理解·反思·感悟·深化

张伟明

【摘 要】从“传统应用题”到“解决问题”，已经经过了近一个世纪，名称变化的背后实则是教法学法的改变。以二上“表内乘法（二）问题解决”一课教法学法的探究为例，教师可以从中探寻问题解决教学的有效策略。以四则运算、表征和分析问题、构建数学模型等为教学线索，鼓励学生形成一些基本解题策略，从而帮助学生提升数学思维。

【关键词】小学数学 问题解决 有效教学策略

从传统的应用题到《课标（实验稿）》中的“解决问题”，再到《课标（2011年版）》的“问题解决”，问题解决教学的内涵被不断地调整和丰富。在变革调整的过程中，往往容易在课堂中出现窄化解决问题教学的偏差，如简单地将“解决问题”等同于“解应用题”，仅关注解题技能的培养；或是沿袭课标修订前的做法，目标定位更多是侧重结果，在追求结果的过程中，解题步骤也被忽视，学生往往缺乏检验反思的意识，另外学习价值总是不能最大化，往往缺少思想的承载。

对此，笔者结合人教社2011年版教材二上“表内乘法（二）问题解决”一课的教学探究，围绕有效的“问题解决”教学策略展开论述。

一、以四则运算的实际背景为线索，注重学生对于运算意义的理解

以“问题解决”为核心的应用题教学，应更加注重从学生已有的知识经验与生活背景出发，给学生提供具有一定现实意义和趣味性的素材，为学生创设富有挑战性和开放性的实际背景，让学生置身于丰富多彩的问题情境中，从而增强解决问题的能力，加深对运算意义的理解。

本堂课也是基于这样的考虑，以租车去科技馆为主线，创设了“二（1）班的2名老师带着30名学生去科技馆，租下面这辆客车，坐得下吗？”“科技馆为30个小朋友准备了小礼物，每个小朋友分1份，够分吗？”“一共有44个车轮，小亮想组装一列6节车厢的火车 ，能装成吗？”这样三个问题。在这样一个富有现实意义的背景中理解和解决“坐不坐得下？”“够不够分？”“装不装得成？”等问题是学生所喜闻樂见的。数据线索的呈现或平面，或立体，或实物照片，学生则通过观察、操作、画图、计算等活动寻找到了数据。通过解决这一系列问题，学生收获的不仅仅是解决问题的能力，更是空间观念的丰富和发展。

二、以表征和分析问题为线索，鼓励学生探索分析数量关系

新课标教材在二年级极其注重第一个转化，没有像老教材那样呈现现成的条件和问题，而是图文结合，把条件隐藏于图画或人物的对话之中。教师在教学中应留足时间，引导学生充分地叙说图意，交流发现的数学信息，进而引导学生探索分析数量关系。

在问题的呈现上，教师先呈现了文字部分，学生通过读题，找到了题中的人数信息，讨论了坐得下和坐不下这两种情况分别指的是什么，指引学生探寻题中的数量关系。接着，教师提问：“咱班哪个数学高手来解一下这道题？”通过尝试，学生很容易就发现题中还缺少最为关键的信息——座位数。这时，教师再呈现座位数的信息图，把学生的注意力都聚焦到座位图上来。同时，教师提问：“租的是这样一辆车，谁看明白了？”启发学生学会有条理地表述图意。

当学生已经独立解决了这道题，并用多种策略进行了检查后，教师通过调取资源库把学生的策略呈现在屏幕上，教师追问：“这三种方法有什么共同的地方吗？”指引学生比较归纳，将个人的理解通过交流形成学习共同体的共识。鼓励学生在独立探索分析数量关系的同时，以自己独特的方式进行表达，同时通过将不同的方法进行比较沟通，凸显其中的数量关系。

三、以问题解决策略的学习为线索，鼓励学生形成基本策略

在教学“够不够“的问题时，教师指引学生探寻不同的问题解决策略，提醒学生通过圈一圈、写一写、算一算的方式进行活动。在圈、写、算的指引下，学生的思维也不断发展，得出了不同的问题解决策略。有用4×8加1个的，也有用4×7再加5个的，还有用5×8再减7个的。教师则帮助学生在方法表征中感悟策略，在方法解读中理解策略，在方法比较中形成策略。

练习中亦是如此，在解决“够不够分”和“装不装得成”时，学生经历了独立思考、动手圈画的过程后，在练习反馈时教师通过看算式想图——“8×3+ 5，表示的是什么意思，是这样看的吗？”看图想算式——“有一些小朋友是这样想的，你知道该用什么算式表示吗？”等活动实现想法与策略的沟通，从而帮助学生积累多角度思考、多种策略解题的活动经验。

四、以问题解决全过程为线索，着力提高学生的评价和反思意识

教材中“问题解决”例题呈现时以“知道了什么？”“怎样解答？”“解答正确吗？”这三个小问题统领解题过程。相比前两个小问题，“解答正确吗”是最容易被忽视也是最值得关注的一个问题。笔者认为这一过程可以侧重以下几方面：题意是否理解正确、解法是否正确合理、有无更好的解决方法、能否对此问题作进一步的拓展思考。

本课在教学“够不够”的问题时，在学生完整解答一道题之后，教师引导学生进行检查。学生有想到重新做一遍进行检查的，也有想到用不同方法来检查座位数的。在对学生检查方法一一肯定的基础上，教师把重点放到了用不同的方法求座位数进行检验上来。引导学生从不同的角度出发，利用不同的方法进行解答。同时借助方法梳理，促使学生对方法进行比较评价，帮助学生积累回顾和反思的活动经验，养成反思的习惯。问题解决后，教师提问：“现在这道题我们解决了吗？我们是按什么步骤解决的呢？”帮助学生静下心来回顾解决问题的三步骤，同时通过对这三个步骤的板书凸显其重要意义，帮助学生完整问题解决的步骤。

五、以构建数学基本模型为线索，帮助学生感悟基本思想方法

张奠宙教授曾对比过问题解决和数学建模，他发现在基本步骤上两者基本相同，他认为问题解决的本质就是数学建模。鉴于二年级学生的年龄特点，宜以“结构建模”这个切入口来深化数学课堂教学改革。即教师深入研究教材的知识结构，采取有效的教学行为，促进学生主动地构建数学知识的体系，从而提高学生的数学能力。

本堂课亦是如此。通过探寻三道不同题的共同点——“这三道题有什么共同的地方吗”。三道题在结构上完全相同，都是解决够不够的问题；都有两个量在比较；解题方法上也是相同的，都要分成两部分，一部分用乘法算；解题过程也是一样的，都要通过读题“知道了什么”，通过计算“怎样解答”，通过不同方法来检验“解答正确吗”。在充分讨论和交流后，抽取出了数学模型，从而构建出“够不够”这类问题的解题模型。

在构建数学模型的过程中，多处渗透数形结合的思想方法，例如看算式想图、看图想算式等活动，一方面通过数形结合思想，直观、形象、生动地呈现为什么这一块要用乘法算，在具体情境中理解乘法的意义；另一方面借助学生已有的知识经验，加深对图、式对应思想的理解，无形中也降低了教学难度。在有限的活动中充分寄托以形载数、以数计形。同时全课上下都贯穿了化归的思想，使学生感受到对于不能直接用乘法解决的图形可以试着把图形进行分割或填补，转化成一部分用乘法解决再加剩余的部分，或者先用乘法解决再去掉填补的部分。从而化生疏为熟悉，化复杂为简单，化抽象为直观。

六、以信息技术手段的运用为线索，深化学生的数学思维

基于信息技术的数字化学习活动，无论从数学思维和问题解决的深度与广度上，都是基于非数字化学习的数学活动所不能比拟的。

本课所实施的是基于activinspire软件（电子白板）的交互功能以及基于苹果设备的airplay的同屏功能。以本课探究环节为例：

教师引导学生进行检查。学生在练习纸上圈一圈、写一写、算一算的同时，教师通过巡视利用苹果设备抓拍学生作业纸，同时利用airplay的同屏功能把学生作品同屏到电脑上。Activinspire软件自带的桌面注释功能保留了软件自带的工作栏便于对学生的作品进行批注。以更规整、更醒目的分块为渗透乘法计数的方法、化归的思想奠定了好的基础。

而Activinspire软件所具備的区域快照的截图功能，可以很好地弥补因拍照技术稍欠缺而带来的遗憾，通过截图将作品的关键信息予以保留，去除干扰信息，让学生的注意力更好地集中到与本课有关的信息上来。同时通过把快照保存到“我的资源库中”，既是为了更好地保留学生的思考痕迹，也是为了随后的调取和使用。

同时作为合作者、参与者的教师，引导学生在经历了动手实践、自主探究后进行合作交流。在充分交流完学生的解题策略后，教师通过调取资源库把学生不同的有价值的策略留存在同一界面。让学生继续经历观察、回忆、思考等过程，从而指引学生发现这三种不同方法的本质属性是补上一块用乘法算或是分出一块用乘法算。在这样的信息技术情境下，学生对分块计算的方法有了更深层次的理解。

诚然，“问题解决领域”有效教学策略的研究，需要有诸多课堂从认知到实践到再认知，那么本文的探索也算是抛砖引玉，希望能以此为鉴，管窥“问题解决”教学之方向。

（浙江省杭州市胜蓝实验小学 310000）