辩证处理“算理”与“算法”切实提高计算教学实效

俞静

【摘要】透彻理解算理，是提高计算能力的基础。在教学中，既要使学生知道怎么算（计算法则），又要知道为什么这样算（算理）。

【关键词】算理 计算法则 操作 思维能力

透彻理解算理，是提高计算能力的基础。许多教师在进行计算教学时都能认识到理解算理对提高学生计算能力的重要性，但是在实际教学过程中，仍有不少教师对“算理”和“算法”认识模糊、把握不准，以致出现计算教学重技能训练，轻算理掌握的低效现象。

算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的；计算法则（算法）是四则运算的基本程序和方法。运算是基于法则进行的，而法则又要满足运算定律。所以，算理为法则提供理论依据，法则又使算理具体化，算理不能简单等同于计算法则。

新课改理念下的计算教学，淡化了程式化地叙述算理和计算法则，重在让学生经历计算方法的获得过程，展示计算方法的形成过程，暴露学生的思维过程，让学生真正理解算理，掌握具体的计算方法，形成计算技能。因此我们在教学中，既要使学生知道怎么算（计算法则），又要知道为什么这样算（算理）。学生明确了算理和具体的方法，才能灵活、简便地进行计算。

一、从具体到抽象，讲清算理，理解法则

算理一般来讲是比较抽象的，在教学中，教师要尽可能地选择与教学内容相关的感性材料，选择直观的教学手段，为学生动手操作创造条件，为进一步进行思维加工奠定基础。直观演示和动手操作学具，是帮助学生感知和理解抽象的数学知识的重要手段。要想发展学生的思维，就必须多组织学生动手操作，让学生在操作中理解算理。

如教学三年级《简单的同分母分数加减法》时，我们可选用直观的圖形涂色进行教学。比如计算[13]+[13]等于几？学生通过折纸，将一张长方形纸平均分成三份，先涂[13]，再涂[13]，两次一共涂了这张纸的几分之几？学生通过动手操作，将抽象的分数加法计算用直观形象的涂色过程清晰地表达出来，使学生深刻体会到“同分母分数相加，分母不变，只把分子相加”这一计算方法背后的算理。

需要强调的是，在进行计算法则的教学时千万不能简单化，必须要在讲清算理的基础上，及时引导学生进行概括。

二、运用法则，简化运算过程，提高计算能力

运算法则的掌握过程是从开放的、详尽的思维活动过渡到压缩的、省略的思维活动。开放是为了理解，以确保最初运算的准确，压缩是为了简化中间环节，提高计算速度。

如在教学《因数中间有0的乘法》时，计算234×105=？

234

× 105

1170

000

234

24570

这是根据“第二个因数十位上的数与第一个因数相乘的积的末尾与十位对齐”这一法则进行计算的。学生理解并掌握新的运算法则之后，开始训练时，要严格要求学生用法则进行运算，口述计算过程，培养学生言而有理，行必有据，以确保运算的自觉性和正确性。口述运算过程，不是简单地背诵计算法则，而是按照法则结合具体题目，用自己的语言进行讲述，并逐渐过渡到语言简练，这就是对计算法则的理解阶段。

计算能力的培养不能只停留在这个阶段上，还必须在理解的基础上找出规律，压缩运算的思维过程，并用简洁的语言概括出最本质的内容。当学生理解算理后，234×105的计算过程，就简化为：

234

× 105

1170

234

24570

只有在这个基础上，加强练习，当练习量达到一定的程度，才能形成技能，达到正确、快速的计算要求。

三、注重操作，深化理解，发展思维能力

在学生建立数学概念的初级阶段，应该遵循概念学习的基本规律，注重通过实际的图上操作行为，让学生充分感知相关信息，通过观察、分析、对比、演示，抽象出一般意义上的概念本质。计算教学正是通过这样的由形式化到抽象化的过程，来推进学生数学思维能力提升的。

如教学四年级《除数是整十数的笔算除法》时，教师呈现分书的情景问题：92本连环画，每班30本，可以分给几个班？教师利用小棒图引导学生圈一圈，看看可以分给几个班，分后有什么结果？这一操作感知的过程，正是让学生理解笔算算理的过程。要分的图书是92本，那么被除数就是92，每30本圈一圈，那就是除以30，即除数是30，圈了三个圈，还剩2本，那就表示商是3，余数是2。有90本书已经被分掉了，除法竖式中被除数下面的90就表示被分掉的90本书，它是由“每班30本，分给3个班”乘出来的积（30×3=90）。学生有了亲自动手的操作体验，算理自然明白于心。但是每道“除数是整十数的除法”题都通过圈小棒图来找到答案，显然是不可行的。为了提高计算的速度，使计算更方便、快捷，就必须寻找到计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。“除数是整十数的笔算除法”属于“除数是两位数的笔算除法”范畴，统一的计算法则为：笔算除数是两位数的除法时，先用除数试除被除数的前两位，如果不够除就用除数试除被除数的前三位；除到被除数的哪一位，商就写在被除数的那一位的上面；每次除得的余数都比除数小。由此可见：计算法则是算理的外在表达形式，是避开了复杂思维过程的程式化的操作。