运用改进帝国竞争算法识别结构模态参数

邵永亮，常军

(苏州科技大学土木工程学院，江苏苏州215011)

运用改进帝国竞争算法识别结构模态参数

邵永亮，常军

(苏州科技大学土木工程学院，江苏苏州215011)

智能优化算法以其可在输入输出数据不完备且含噪声污染以及在系统刚度、质量等先验信息缺乏的情况下识别结构参数的优点，近些年来被广泛应用于参数识别。然而，智能算法识别结构参数时容易出现早熟收敛和陷入局部最优的问题，从而导致识别结果误差较大。帝国竞争算法(ICA)作为一种新颖的智能优化算法，在结构参数识别中也同样存在这类缺陷。为此提出一种融合粒子群优化算法(PSO)全局最优思想的改进帝国竞争算法，并将其运用于结构模态参数识别中。五个标准测试函数的测试结果表明，改进帝国竞争算法的性能优于传统帝国竞争算法。最后通过不同加噪环境下简支梁结构的算例分析，进一步验证改进算法可以有效克服寻优过程中早熟收敛、误差较大的缺陷，并且具有良好的抗噪性。

振动与波；帝国竞争算法；结构模态参数识别；环境激励；脉冲响应信号；粒子群算法

结构模态参数识别在土木工程中，特别是在健康监测、结构无损评估以及结构控制等领域中发挥着越来越重要的作用。因此，越来越多的分析方法被应用于结构模态参数识别。传统方法识别结构参数，如极大似然法[1]、最小二乘法[2]等，需要同时知道激励和响应信号，但在许多实际工程中，特别是对于一些大型结构，无法知道激励，所以直接通过结构响应数据识别模态参数引起了业内人士的高度重视[3–4]。目前，许多研究者将智能优化算法引入到输入未知的结构参数识别中，提出了基于人工智能优化算法的参数识别方法。

帝国竞争算法(ICA)是由Atashpaz-Gargari和Lucas于2007年在对基于人口数量最优化算法的著作中提出的一种智能算法[5–6]。和其它优化算法一样，ICA在识别结构参数时也存在着优化解易陷入局部最优和早熟收敛等缺陷，进而导致识别结果存在误差，尤其是在加噪环境下，误差更明显。如何通过改进手段克服ICA早期收敛，提高其全局寻优能力和可行空间的多样性是ICA有效运用于结构参数识别中的一个瓶颈问题。文中通过将粒子群优化算法(PSO)中全局最优位置这一概念融入ICA同化方程中；此外，利用小波变异模拟实际殖民革命过程[7]，在此基础上提出一种基于PSO全局最优的改进ICA(以下简称GBICA)，进而对比改进前后ICA识别结构模态参数的效果。

1 改进的帝国竞争算法及其性能测试

如图1流程图所示，帝国竞争算法(ICA)包含八个过程：

①产生初始帝国集团；

②帝国同化其殖民地；

③殖民地国家发生革命；

④交换殖民地和帝国的位置；

⑤计算帝国集团的总成本；

⑥帝国集团之间相互竞争；

⑦淘汰无殖民地的国家；

⑧算法收敛。

同其他进化算法类似，ICA首先初始化一组被定义为国家的个体，并且将所有国家分为两类：帝国主义国家和殖民地国家。将最初势力强大的国家定位为帝国主义国家，其他国家作为殖民地国家。根据每个帝国主义国家的势力大小不同将殖民地分配给不同的帝国主义国家，并且一个帝国主义国家及其所包含的殖民地称之为一个帝国。帝国之间通过竞争以获得更多的殖民地，势力越大的帝国越有可能占领其它帝国的殖民地，势力相对较弱的帝国会逐渐失去其殖民地，当所有殖民地被一个帝国占领时，该算法结束。

1.1 加入PSO算法全局最优位置思想，更新同化方程

在粒子群优化算法(PSO)中，每个粒子可看成是一只觅食的鸟，具有满足解空间条件的位置和速度，以求解目标函数适应值为群体标准，通过个体不断思考的“自身学习”寻找个体最优位置（局部最优位置），通过相互信息交流的“社会学习”，寻找全局最优位置。每次迭代过程中，粒子的速度更新方程为[8]

图1 帝国竞争算法流程图

根据以上PSO速度进化方程思想，在原始ICA同化方程中加入全局最优思想，使得殖民地在被帝国同化过程中不仅受到本帝国集团中帝国（局部最优位置）的吸引，同时还会受到外部更强帝国集团中帝国（全局最优位置）的吸引。基于PSO全局最优理论改进的ICA，具有更强的全局寻优能力和收敛能力。改进后ICA的位置同化方程如下

此外，考虑到原有ICA算法的殖民变异过程采用随机变异算子，根据文献[7]所述，相比较于其他变异算子，小波变异算子不仅可以提高算法的稳定性，还拥有很好的调整能力。另外，小波变异产生正数和负数的概率相等，相比较于利用随机变异因子的原始ICA而言，GBICA在解空间中更容易进行有效的搜索，提高搜索能力。

1.2 用标准测试函数测试改进前后算法的性能

为了测试ICA和GBICA的性能，采用Sphere函数、Rosenbrock函数、Griewank函数、Schwefel函数以及Ellipse函数这5个常用标准测试函数进行测试，函数的相关信息如表1所示。

在仿真测试中，采用了国家种群数为300，帝国数为12，维数取30，最大迭代次数为2 000。小波变异中形状参数ζwm取值为5，突变概率q设为0.3，g取值为10 000。全局最优改进同化方程中α取1.0。由于算法本身存在一定的随机性，所以在测试时每种参数设置下算法均运行50次，然后最终结果是取50次的平均数，并且计算了标准差，计算结果如表2所示，各测试函数的迭代收敛曲线如图2所示。

以上5个测试函数中，Sphere函数主要用于测试算法的寻优精度，Rosenbrock函数、Schwefel函数和Ellipse函数主要用于检验算法的寻优能力，而Griewank函数用于测试函数跳出局部最优值能力。综合上述测试函数运算结果和收敛曲线比较分析得出：GBICA在寻优精度、寻优能力和跳出局部最优值三方面能力上均优于标准ICA，原因是同化方程中加入PSO全局最优分量后，使得其各方面性能得到提升。

2 GBICA识别结构模态参数原理

结构模态参数识别问题可看作最小值优化问题，即最小化结构实测响应信号和预测响应信号的误差。目标函数中包括了所要识别的结构模态参数。利用算法寻找使得目标函数最小的结构模态参数，即可识别出结构的模态参数[9]。不失一般性，设y()

t为k个自由度粘性阻尼系统的结构振动响应，其数学表达式为

式中，yi(t)为结构响应输出，Ai为振动幅值，ωni、ωdi分别为无阻尼圆频率和有阻尼圆频率，ξi为阻尼比，φi为初始相位角，t为时间。其中有阻尼圆频率ωdi满足

采用均方误差函数作为GBICA的成本函数

其中θmax,i和θmin,i分别表示第i个待识别参数取值的上下限。

3 实例分析

为了反映算法的抗噪性，对结构加噪0%到30%，其中噪声百分比是指高斯白噪声标准差与未受污染的原始信号均方根之比，关系如式(7)所示

表1 测试函数基本信息

表2 ICA和GBICA对五个测试函数寻优数据比较

图2 ICA和GBICA对五个测试函数收敛过程的比较

式中SNR为信噪比，RMS()为信号的标准差，signal和noise分别为原始信号和高斯白噪声。本次模拟分别采用ICA和GBICA识别结构模态参数，其中国家数取300，帝国数取12，迭代次数为2 000，全局最优改进同化方程中全局分量加速因子α取1.0。

为了测量结构识别振型与理论振型的准确度，采用模态置信准则(MAC)作为衡量标准[11]，表达式为

如图3所示，建立一简支梁模型，模型采用两端简支的钢板矩形梁，截面尺寸为26 mm×10 mm，梁长3.00 m，材料为Q235钢。模型的惯性矩为2.167×10-9，弹性模量为2.06×105MPa，密度为7 850 kg/m2。梁被均匀分成8段并在节点处编号，在梁的节点1到节点7处布置7个加速度传感器，并在7个位置施加稳态白噪声激励。

采样频率f=500 Hz，响应信号时间为50 s，阻尼按照Rayleigh阻尼选取，第1阶和第6阶阻尼比设为2%，其余按公式计算，第2到第5阶阻尼比分别为0.699 1%、0.694 6%、0.974 3%、1.417 2%。为了体现改进算法的优越性，加入峰值拾取法(PP)作对比。PP、ICA和GBICA模态参数识别结果如表3－表5所示，振型识别图如图4所示。

图4 PP、ICA和GBICA识别简支梁前4阶振型对比

简支梁数值分析结论如下：

(1)从表3的对比结果可以看出，在不同噪声环境下，ICA和GBICA识别精度均优于PP法。GBICA的频率识别精度和稳定性均优于ICA，尤其从噪声水平在20%和30%时的频率识别结果来看，ICA识别误差均大于1%，而GBICA识别误差均保持在0.5%左右；

表3 结构固有频率识别结果

表4 结构阻尼比识别结果

表5 结构振型MAC值识别结果

(2)从表4可以看出，不同噪声环境下，相较于ICA和GBICA，PP法阻尼比识别误差较大，在信噪比30%情况下第2阶频率识别误差更是接近于40%。改进后GBICA的阻尼比识别精度均优于ICA，且识别误差均在4%以内；

(3)从表5和图4可以看出，随着环境噪声的加大，PP和ICA的第1阶、第3阶振型MAC值均有一定程度的下降，而GBICA在不同噪声水平影响下识别结果均高于PP和ICA，且MAC值均保持在99%左右。

4 结语

采用PSO中全局最优和小波变异思想的GBICA，提高ICA在分析结构参数识别问题时的全局收敛能力，避免算法的早期收敛和陷入局部最优所造成的识别结果误差。通过标准测试函数分析和实例研究得出以下结论：

(1)加入PSO算法中全局最优思想和小波变异的GBICA，能够有效提高ICA的寻优精度、寻优能力以及跳出局部最优能力；

(2)采用GBICA识别不同噪声水平下结构模态参数结果表明，GBICA能够精确识别结构模态参数，且识别精度、稳定性和抗噪性均优于ICA；

(3)PP法识别模态存在阻尼比识别精度低、无法识别密集模态且易造成模态丢失等缺点[12]。将PP和GBICA作对比，结果表明：GBCIA在模态识别的适用性、识别精度均优于PP法。PP法无法识别密集模态，仅适用于实模态分析和比例阻尼结构，GBICA在这方面适用性更强；此外，PP法阻尼比识别精度低，可信度不高，GBICA在阻尼比识别精度上明显优于PP法。综合上面两点，GBICA在模态参数识别领域具有一定的应用前景。

(4)目前，结构参数识别领域尚且没有一套较全面的识别方法。基于ICA及GBICA的结构参数识别的研究势必会对结构健康监测及结构状态评估发展起到一定的促进作用。

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Structural Modal Parameter Identification Based on Improved Imperialist CompetitiveAlgorithm

SHAO Yong-liang,CHANGJun
(School of Civil Engineering,Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215011,Jiangsu China)

In recent years,the intelligent optimization algorithm has been widely used in structural parameter identifications due to the advantage that it can be applied under the conditions of limited measurement data,noise polluted signal,and shortage of prior knowledge of mass,damping,or stiffness.However,intelligent algorithm is prone to premature convergence and falling into the local optimum during identifying structural parameters,which leads to inaccurate identification results.Imperialist competitive algorithm(ICA),as a new intelligent optimization algorithm,also has such defects in structural parameter identification.Thus,an improved imperialist competitive algorithm based on the global optimum idea of particle swarm optimization(PSO)is proposed in this paper.This algorithm is used to identify the structural modal parameters.The test results of five typical test functions show that the performance of the improved imperialist competitive algorithm is better than that of the traditional imperialist competitive algorithm.Finally,the numerical example of a simply supported beam structure under ambient excitation with different noises verifies that the improved algorithm can effectively overcome the premature convergence and identification error,and has a good noise-immunity performance.

vibration and wave;imperialist competitive algorithm;structural modal parameters identification;ambient excitation;impulse response signal;particle swarm optimization

TP206+.3

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.02.031

1006-1355(2017)02-0152-06

2016-09-23

江苏省自然科学基金资助项目(BK20141180)；江苏省结构工程重点实验室开放课题(DZ1405)；江苏省建设系统科技项目(2015ZD77)

邵永亮(1991－)，男，江苏省盐城市人，硕士研究生，主要研究方向为桥梁健康监测与振动控制。

常军，男，教授，博士。E-mail:changjun21@usts.edu.cn