整合学习材料 锤炼数学思维

郑维荣

【摘 要】将学习材料适当精简、有效重组，并按一定的逻辑结构组织起来，既能优化课堂学习活动的线索脉络，也能促进学生数学思维品质的改良。学习材料的整合可以从以下四方面展开：情境材料“一体化”、探究材料“结构化”、训练材料“情节化”、补充材料“多元化”。从而让学生在此基础上进行探究，锤炼数学思维。

【关键词】整合 学习材料 数学思维

学生的数学思维能否具有逻辑性、丰富性、深刻性及独创性，在很大程度上取决于课堂学习材料的优劣。随着课改的不断深化，教师对学习材料的设计、取舍与利用，有了更多的关注、实践及思考。笔者以为，将学习材料进行适度整合，让学生通过一组或几组整合后的学习材料展开探究，发现数学知识，锤炼数学思维，不失为一种值得推广的教学方式。下面，笔者就结合自身的教学实践与课堂观察，谈谈关于学习材料整合的粗浅想法。

一、情境材料“一体化”

问题情境，能拉近数学与生活的距离。学生通过对富有童趣的情境问题的自主解决，不但能收获知识、形成技能，更能体验思维创新的乐趣，这正是符合感性有余、理性不足的小学生心智特征的教学方式。然而，反思现状，一“步”一“境”的情境创设方法因其“为情境而情境”的形式化弊端而早已被教师们所唾弃。那么，情境教学路在何方？教师可以经过整合问题情境，以“情境串”的方式贯穿整节课的教学内容，使学生通过解决同一情境下的不同问题，既感受到数学学习的现实性，又保障了数学思维的专注性。可以说，情境材料“一体化”，已然成为数学课堂情境创设的一种“新潮”。

例如，笔者执教人教版六年级上册“用分数除法解决问题”时，就以“自己一家三口的生活信息”为依据创设了整合式的问题情境，串聯起整节课的教学（如下面四幅图所示）。

全课教学，分四个阶段有序推进。第一阶段是“爸爸和小跳的故事”（图1）。课件呈现“爸爸体重”“小跳体内水分重量”及“成人、儿童体内水分占体重的分数值”，请学生提出问题、找等量关系，并解决问题。通过分析交流，得出“求爸爸体内水分重量”是等量关系的正向应用，用乘法解答；而求“小跳体重”则是等量关系的逆向应用，须用除法或方程解答，从而揭示“用分数除法解决问题”的课题。第二阶段是“妈妈和小跳的故事”（图2）。作为基本练习，重点巩固新课知识。第三阶段是“爸爸和妈妈的故事”（图3）。作为变式练习，将“用分数乘法解决问题”“用分数除法解决问题”“混”在一起，历练学生分析问题的相关能力。第四阶段是“爸爸、妈妈和小跳的故事”（图4）。作为综合练习，将思维锤炼推向更高层次。整节课，在富有情趣且具有挑战性的问题串联下，学习活动显得趣味盎然。

与常见的为不同问题创设不同情境的做法相比，设计一体化的问题情境，能缓解学生“为做而做”的应付感，增添学生“我要研究”的探索味，能降低学生频繁“穿越”情境的生疏感，浓郁学生“深入”问题本质的研究味。

二、探究材料“结构化”

小学生因其“形象思维丰富，抽象思维不足”的认知特征，诸多概念、定律、规则的形成，往往需要借助适合的探究材料。如学生只有通过对长方体（正方体）模型的观察、操作、比较、分析，方能理解图形的基本特征；又如只有通过“用棱长1cm的小正方体摆棱长1dm的大正方体”的操作与想象，才能掌握“1dm3=1000cm3”的进率关系，如此种种。可见，探究材料对于数学学习极其重要。所谓探究材料“结构化”，就是指将一个单元、一个课时中各部分的教学内容通盘考虑，设计出一组贯穿各部分教学内容的探究材料。学生通过对这组材料的不同维度、多方视域的逐层探究，掌握相关数学知识，达成思维训练目标。这就是说，我们应将尽可能多的教学内容落实在尽可能少的探究材料中，让尽可能少的探究材料达成尽可能多的教学目标，实现探究材料的最大化利用。

例如，全国赛课一等奖获得者、杭州市学军小学王丽兵老师执教“体积与容积”时，就是以一组结构化的探究材料贯穿全课（如图5），取得了非常好的教学效果。第一次使用这组材料，是在学习“体积”时。学生自学并解读课本相关概念后，教师呈现这组材料，让学生“比较体积大小”。通过观察比较，学生得出①号纸盒的体积最大；通过数一数所含小包纸巾的数量，发现了两包纸巾的体积大小；根据土豆和鸡蛋的特点，学生联系科学课的相关知识，想到了“排水法”。应当说，这组材料的呈现与使用，不仅帮助学生理解了体积的意义，更重要的是使学生萌生了“根据物体特点、选择合理策略”的体积测量活动经验。第二次使用这组材料，是在学习“容积”时。纸巾、鸡蛋和土豆是实心的，它们只有体积没有容积。而纸盒是空心的，它有容积。学生通过观察发现，纸盒的容积和体积就相差在纸板的厚度上。第三次使用这组材料，是在课堂结尾处，沟通“容积”与“体积”的逻辑关联。教师依次呈现一些小纸盒，并将其逐个嵌入①号纸盒，让学生分析“什么不变，什么变了”（体积不变，容积变小了）。随后，教师又拿出一些大纸盒，将其套在①号纸盒外面，继续让学生思考“什么不变，什么变了”（容积不变，体积变大了）……就这样，教师通过这组探究材料的反复利用、多维挖掘、逐层深入，营造了“简约而不简单”的教学风景，实现了课时目标的深度达成。

三、训练材料“情节化”

我们反对“题海战术”，但有时一不留神又会陷入“题海”而无法自拔。特别是练习课、复习课的教学，更容易走入“出题，做题，讲题”的封闭套路里。如何推陈出新，让原本枯燥乏味的数学练习充满童趣，并散发独特的思辨气息，这是值得每位数学教师深思的问题。笔者在教学实践中发现，我们可以将多个训练目标整合于一则材料之中，并为之赋予适当的情节变化与问题转型，让学生通过解答、比较、思辨，实现数学思维的同中求异、异中求同。在这种基于情节推动的整合性训练中，学生学得“有味”，教师教得“有劲”。

例如，有位教师教学“长方体、正方体单元复习”时，基于情节变换，将一组练习进行了巧妙整合，取得了很好的教学效果。课堂进入练习环节后，教师设计了“看我三十六变”的题组练习。课件首先呈现了一个长6dm、宽5dm、高4dm的长方体模型，让学生解决“如果用角铁制作这个长方体模型，至少需要多长的角铁？”然后，这个长方体模型不断“变身”为包裝箱、通风管、玻璃鱼缸，先后让学生解决“如果这是一个包装箱的模型，制作这个包装箱至少需要多少dm2的硬纸板？”“如果这是一个通风管的模型，制作这样一个通风管至少需要多少dm2的铁皮？”“如果这是一个玻璃鱼缸的模型，制作这样一个鱼缸至少需要多少dm2的玻璃？”“如果忽略厚度，这个鱼缸能装多少升水？”“现在鱼缸里水的高度为3dm，如果往里放入一座假山，水面上升到了3.2dm，假山的体积是多少dm3？”五个实际问题。依旧还是那个长方体，但将其置于不同的现实情节之下，就能“逼”学生根据问题指向，灵活调用知识经验，主动探寻应对策略。这个“调用”与“探寻”的过程，正是学生的数学思维经受考验、得以历练的过程。点拨讲解时，教师结合每个问题下方的实物图片，使学生“身临其境”地把握住情节变换过程中所遭遇的各种“陷阱”，进而在“变与不变”中丰满体悟、完善认知。

四、补充材料“多元化”

“教材无非是个例子”。尽管教材承载着课程理念、蕴含着编者意图，但作为一名富有主观能动性的数学教师，在充分尊重教材资源的基础上，我们依旧享有个性化处理教材的自主空间。尤其是当教材所编的学习材料难以与所教班级学生“匹配”时，便需要适时整合更接“地气”的补充材料，来帮助学生理解新知，发展思维。

例如，有位教师执教“折线统计图”时，巧妙整合了科学课的相关材料来展开教学。课始，教师以动态变化的数据，引出“蚕宝宝身体长度变化”“凤仙花植株高度变化”“我们的身高和体重变化”及“冰块融化时的温度变化”这四则学生已在科学课中深度研究过的材料（如下图），从中唤醒了与本课学习相关的记忆，激发了学生的研究兴趣。接着，以科学作业本中学生所画的“凤仙花植株高度变化统计图”为例，引出了折线统计图，并展开读图及数据分析。随后，教师引导学生将“蚕宝宝身体长度变化”的数据信息分别用“条形统计图”及“折线统计图”来加以呈现，不仅落实了制图技能的训练，还在比较中明晰了两种统计图的各自特征。在这里，学习材料是学生自己获得且非常熟悉的研究成果，于是便有效拉近知识与学生的距离，自然凸显旧知与新知的联系。笔者以为，之所以能达到这样的课堂状态，正是基于教师整合课程资源、补充多元材料的教学构想。

以上，是笔者关于学习材料整合的实践体会与个性思想。当然，材料整合的途径与策略还有许多。笔者坚信，只要教师带着“整合”的眼光看待、设计、运用学习材料，就一定能够促进学生数学思维的内涵改造与品质提升。

参考文献：

[1]王丽兵.以生为本，循序而教——“体积和容积”教学实践反思[J].小学数学教育，2016，（1～2）.

（浙江省绍兴市上虞区丰惠镇中心小学 312361）