK视角下的高中函数概念教学

周波

【摘要】函数概念是高中阶段较为抽象的概念之一，因此，要想对高一学生讲透高中函数概念有一定的难度.本文基于MPCK视角下的高中函数概念教学，旨在通过MK、PK、CK、TK四个维度整合教学.从引入函数概念的必要性入手，通过有关高中函数概念教学内涵的设计，创设相应的教学情境激发学生们的学习热情.

【关键词】MPCK；高中函数概念；概念教学

一、MPCK视角下的高中数学概念教学

MPCK（数学学科教学知识）是由MK（数学学科知识）、PK（一般教学法知识）、CK（数学学习知识）以及TK（教育技术知识）融合而成，其本质是教师如何将数学知识的学术形态转化为教育形态.

（一）MK角度下的函数概念教学

从MK的角度出发，首先，教师要弄清楚函数概念的来龙去脉，知道引入函数概念的必要性和其在高中数学中的核心地位；其次，教师还要帮助学生深度挖掘函数概念中蕴含的数学思想，引导学生类比初中函数概念的研究方法理解并掌握函数概念；再次，教师要对概念之间的联系以及整个数学概念体系有一定了解，帮助学生们建立知识体系框架图.

（二）PK角度下的函数概念教学

基于PK视角下的高中函数概念教学，首先，教师通过教材上的三个实例将概念融入现实生活中，提高学生建立函数模型的能力；其次，教师要引导学生发现概念的本质属性，帮助学生从对概念的肤浅认识过渡到本质认识；再次，教师在引导学生发现概念本质属性后，要让学生能够叙述出具体的定义内容，在学生叙述的基础上，教师进行一定的提炼，帮助学生由表象层面过渡到概念层面；再者，要引导学生学会用集合语言叙述函数概念，并能用规范的符号语言表示函数概念；最后，就是深化对函数概念的认识，识别函数概念的易错点，防止学生对概念一知半解.

（三）CK角度下的函数概念教学

CK视角下的高中函数概念教学，教师要充分了解所教学生的学习情况、学习能力.在备课时要有针对性，避免盲目拔高難度.在教学时，要根据学生的反馈情况适时进行调整.习题设计要有梯度，具有解决学生易错、易混淆问题的功能.此外，在进行教学方案设计时，既能够帮助他们攻克数学函数概念的难点，又能够帮助他们建立起数学学习的信心.

（四）TK角度下的函数概念教学

TK视角下的高中函数概念教学，可以通过多媒体、微课等现代化的教学手段进行教学，帮助学生更直观地了解函数概念中的数学符号以及表示方法等，从而能够使他们更好地理解函数的概念，在日常的学习中能够正确解决函数概念问题.

二、案例分析

以人教A版高中数学必修一中的函数概念教学为例.

（一）情境设计

在引入函数概念时，首先，教师开门见山地提出本节课的中心话题—函数，本节课的重点也就是理解并掌握函数的概念.提出本节课的第一个问题：在初中己经学习过“函数”，请叙述一下初中函数的概念.学生们积极思考，大胆发言，师生共同总结得出初中函数的概念.

通过教材三个实例：“炮弹发射距离”“臭氧层空洞面积”“我国城市居民恩格尔系数变化情况”.引导学生对概念进行解读、思考和讨论，形成对函数概念的正确认识和把握.学会用函数符号f（x）表示函数，教师要透彻地给学生讲清楚函数符号的意义.另外通过观看微课，让学生了解函数概念的历史演变过程，向学生渗透数学史知识，激发学生学习数学的热情，并感受数学家那种对待科学严谨求实的执着精神.

（二）进行正反例教学

深化对函数概念的认识，要求教师在函数概念的教学中要引导学生去关注函数中需要注意的关键点和易错点，同时，教师可以根据函数概念提出问题：在这个概念中，你认为哪些是关键词？怎样理解这个概念呢？

经过一番讨论、举例，一起总结出定义中有几点需要注意：

1.A，B是非空数集，也就是说，函数是数集到数集的对应，并且注意到函数的定义域不能为空集.

2.唯一确定.

3.对于集合A中任意一个数x，即在对应中，A中的每一个数都要用到，但不要求集合B中的数全用到.所以，集合B中可以有“坐冷板凳的元素”，即这些元素可以不在值域中，也就是值域是B的子集.简单地说，函数是两个变量，给了一种对应法则，得到的一种对应关系.

三、MPCK视角下的高中函数概念教学启示

（一）教师要加强反思，不断形成自己的MPCK

教师在教学中不能只顾追赶教学进度，也要适当对自己的课堂教学进行一定的反思，在反思的基础上可以通过参加相关教学水平提升的教育培训或与同事之间进行相关的交流，以及与学生沟通，来了解自己的课堂教学效果.通过阅读数学专著和教学管理书籍，并用学到的理论知识在教学实践中不断发展和完善自身的MPCK，从而更进一步提升自己的MPCK发展水平.

（二）教材内容的挖掘与丰富

在高中阶段学生进行数学学习的主要资料就是教材，因此，教师要在把握教材知识的基础上对教材中的内容进行深度挖掘，教师尤其要注意在这一过程中对教材知识的挖掘要以学生的理解为基础，根据学生的实际学习情况，对教材内容进行合理整合.