开展有效探究，促进自然生成——以“等腰三角形”（第1课时）的一则片段为例

☉江苏苏州高新区第一中学 王锦兵

开展有效探究，促进自然生成
——以“等腰三角形”（第1课时）的一则片段为例

☉江苏苏州高新区第一中学 王锦兵

初中阶段，新授课是最重要的数学课型，它是学生获取数学知识、形成数学技能的最主要途径.新知教学，教师一般都会精心设计与教学内容匹配的探究活动，并以此引导学生展开学习.在此过程中，学生会经历相同的探究历程，分析问题情境，提取并应用已有知识和经验，推动新知的“自然”生成.在教学中，我们就应抓住学生的认知特点，让学生不仅要交流探究的成果，还要分享他们的探究经验，使新知生成与经验内化同步.现结合近期观摩的“等腰三角形”（第1课时）的一则片段，谈谈一些感悟，希望能给您带来启示.

一、“等腰三角形”教学片段

1.自主操作.

学生活动：请利用老师发给你的长方形纸剪出一个等腰三角形，并尝试说明你剪出的三角形中哪两条边相等.

学生自主活动，2分钟后，探究结束.

2.呈现新知.

师：请一位同学来展示一下你剪出的等腰三角形.

一学生迫不及待地站起来，展示自己的三角形纸片.

生1：我的这个三角形就是等腰三角形.

师：你是怎么剪的呢？（教师重新提供一张长方形纸片）

生1（边演示边陈述）：我先将长方形纸片对折，然后画一条与折痕相交的线段，沿着这条线段剪下来，就得到了这个三角形.

教师根据生1的演示过程，逐步投影图1中的三个图形.

图1

师：你们是这样剪的吗？

生（齐答）：是的！

师：很好！如果我们用△ABC表示剪得的三角形，用AD表示折痕，如图2，你能说说这个三角形中哪两条边相等吗？

生2：我发现△ABC中，AB＝AC.

师：为什么？

生2：这两条边恰好是剪刀的“剪痕”，它们在打开之前应该是重合的.

师：是吗？你能用前面的数学知识来说明你的发现吗？

生2：将图1中剪下来的三角形展开后，点B和点C关于折痕AD所在的直线对称，根据轴对称的性质，线段BC被AD垂直平分.所以，AB＝AC.

师：非常棒！用这样的方法，我们就得出了一个等腰三角形.（板书课题：等腰三角形）

3.归纳性质.

师：根据折纸过程，请说说图2中的线段之间、角之间具有怎样的关系.

生3：BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°.

生4：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD.

师：BD=CD，说明AD是△ABC的什么线？

生（齐）：中线！

师：对于△ABC，AD还可以是什么线？

生5：角平分线！

师：为什么？

生5：通过折叠，我们可以发现∠BAD=∠CAD.所以，AD还是△ABC的角平分线！

生6：AD还是△ABC的高！

师：对！对于一个等腰三角形，其底边上的高、中线和角平分线是互相重合的！（板书：三线合一）这是等腰三角形的一个非常重要的性质！

图2

接下来，教师请学生用文字语言反复陈述性质，并将其归纳投影.

二、教学片段简析

新知的生成应建立在学生已有认知之上，既包括学生已有的知识基础，也包括学生的基本技能和基本活动经验.在小学数学学习时，学生已经积淀下“剪一些常见几何图形”的经验.基于轴对称的认知，剪等腰三角形既让学生前一学段获得的数学知识与经验自然延续，又将新获得的轴对称知识进一步拓展与应用.案例中，学生经历了“操作—猜想—验证”的完整过程，语言的陈述和行为的演示将学生获取新知的过程完整地呈现在全班学生面前，遵循了等腰三角形这类几何图形的认知规律.这种基于探究之上的共性认知历程的展示，将新知生成的核心环节完全“暴露”在学生眼前，让经验的内化与新知获得完全同步，个体的数学素养在此过程中不断提升.

三、三点感悟

1.探究设计应关注综合性.

数学课中，探究活动的设计是非常重要的.任何形式的探究，都将承载最为重要的基础知识、基本技能、基本思想及基本活动经验，它是学生获取、应用与巩固“四基”最为重要的学习活动.在教学设计时，我们就应密切关注探究的设计.这对新授课来说，尤为重要.新授课，意在帮助学生获取新的知识，其探究的价值是不言而喻的.所以，我们在关注知识的同时，还应努力将即将生成的数学知识与学生已有的知识、经验“捏合”在一起，形成具有较强综合性的、能够卓有成效开展的探究活动.以“等腰三角形（第1课时）”为例，获取等腰三角形的性质是核心任务，这一任务的完成必须建立在学生已经获得的“四基”之上.所以，教师基于学生已有的全等三角形、轴对称的知识及剪纸、折纸的技能与经验之上进行了一次十分有效的活动整合，最终呈现出的探究，将本节课的所有核心知识都“融入”其中，无论是小学中已经知晓的“等边对等角”，还是今后将要发挥巨大作用的“三线合一”，都在操作交流中顺利得出.这样的设计，“触一发而动全身”，让学生已有的知识与经验的集群效应得以充分发挥，教学效果自不必多说.

2.探究交流应注意时效性.

再好的设计，离开了落实，都会“归零”.不管我们最初设计探究多么用心，预设的活动多么到位，不在关键时点上落实核心探究，其潜在价值是无法全部实现的.显然，探究活动的应用时点设计对其功能的发挥同样重要.因此，我们不仅要关注探究活动的设计过程，还应注意让探究在学生获得知识的关键时点上呈现.力求通过基于学生探究历程及成果之上的充分交流，让探究活动发挥即时效应，达成预期成效.以本文中的案例为例，“等腰三角形（第1课时）”的探究核心是其性质，教师在开课之初就将探究活动安排下去，让学生展开折纸和剪纸的探究，在此基础上进行了深入的交流研讨，新的知识随着师生的互动交流逐一展示，教学目标在无形中达成.

3.探究追问应重视契合性.

在课堂教学中，探究的顺利开展一般都不成问题.但师生的互动交流，却未必能达成预期的效果.究其原因，教师追问与课堂教学目标的契合是最为关键的.我们对探究的追问，应紧扣课堂教学目标，关注重点环节和核心知识，确保追问紧贴教学主线，在学生认知发展的最为适切的路径上，推动数学知识的“自然”生成和合理建构.探究追问的契合性，与教师对探究的设计不无关系.设计探究活动，活动的内容与流程，活动的准备与延伸都应是关注点.其中，对内容与流程的设计不仅要关注活动与课时知识的吻合度，还应关注活动进程与学生认知发展进程的叠合度.只有当我们设计的活动，既符合学生课堂获取知识的需求，又顺应学生认知发展进程的需求时，探究活动才能发挥出“1+1＞2”的效应.本文的探究正是基于这样的考虑，教师从学生已有的知识、技能出发，将轴对称的知识、折叠的技能等融入探究之中，探究后的教师追问同样紧扣这些知识，让学生在不断的旧知梳理中，实现知识的重组与结论的归纳.这样的步步追问完全适应学生知识发展的规律，行走在学生已有知识与经验之上，最终的知识生成仅仅是旧知的简单延续而已，“四基”的获得“自然、无痕”.