独立学院线性代数分层次教学实践与探索

王青云

摘 要：线性代数课程是理工科大学生必修的一门基础学科。分层次教学在一些高校实践多年，其“分层”主要是按专业将处于同一认知水平层级的学生编为教学班级，对不同层级的学生群体制定适合他们发展水平的教学目标和采用恰当的教学方法组织教学的一种教学模式。文章对层级稍低的教学班在分层次教学中发现的问题和配合分层次教学如何改进教学方式作了详细的论述。

关键词：线性代数；分层次教学；探索

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）12-0063-02

Abstract： Linear algebra course is a compulsory basic course for college students majoring in science and engineering. In some colleges， the stratified teaching has been practiced for many years. It is a kind of teaching mode， in which students in the same major and cognitive level are put into the same class and appropriate teaching objectives and methods are applied to them. This paper discusses in detail the problems in lower level classes and how to improve the teaching methods.

Keywords： linear algebra； stratified teaching； explore

线性代数是理工科大学生必修的数学基础课之一。线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占据首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化。而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理。因此，线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用，是一门基本的和重要的学科。线性代数的计算方法是计算数学里一个很重要的内容。对大学生而言，学习线性代数，不仅可以掌握该课程的基本知识理论和技能，更重要的是可以培养他们抽象思维和逻辑推理能力。

分层次教学在一些高校实践多年，其“分层”主要是按专业将处于同一认知水平层级的学生编为教学班级，对不同层级的学生群体制定适合他们发展水平的教学目标和采用恰当的教学方法组织教学的一种教学模式。20世纪初分层教学被引入学校教学以来，将班级进行分层已成为学校教育的一个主要特征。从1916年开始，对分层教学的研究也大量展开。分层教学在教育理论研究上是一个颇受争议的话题，它经历了一个“马鞍型”的发展过程。

一、独立学院分层次教学的现实背景

（一）计算机的普及，手机的通讯功能日益强大，学生提问，老师解惑和答疑的方式得到极大改善

传统的解惑和答疑是老师在固定的时间到固定的教室去讲解，与学生是面对面的交流。因而常常局限于时间和空间，不在这个时间和空间里，学生的问题一般是得不到解答的。学生还常常需要针对老师讲解的问题而提出相关的问题，老师和学生都需要的思考过程极大地受到时间空间的限制，失去了灵活性。现在的通信手机就避免了上述的矛盾，学生可以随时随地提问，老师可以经过一定时间的充分思考再做出回答，学生可以再思考，进一步提出问题。学生的提问可以通过多种方式传给老师，比如图片、录音、视频等。充分利用手机的强大通讯功能，再配合传统的面对面的师生交流，使学生提问，老师解惑和答疑的方式得到极大改善。

（二）独立学院的学生思维活跃，动手能力强，自制力不够，对于传统的老师在黑板上写，学生课桌前记笔记，常常做不到，从而需要结合他们的情况寻找新的教学方法

以前的学生对学习新知识是渴求的，知识改变命运，能让有知识的过上相对体面的生活。常常是老师在黑板上写，学生在课桌前记，老师写的多，学生记的多，课下再找时间看，理解。现在社会改变了，我们的很多学生不必通过读书改变命运，过上衣食无忧的生活了。他们可以靠拆迁补偿、租赁房屋、淘宝电商等。学习不是他们必须的了，也没那么渴望了。同时我们的老师也不必用粉笔在黑板上一黑板的書写了，网上有很多课件可以下载来用。面对新时期的新情况，老师必然要改变传统的教学模式，要想办法吸引他们的学习兴趣，调节课堂学习气氛，紧紧捕捉他们专注学习的瞬间，尽量让他们能课堂上解决的和写的就不要放在课后，循循善诱，采用一切可以采用的方法鼓励他们动手写，动手记，从而让知识成为他们自己的知识。

（三）分层次教学方法在高等数学课程中取得了显著成效

去年课程组对高等数学进行分层次教学。很多学生重新认识了学习的意义，对数学的学习产生了兴趣，并且重新认识自己，完善自己，改变了学习态度，从开学初的相对低的高考数学成绩，一跃成为班级里数学学习相当不错的学生，在高考数学成绩相对低的B班的学生主动要求去高考数学成绩相对高的A班学习。在分层次教学班里有更多的学生要求进步了。

（四）学校为社会培养和提供人才，社会发生了改变，学校也要随其改变而做出改变

社会的建设人才主要靠学校提供，以前我们国家刚成立，处在渴求人才的阶段，什么人才都缺少，学校提供的就是社会需求的。现在不同了，国家改革开放使经济上升了，我们要提高经济效益，完善各行各业，社会不再是“是人才”就要了，而是要适合的，从而学校能以拿出、培育出这类人才为己任。

二、独立学院分层次教学的意义

（1）为社会发展提供更多的适用人才。

（2）为学校的进一步发展提供切实可行的教学实践经验。

（3）为分层次教学的进一步完善提供实践材料。

（4）让学生爱上线性代数这门课，为他们后继课程的学习打下坚实的基础。

由此，独立学院线性代数课程进行了分层次教学的实践与探索，将某相关性较强的两个专业的四个班的学习线性代数课程的学生按照在校第二学期的高数成绩分成两个班级，一半成绩好的同学组成A班，其余的组成B班，然后由两位不同的老师讲授。对于A班，适当增加教学内容及教学内容的深度和广度，同时增加一些有深度的习题，鼓励他们参加考研深造；对B班，适当减少教学内容及降低教学内容的深度和广度，掌握课本的大部分习题就足够了，重在期末的过关考试。

三、教学中在B班发现的问题

1. 不能集中注意力听课，导致抓不住上课重点内容，进行练习时不知从何入手，写不出计算过程。

比如计算一般数字的四阶行列式，用行列式的性质将一般行列式计算成上三角形行列式，然后主对角线上的元素的乘积就是算得的四阶行列式的值。还有行列式的按行按列展开式定理，以及用初等行变换将一般矩阵变换成行阶梯型矩阵时，用i行的元素同乘以数k加到j行对应元素上去，这样的一种计算。我在黑板上讲例子时他们心不在焉，讲完了让他们在草稿纸上进行习题练习，我走到同学们中间查看，明显有一部分同学不知该怎样入手，那句话“用i行的元素同乘以数k加到j行对应元素上去”就没理解。

2. 基本数字计算准确度不过关，导致计算信心不足，进行课堂练习时常常出现计算错误。

线性代数课程离不开数字的加减乘除，计算四阶行列式，矩阵的初等行变换，求矩阵的秩，求解线性方程组。这些计算一般涉及加减乘除的数字都是小学学习过的，大体方法掌握了，只要计算准确度高，很快几步就可以计算出正确的结果。而我讲完这些内容，去下面查看学生练习情况，发现很多同学方法似乎掌握了，但是能计算出正确结果的却很少，再仔细查看发现某个数算错了，后面就算了很多不合适的数，自然结果就错了。

3. 上课不愿意随身携带纸和笔，上课不能得到有效练习，课后作业又不太会做，错了，不愿意深究，对了，也不知如何做对的，导致很多同学考试过不了关。

开学第一节课强调线性代数课要带一个本子，正面可以写老师课堂布置的题目，反面可以当草稿，仅此一本就够了。第二节课你去检查，有很多学生没带，再说，再检查，没带依然没带。课堂上让他们去练习，从临近同学那里借一张纸，写完就顺手丢弃了，上课练习也就没什么效果了。上课的内容不会做，作业怎么做的就只有他们自己知道了。

4. 学习兴趣不浓，导致不会主動学习，作业常常是应付差事，考试只能蒙混过关。

上课的铃声都已响过，教室的说话声和手机的点击声还没有停歇，老师说上课了，声音小了都不行，要大些声，然后很郑重地说“上课了”，然后他们有一部分就很不情愿的拿出课本，有个别的还拿不出课本，就在座位上发呆。

5. 自制力不够，导致上课不知不觉就玩起了手机。

上课前我会强调把手机管理好，放在有拉链的口袋里或者书包里。很多同学就像没听到，下去查看，发现很多学生的手机依然躺在课桌上，要求他把手机收好，他好像很无辜似得愣愣地看看你，你再说手机不能放在课桌上，要收起来，他才会不情愿的把手机收好。上课稍有间隙一部分学生又会把手机拿出来玩。

四、针对出现的问题做了如下改进教学的措施

1. 针对第一条，我先从思想上让他们认识线性代数课程不是一门很高深的很难学会的课程，能考进大学就一定可以学会，然后上课时密切关注下面同学的动向，稍有不对，我就会来个暂停或者巡视一下，他们的精力就会再回到题目上来。

2. 对第二条，告诉他们眼睛一定盯牢你做的题，嘴里可以默念你计算的数据，再不行写下来你要算的数据，最后告诉他们如何寻找验证你做的结果正确与否的方法，然后让他们去验证，获得喜悦，从而增强自信。

3. 对第三条，试着给他们一些甜头——每堂课做的题能在期末考试前保存完好的，期末给加平时成绩；重要定理内容细节部分讲解清楚，趁热练习与此相关的例子，从而让他们真正明白该定理的应用，比如用初等行变换求逆矩阵。

4. 做题过程中给他们一点提示，让他们有信心做下去。

5. 单独指导，不受外界干扰，提高专心程度，会好很多。单独叫过几次学生到办公室做题，在做的过程中给以提示该题和哪些知识点有关，他们做对题的概率就很高，只是他们不太配合，叫了几次就没再叫了，因为他们不愿意去了。

6. 讲课方法做到复杂问题简单化，抽象问题具体化。

7. 能表扬的不批评，该批评的当面说。有几次真管用，我看到某个学生有了进步，比如题做对了，我就“借题发挥”，说看你可以学会的，相信下一次会做得更好，他真的后面表现很好，结果考试成绩也很好。

线性代数课程在数学中的基础地位不可动摇，各种教学方式也不断涌现，分层次教学是其中之一，针对独立学院，我们对该课程进行了分层次教学，从中发现很多问题，也找了一些针对性的解决措施。这些问题和措施为以后的各课程的教学提供了宝贵的实践材料，也为进一步研究其他的教学方式提供了实践经验。

参考文献

[1]梁治安，周解勇.高等数学分层次教学现状反思与实践探索[Z].

[2]http：//baike.baidu.com/link？url=Ve-60LlU1qhSPc11DpdagkK2

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