先学后教预习案解析———以《两边之和大于第三边》一课教学为例

樊林希

【教材分析】

本节课是在学生学习了三角形内角和是180°的基础上，认识三角形两边之和大于第三边。

【学情分析】

学生已认识了一些基本图形和角，有一定的自主学习能力，但针对三角形的研究并未涉及，在生活中也没有实际应用到，所以我设计在老师的指导下，从生活中寻找三角形开始，通过小组自主学习、合作讨论的方式，初步培养学生的探究推理能力和应用能力。

【准备学具】

8cm、5cm、4cm、3cm 的 小木棒各三根，三角板和直尺。

【自学探究】

认真看课本第22、23页。

【教学预案】

一、寻找生活中的三角形

回忆一下，在生活中，我们都在哪些地方看到了三角形？找找三角形在哪里？

1.做三角形。

（1）请你利用学具里的材料或是你自己身边的材料做一个三角形，你能做出来吗？

（2）做三角形，并在小组内交流你们有多少种做法？

（3）展示制作的三角形，并指名说说做的过程和想法。

2.阅读数学书第22页底部，认识三角形各部分的名称。

请问：三角形有几条边、几个顶点、几个角？

二、探究三角形的三条边之间的关系

1.我们以小组为单位进行合作：拿出 8cm、5cm、4cm、3cm的小棒，请用这些小棒摆三角形，边摆边记录摆三角形的情况，如：是否所有的三根小棒都能组成三角形？哪三根可能摆成三角形，哪三根可能摆不成三角形，我们要动手摆一摆，验证一下。每摆一次就记录一次，把所有情况都记录下来。

1 2 3能否构成三角形 1 23能否构成三角形

2.猜想：仔细观察分析记录的情况，发现三角形三条边有怎样的关系？

三、你能想到什么方法可以验证你的猜想吗？

四、我会应用规律

1.在能拼成三角形的各组小棒下面画对号（单位是厘米），并说说为什么。

2.有两根长度分别是2厘米和5厘米的木棒。

（1）用长度是3厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（2）用长度是4厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（3）用长度是7厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

3.有两根小棒长分别是5厘米和8厘米。要摆成一个三角形，第三根小棒的长度可以是多少厘米？

【预案解析】

这节课我尝试了先学后教的形式，充分发挥学生的自主性。每个环节均以独立思考入手，以小组活动为主，充分发挥小组合作交流的优势，让学生在交流碰撞中总结出规律和三角形三边的关系，同时，也为自己总结了先学后教的教学经验。

一、钻研教材精心设计，确定教学思路

一年级我们已经初步认识过平面图形和立体图形，这个单元也已经学习了三个课时的三角形的内容，所以这节课我设计了一个预习案，让学生利用学具里的小棒，根据表格自主探究学习。

预习案的第一部分是让学生找一找生活中的三角形并制作一个三角形，让同学们在小组内说说制作三角形的过程和想法，这个环节要强调的是三角形三条边必须是首尾相连，不能有一丝空隙，为下面用学具小棒摆三角形时探究三边关系做铺垫。

第二部分是用学具小棒拼三角形。有 8cm、5cm、4cm、3cm的小棒各三根，选其中三条小棒拼三角形，把选的三根小棒和最后能不能拼成三角形都记录下来。然后小组讨论，根据所记录的情况仔细分析，猜想结论。

第三部分是验证你的猜想。科学家提出的每一个猜想都需要进行反复验证，这里也不例外，让学生以小组为单位一起想办法证明自己的结论。验证的方法很多，三角形的图只是为学生提供一种思路，学生可以选取三角形内任意一个点，连接顶点B、C，用尺子量出三条边的长度，计算两边之和是否大于第三边。

最后一部分是应用规律。得到结论后会运用自己的结论。

二、引导学生动手实践，探索发现规律

在教学中，我引导学生动手实践。第一部分比较简单，操作也很方便，对学生来说没有困难，当学生用小棒摆的时候，抓住机会举反例，把三根小棒分开，问这样是不是三角形，让他们得出三角形三边首尾必须相连。

第二部分分了两点。第一点是难点，用三根小棒摆三角形，并记录这三根小棒能不能摆成三角形。学生把所有能得到的情况全都摆出来，并提示学生分类整理数据，把能拼成三角形的和不能拼成三角形的情况分类。不能拼成三角形的情况还可以整理成两类：一类是两边之和小于第三边的情况，这一类很明显，很容易判断不能拼成三角形；另一类是两边之和等于第三边的情况，这一类情况先让学生在组内充分讨论，说明理由，但因小棒本身存在误差问题，最后还是会有争论，有的同学说可以摆成三角形，有的同学说不能摆成三角形。这里我让认为可以摆成三角形的学生到投影仪上摆，学生拿了 3cm、5cm、8cm 三根小棒，确实是可以摆出来。再让认为不能摆成三角形的同学来说为什么不能摆成三角形。因为上节课我们学了三角形的内角和，我们测量出来的三角形的内角和并不全是180度，因为有误差，误差有三点：一是人的误差，不同的人测可能会得出不同的相近度数；二是测量工具有误差，差一点点测出来的就不一样；三是画的图形会有误差。所以根据上节课的知识，有同学就提出来小棒有误差，并拿着小棒到投影仪上展示，他把3cm和5cm的两个小棒连在一起，和8cm的小棒比较，发现3cm和5cm两条小棒连起来明显比8cm的小棒长，所以小棒有误差。那怎么解决这个问题呢？只要是制作出来的实物教具，都会有误差，所以我利用几何画板解决这个问题。我在几何画板上分别画了3cm、5cm、8cm的线段各一条，让它们首尾相连，而只要三条线首尾相连，3cm和5cm的线段就会和8cm的线段重合在一起，3cm和5cm的线段只要向上拉一点，中间就会出现空隙，越往上拉，空隙越大，所以很直观地让学生感受到两边之和等于第三边是不能构成三角形的。

第二部分的第二点是重点。学生得到并整理上面数据后，接下来要写出自己的结论，然后再相互讨论组员的结论是否有问题。这个结论只要学生动手操作，积极思考，每个人写出来的都不一样，跟课本的结论也不一样。我找了五名结论写的不一样的同学，让他们把他们的结论写到黑板上，并让同学们讨论分析每一个结论，说出结论有什么相同点和不同点，有什么需要补充，引导学生说出结论的关键点，并用简洁的语言总结出结论。

第三部分是验证。以现在学生的知识，验证结论是比较困难的，他们只要能通过举例来验证结论即可。安排这个环节主要是让学生在得出结论后，都要有验证的意识。

最后一部分是练习。最后一题是拓展题。两根小棒分别长5cm和8cm，要摆成三角形，第三跟小棒要多长？学生一定要分析到8cm是不是最长的小棒才能正确地做出来。

三、课后反思归纳经验，总结改进教法

纵观整节课，还有一些地方有待改进：

1.第一部分不是重点，只要让学生明白三角形三边要首尾相连即可，这部分需快速完成，为后面节约时间。

2.小组合作的时候有些同学没有摆好，有些同学摆得很少，老师此时需介入，运用小组合作的策略进行指导。

3.3cm、5cm、8cm 三根小棒摆三角形有争论的时候让正反两方辩论，让学生说，让学生摆，不急于用几何画板演示，最后用几何画板演示的时候让学生来操作，使学生更积极地参与课堂活动，通过自己动手操作实践，学生更易接受和掌握结论。

4.第二部分得出结论后，五名学生的结论可直接用投影仪投影到白板上，将结论对比，比较谁写的简洁完整，如让学生在黑板上写会耗时很长，影响课堂进度。

5.讨论结论的时候让学生自己总结结论的优劣，并陈述自己的理由。让学生自己判断投影仪上的结论哪个简洁完整，当场生成课堂练习。