高三数学复习中如何进行例习题的选取

吴国宁

（福建师范大学附属福清德旺中学）

摘 要：高三数学复习是一个系统工程，复习要紧扣近年新课标高考试题的特点，不断研究新高考的动向，有目标、有计划、分阶段地进行，复习质量的好坏将直接影响学生高考的成绩，因此，如何选取例题和习题就显得尤为重要。结合近几年高三复习的做法和体会，谈谈在高三数学复习中如何进行例习题的选取。

关键词：高三数学；复习教学；例习题

高三数学复习可采用如下策略进行例习题的选取：

1.在高三复习中选取的例习题要能体现近几年新课标高考试题的特点，包括题型结构、难易程度、考查的知识与数学思想方法，试题所蕴含的数学素养和创新能力等都要和高考试题相贴近，以提高复习教学的针对性和有效性。

2.选取的例习题要有助于培养学生的数学思维，不要过于简单，也不要太难，要体现多思少算的特点，引导学生综合应用相关知识进行分析、思考，并用较简洁的方法解决问题，如圆锥曲线定义的灵活使用、数形结合、特殊值法、适当等价变形问题的条件或结论等等可使较复杂或较难解决的问题在大大减少计算量的前提下较快解决。如2013年福建数学高考理科第8题：设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）

A.？坌x∈R，f（x）≤f（x0） B.-x0是f（-x）的极小值点

C.-x0是-f（x）的极小值点 D.-x0是-f（-x）的极小值点

本题如构造函数的图象，利用图象变换，数形结合则很快选出答案D.

又如，（2013课标全国Ⅱ，理21）已知函数f（x）=ex-ln（x+m）.

（2）当m≤2时，证明f（x）>0.

此题属于恒成立问题，可转化为f（x）min>0，但若能注意到当m≤2，x∈（-m，+∞）时，有ln（x+m）≤ln（x+2），那么只需证明当m=2时，f（x）=ex-ln（x+m）>0，这样变换问题的结论后，避免了对参数m的讨论，计算量大大减小。对于需大量计算的题，尽量少选或不选。

3.所选例习题要能促进学生对数学概念、本质的理解，涉及数学概念、定义的题学生往往比较模糊，容易丢分，所以要重视对这种题目的选取，以加强学生对数学概念与本质的理解。如复习椭圆定义，如借助下面问题进行判断，平面内有动点P和定点

F1（-2，0）、F2（2，0），根据下列条件判断P点的轨迹：（1）PF1+PF2=5；（2）PF1+PF2=4；（3）PF1+PF2=3；（4）PF1=1，PF2=4，则学生对椭圆定义的认识就会更加深刻。

4.选择典型例题时，要考虑是否能充分发挥试题的变式及引申效能。数学思维训练常被比作“人脑的体操”，那么，例题的教学就好比是人脑的“体操教练”，课本例题的解题方法清晰、明确、层次分明，可以逐步强化学生的各种思维。学生在学习新知识的同时也掌握了一定的解题模式，在一定阶段中，他们往往会机械地按照这种固定的模式去解题，若对此不随时予以注意，就很可能形成某种心理定式，造成思维的呆板和僵化。因此，在例题教学中，当学生获得某种基本解法之后，可通过一题多变、一题多解等变式，拓宽复习的知识面，通过变式带动一片知识点和多个方法的复习，提高学生思维的灵活性，以达到培养创造性思维，提高复习效率的目的。这比题海战术要好得多。

挖掘课本中看似普通的例题的多种解法，不仅可以使学生掌握求弦长的通性通法，还可使学生体会数形结合的数学思想，又复习了抛物线的定义，同时还复习了选修中参数方程的应用，培养了学生多方向探索思考问题的能力，在平常的教学过程中取得了良好的教学效果。

5.所选例习题要多体现知识的交汇性。由于高考试题注重对学生综合素质的考查，往往在知识的交汇处命制，所以要多考虑知识的交汇性。如，（2014.高考陕西卷）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

（1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（2）若a，b，c成等比數列，求cosB的最小值.

本题是解三角形问题和数列、不等式、三角函数的交汇，体现了新课标卷的设计理念和意图，在命题上追求知识间的交汇，选取这个例习题，不仅复习了等差和等比数列的概念，还复习了正余弦定理、三角函数的诱导公式、不等式等知识，不仅扩大了知识的复习面，也提高了学生综合运用知识进行解题的能力，提高了复习的效率。

6.选题前教师要先亲自做一遍，只有经过教师深思熟虑的并适合自己学生特点的典型例习题，特别是近年高考常考的或与其相贴近的典型中低档题、学生跳一跳能够得着的例习题才能筛选给学生，绝不能将还没经过教师把关的偏、难、怪的试题盲目塞给学生。

参考文献：

[1]曾献峰.例析函数导数问题中的多思少算[J].福建中学数学，2015（6）：48-49.

[2]范瑞红.如何提高高三数学复习中例题教学的有效性[J].亚太教育，2016（9）：37.

编辑 张珍珍