试论线性代数方法在解决高等数学问题中的应用

摘 要：线性代数法是解决高校数学课程的一种基础性方法，在数学函数中占据重要地位，在高等数学的研习过程中，线性代数发挥了融合的作用，很多高等数学问题可以通过线性代数法快速的解决，极大的提升解题效率。在一定程度上，线性代数可以有效的提升学生在分析事物时的逻辑思维能力，一般来说，线性代数具有较强的抽象性，所以说，必须通过相关策略的运用来提升自主学习线性代数的积极性和能力。

关键词：线性代数；高等数学；应用

高等数学和线性代数是高校理工类专业学生必修的课程，通过相关课程的学习学生能够较好的掌握高等数学知识。相对于中学数学来说，高等数学无论从解题难度和解题思路方面都有较为明显的差别。目前，线性代数被广泛的运用于高等数学解析过程之中，相关的学习也成为了数学专业学习的热门。

一、线性代数方法学习所需能力

（一）需要有抽象的思维能力才能使学习更加高效

线性代数主要通过抽象思维在脑海中形成虚拟具象，对于向量、矩阵的排列都是通过抽象思维来完成的。目前，线性代数学习中存在大量的相关例子，这就要求学生要充分了解抽象关系、并认真的领会知识传递出的真正魅力。高等数学线性代数的学习要向教师多多请教、培养适合自己的线性代数学习方法，并形成独立思考、自主学习的良好学习习惯，通过大量练习和时間来逐步的形成自己的数学解题能力。

（二）逻辑推理能力

数学学习的全过程都沉浸在逻辑推理之中，除了线性代数解题思路和方法之外，高等数学整体性的建立在逻辑推理能力思维之上，线性代数每个知识点之间的相互联系非常緊密，也具备极高的逻辑关系。在进行多种学科的学习过程中，我们也可以明显的发现：所有的知识点都具有或多或少的联系，而学生所学的教材也针对这种情况对知识进行了有机的结合，这样几方共同努力，为学生创造了一个良好的学习氛围，教师在进行教课的同时也可以有效提升工作效率。在这个过程中，学生的逻辑能力会得到很好地锻炼。在进行高等数学的学习过程中，要注意各种方案的联系，找到关联点，并将这些关联点进行合并和汇总，发现线性代数在解决实际高等数学问题过程中的问题，避免学生在实际的解题过程中遇到的难题和困惑，同时要深刻理解其中的每个知识点之间的联系，从而提高学习效率。另一方面学习的过程中需要运用的推理能力不仅仅表现在知识点的上下联系，而且在解题过程中需要在读过题之后快速的找到关键点，找出解题时所要用到的知识点，这也是对逻辑推理能力的一个考验。

二、线性代数核心方法与工具学习

在进行高等数学的学习过程中，线性代数的应用非常广泛，也是高等数学解题的常用工具，有关于线性方程组在解题过程中的主要的答题方法和答题依据是矩阵和矩阵的初等变换。比如在解决矩阵的初等变换过程中，可以用在特征向量，向量空间的维数和基，还有就是矩阵的逆矩阵这一内容也可以用矩阵的初等变换这一方法。综上所述，线性代数的学习是具有融合性的，我们在进行学习和实践的过程中，要充分的关注初等变换等的学习和领悟，让相关的学习工具得到发挥和运用，这样才能提高学习高等数学的效率，掌握更好地学习方法，找到准确的学习思路。

（一）重能力培养

线性代数的学习是必须通过抽象思维的参与的，而线性代数的主要内涵就是对于行列式的学习，必须具备一定的抽象思维能力。在进行线性代数学习过程中，传统的对公式进行填鸭式学习的方式解决实际问题的效果有限，必须勤于思考，勤动手，即使是基础概念，也要灵活使用，在理论知识熟练掌握的同时结合具体的问题，在解决问题的过程中又将概念问题进行强化，通过这种思路开展学习才能对所学知识进行全面的了解。

（二）注重学生学习能力的培养

前面我们说过了。线性代数的学习需要很多的抽象能力，二线性代数的核心又在于行列式，行列式的学习就需要很高的抽象能力，学生在学习这一内容时，仅仅是凭借着公式死记硬背的套上去是不能够解决问题的，需要手和脑的一起使用，所以学生在进行基础概念的学习时，要灵活运用，注意要和题相结合，在解题的过程中自然而然的就学会了基础概念，才能对所学的知识进行全面深入的了解。因此，学生在对线性代数知识点的掌握时，可以包含以下几个基本点。

首先，加强理论知识的整合，只有弄清高等数学的基础概念，在解决问题的过程中才能够明确目标。线性代数范畴中基础理论性问题非常广泛，解决问题的方法和思路也比较繁杂，如果想要深入的掌握好这门学科，我们就必须要把基础打好，掌握好理论和概念，否则，在解决问题的过程中就容易造成解题思路的混乱，即使问题最后能够得到解决，那解决的过程也会耗费大量的时间和精力，无法实现预期的效果。线性代数里面包含的概念有关于解方阵的幂，有要求解逆矩阵以及解矩阵的秩，还有计算字母型和数字型的行列式等一些概念，这些概念虽然比较清晰，并且学生如果能够辨明里面的联系，按照严格的逻辑思维来解决问题，一般都能够得到较好的解决。但是在这个过程中，还是需要对一些较为抽象的概念进行更进一步的理解和考虑。

其次，要更加强调知识点的转换和对接。可以发现，线性代数具有非常多的需要掌握的知识点，并且各个知识点的联系比较紧密，通过对相关知识点的联系，进行统筹汇总，我们就可以形成完整的知识体系，各个知识点之间进行渗透和融合，在解题的过程中灵活的运用多个知识点对一个问题进行突击，选择不同的方法和方式，避免只用一种方法解题，提升解题速度和准确性，从而完成自己的学习目标。

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作者简介：汪涛涛（1994-），男，安徽安庆人。