准确把握学生经验灵动连接“教”与“学”

侯燕妍

《数学课程标准》指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。

随着社会的发展，学生的学习资源不只有教师和教材，而是变得日益多样。因此学生也不是只具备在数学学习过程中所掌握的知识经验，还有许多其他的经验。父母的言传身教、课外材料、网络浏览及生活应用中接触的数学信息等都是学生储备的生活经验。这些学生所具有的经验对教师来说是一个有待了解的未知数，教师与教材所提供的知识内容只是学生知识状况中的一部分而已。因此，要组织有效的课堂教学，提高学生的数学思维能力，教师首先要了解学生已有的经验，然后再加强所学知识与学生原有知识经验之间的联系。通过知识与经验的衔接来有效地组织学生进行数学知识的学习，方能灵活连接“教”与“学”。笔者认为，以下三种经验能帮助教师构建起“教”与“学”的桥梁。

一、了解其他学科经验，是连接“教”与“学”的基石

数学教育是许多学科的基础，同样数学学科也不能独立于其他学科。在小学数学的教学中，科学和数学有着紧密的联系，这两者相互渗透，并彼此提供知识和能力的支持。数学教材的编写，往往注重数学知识之间的联系，从学生已有的数学知识出发进行编写，而忽视了其他学科对数学学习的影响。作为数学教师，要全方面了解学生，关注学生在学习其他学科的过程中所获得的知识经验与活动经验。

【教学片断一：人教版六年级下册《认识负数》新授】

1.探索零上温度、零下温度的表示方法，引出负数。

师：以10℃和零下10℃为例，设计两个符号，分别代表零上和零下的温度。

生：一个是“+10℃”，一个可以写成“-10℃”。

（教学读法、写法）

2.用正、负数表示温度计上显示的温度。

（1）用正、负数表示温度计上的温度。

（2）在温度计上找到相应的温度。

（3）借助温度计比较用正负数表示的温度的高低。

【思考：整节课，大部分问题对学生来说都轻松自如，但学生总体的学习兴趣不浓，积极性不高。笔者思考：是不是教学起点低了？

观察教材编写意图：先联系温度表示方法，初步教学负数的意义；再用正、负数表示收入与支出，丰富对负数的感性认识；最后初步揭示正、负数的概念。无论从整套教材的编排体系，还是从本单元的编排体系看，本课的目标定位不能说不科学合理。但负数内容在学生的生活经验中有限，那我们就要关注其他学科的学习经验了。这时，笔者想到与数学息息相关的学科———科学。

三年级的科学教材把摄氏温度的读与写作为教学重点，将识读零下温度作为教学难点。学生已经有了这些学习经验，试问，今天的数学教学还能把学生当作零起点来教学吗？显然这个答案是否定的。

了解学生在科学学科中的学习经验，为科学地制定本课的教学目标起到了关键的指导作用。笔者认为在本课教学时应突出0摄氏度是零上与零下温度的分界点，因为这既是加深学生对温度计上温度的认识，更是为下一课学习“0”的再认识做铺垫；再者，增加其熟悉的生活情境，在描述的过程中感受负数和正数“数量相等、意义相反”；在大量数据比较的基础上，教师应进一步引导学生总结比较的方法与经验：正数大于负数。

其他学科的学习经验，尽管是数学教学中最容易忽视的一部分，但却是学生最直接的经验，也是最能影响教学效果的经验。因此在今后的教学中，应注重学生其他学科的经验，做到与其他学科无缝连接、有机结合，创造具有丰富性、挑战性和开放性的教学环境，让数学课堂焕发活力。】

二、走近生活经验，是连接“教”与“学”的源泉

学生生活在信息万千的社会里，无处不在的生活现象时时刻刻都会进入他们的认知领域，成为他们的生活经验。因此数学教学要关注学生的生活经验，不然教学就成了“无源之水，无本之木”。数学教学应尊重和承认“生活经验是学生数学学习的重要资源”，合理利用生活经验，使生活经验为数学教学所用。

如《百分数》这一课在数的认识上是一次飞跃，而百分数在生活中十分常见，所以学生对此已经有了一定的生活经验。教材首先从不同的角度选取了学生熟悉的几个百分数；接着通过提问“你还在什么地方见过上面这样的数？”让学生交流（课前搜集到的）生活中的百分数；在此基础上直接介绍百分数，让学生结合实例说说百分数的具体含义，并概括出百分数的意义；最后说明百分数的表示方式和写法。教材的编排也考虑到了学生的生活经验，为了进一步了解学生对百分数的认识，笔者对50个学生做了这样一个前测：

“百分数意义”前测1.601班第一单元测试的优秀率为42%。这里的42%表示：2.王师傅一周完成了整个工程的 4，也就是完成了整5个工程的（ ）。（填百分数）3.对于百分数，你还知道些什么？还想了解些什么？

数据统计：

1.对优秀率42%的理解。

答题情况 标准表达 不完整表述 份数理解 ……项目人数 8 7 5 ……百分比 16% 14% 10% ……描述情况优秀人数占全班的42%。601班有42%是优秀的。把全班同学平均分成100份，优秀的有42份。……

答题 百分之情况80% 8080%其他项目10080100 答案人数 31 8 42 5百分比 62% 16% 8%4%10%

3.对于百分数，你还知道些什么？还想了解些什么？

对于“你还知道些什么？”这个问题，学生的回答五花八门。多数学生能大概表达百分数的意义，有的学生也能表示百分数的用处和范畴。而对于“还想了解些什么”这个问题，44%的学生表示想了解百分数的意义和价值。

【思考：从前测中，不难发现学生的生活经验对百分数的认识帮助非常大。就百分数的意义而言，共有40%的学生可以大致理解，其中全班16%的学生能用部分量和整体的关系进行完整地表述。前测中百分数与分数的转换有62%的学生正确，说明通过观察生活中的百分数，多数学生既能正确读、写百分数，也能对这个分数做到向百分数的转化。

基于以上对学生生活经验的分析，笔者认为，本课的设计重点应放在百分数意义的建构。通过教学使学生明确百分数表示的是两个量之间的倍比关系，并能准确找到倍比的两个量。在意义建构以后，要进一步凸显百分数表示分率、表示比的核心，进一步提升学生对分数从份数走向比、分率的建构，打破整数份的思维禁锢。

学生的生活经验不仅能很好地辅助我们的教学，更为我们的教学设计提供了重要的启示。因此在数学教学中，教师应关注学生的生活经验，并对其进行分析，为教学所用，让生活经验成为“教”与“学”的纽带。】

三、激活活动经验，是连接“教”与“学”的关键

当前的数学课堂以学生自主探索、研究、交流为主。学生要在这样的课堂上有更多的收获，就必须具备自己的活动经验。但有的活动经验是隐性的，需要被激活后才能为之所用。因此在课堂上教师要充分激活、调动学生已有的活动经验，并力求在活动中不断提升和发展，这样才能让学生在数学王国中更自在地畅游。

如，关于面积的教学：学生学习面积的活动经验由数单位面积（长方形的面积），到剪拼（平行四边形的面积），再到拼组（三角形的面积），最后到综合应用以上活动经验（梯形的面积）。由此可见，在学习梯形的面积之前，学生已经积累了许多探索面积公式的活动经验。那么在《梯形的面积》这课教学时，教师就应把学生的活动经验放在首位，利用学生已有的活动经验组织教学。

【教学片断二：《梯形的面积》】

第一次试教:

师：大家觉得梯形的面积和哪些要素有关？

生：与梯形的上底、下底和腰有关系。也可能和高有关系。

师：梯形的面积到底和什么有关呢？大家可以动手操作一下。

学生操作（只有用两个相同的梯形拼组的方法，而且学生对面积推导的过程不会描述）。

第二次试教：

师：你能用哪些方法来推导面积的计算公式？可以具体说说吗？

生：可以用拼组的方法。比如可以用两个一样的三角形拼成一个平行四边形，然后推导出三角形的面积公式。

生：还可以用剪拼的方法：把平行四边形沿着高剪下来，拼成一个长方形，就可以推导出它的面积公式了。

（课件播放学生所说两种方法的过程）

师：是的，不管是拼组还是剪拼，其实都是想到了把一个没学过的图形转化成为我们学过的图形。那梯形的面积可以怎么计算，你打算怎么研究？

生：……

学生操作（既有学生用两个相同的梯形拼组的方法，也有学生用把一个梯形通过剪拼进行转化的方法）。

【思考：在《梯形的面积》学习的前一课，学生刚刚学习了三角形的面积和平形四边形的面积。在第一次试教中笔者认为学生对前不久学习的内容应该印象深刻，没有必要进行复习，可以直接组织学生探索梯形的面积公式。这样看似关注学生的活动经验，摒弃了原来填鸭式教学，给学生创造了自主学习的空间与时间，但效果却不尽如人意。细想，在探索平行四边形的面积和三角形的面积时，学生的活动经验是不同的。并且这些经验在多数学生中是“内隐”的、“蛰伏”的，需要教师采用手段去唤醒、激活。第二次试教中，教师问“你能用哪些方法来推导面积的计算公式？”看似简单的一个问题，却唤醒了学生已有的活动经验。在组织回忆探索面积公式的经验中，帮助学生梳理经验并提取要点，激活学生操作活动经验的过程，为下一步的探索提供关键的保障。

数学教师应该知道学生的经验对“教”与“学”的影响及重要性。课堂教学不仅要关注学生已有的数学知识，也要关注知识以外的经验。全方位分析，准确把握学生的其他学科经验、生活经验、活动经验，才能实现“教”与“学”的无缝连接，进而使课堂更灵动。】