巧用几何画板提升数学教学质量

姚荣

[摘 要] 几何画板是一项优秀的教育软件，本文联系教学实践，探讨了几何画板在初中数学教学中的应用价值.

[关键词] 几何画板；初中数学；教学实践

作为一项优秀的教育软件，几何画板能非常有效地展现数学对象之间的关系，能为学生提供观察数学图形关系的平台，是初中数学教学的一项重要工具.

能有效激起学生的学习兴趣

新课程体系下的初中数学课堂强调学生的学习需要在与之适应的情境中进行，因此教师要善于利用各种教学手段来创设情境，以此激发学生的学习兴趣，提升他们的认知效率，让学生更加轻松而明晰地理解数学知识和方法. 在众多多媒体演示平台中，几何画板有着非常简便的可操作性，能方便、清晰且精确地实现数学情境的创设， 特别是在几何教学过程中，几何画板的运用会让我们的教学如虎添翼，对学生兴趣与热情的激发大有裨益.

例如“勾股定理”一节的教学中，我们就可以通过几何画板的“迭代”功能，画出美丽而奇妙的“勾股树”（如图1），而且其颜色和数量还能够随着图形运动而变化，这将为学生提供赏心悦目的感觉，从而让学生深刻地体验到数学之美，进而激起学生的好奇心. 将参数设置为1时，图形将演化为本节课的研究重点，而经过之前一系列感性刺激，学生的求知欲已经被充分激起，他们的学习兴趣也将前所未有地被提升.

多媒体技术为数学知识的呈现和演绎提供了鲜活而生动的舞台，但是我们的数学教学也不能单一化地追求图像的艳丽和画面的精致. 几何画板的各项构图都源于严格的几何原理，彰显着几何理论的理性魅力，这在学生兴趣激发方面有着得天独厚的优势.

能巧妙渗透数形结合思想

在初中数学教学中，几何画板的最大优势就是能快速冲淡数学问题的抽象性，让其形象而具体，让原本复杂而抽象的“数”最终呈现为形象而具体的“形”，由此让学生认清图像与数学之间的关系，巧妙地向他们渗透数形结合思想. 这一点在函数的教学过程中显得尤为重要. 变量以及函数概念的教学，标志着学生的数学学习由初等数学走向了变量数学，可以说它改变了数与式等常量化的形式，引起了学生思维的质变. 在此过程中，学生不仅开始学习新类型的数学知识，同时也将接触新的数学思想，并开始以动态化的思维来理解数学世界，数学的学习也更加抽象. 所以，学生在初始接触函数时都会感到难以理解，而如果教师能运用几何画板向学生呈现函数与图像之间紧密的关联，这将有助于学生数形结合思想的形成，也将降低函数学习的难度.

例如，在“一次函数”的教学过程中，为了让学生更加深切地理解函数与图像之间的对应关系，教师可以先鼓励学生以描点法的方式画出几个函数图像，然后通过对比来探求其中的规律. 当学生形成一系列的猜想时，教师再通过几何画板来演示图像的形成过程. 下面笔者就以函数y=2x的图像为例，介绍一下演示过程.

第一步：打开软件界面，利用定义坐标系功能建立一个直角坐标系，并在x轴上选取一个点A，对其坐标进行度量；

第二步：使用度量菜单中的计算功能计算出2x，然后绘制点B（x，2x）；

第三步：设置点B为追踪目标点，然后拖着A点沿着x轴缓慢移动，最终形成如图2所示的轨迹.

结合上述操作，教师可以继续向学生提问：课件上的所有点都满足y=2x的要求，大家说这里一共有多少个点？这些点构成了怎样的图形？通过形象化的课件演示，再辅以教师富有针对性的引导，学生都能明晰一次函数图像的形成过程. 这样的操作弥补了描点法只能通过数量有限的几个点进行绘图的不足，动态化的过程明显让学生的认识更加直接.

同样的，如果是引导学生研究二次函数的图像，教师也可以用几何画板按照类似的方式进行教学，而且能够对几个系数进行变化，调整图像开口方向、对称轴的位置等，学生由此也能掌握相关系数对二次函数图像的影响.

动态化展示几何图形的规律

在传统的数学教学过程中，教师都是指导学生用常规的作图工具在纸面上画出图形，或是自己在黑板上画出相应的图形，然后围绕这些静态的图形，通过教师的讲解来启发学生进行想象和理解，从中发现内在规律. 这样的教学不仅对教师的讲解能力要求极高，而且要求学生具备相应的抽象思维能力，所以实践效果差强人意. 那么，怎样才能为学生提供更加生动而真切的感知，从而帮助学生更加灵活地建构认知呢？几何画板就提供了这样一个绝佳的平台，其动态化特点正好能够化静为动，弥补传统教学手段的不足. 在几何画板中，教师可以通过拖动操作，改变某些点的位置，由此探究动态过程中几何图形的特点. 变化繁多也是初中几何题的难点所在，动态化的几何画板能将图形的变化过程呈现出来，展现出几何图形万变不离其宗的规律，这样的处理能让教师在“动”中教，让学生从“动”中学，能为学生的几何学习注入无穷的活力.

例如，学生在研究三角形高的有关规律时，常常觉得高在图形外部的情形理解起来存有难度，而在几何画板中，图形动态化的调整非常简便，如图3，我们可以利用A点，改变其所处的位置，使得对应三角形的高AD由三角形内部逐渐转移到其外部，如此反复操作，学生就会形成自然而清晰的认识.

此外，有关三角形的高，学生也大多有这样的定式思维——水平为底、竖直为高，这主要源于学生的生活化经验以及平常习题演练中形成的习惯性思维. 为了引导学生突破这一几何认识的窠臼，我们可以将图形变成如图4所示的情形，促使学生由“水平为底、竖直为高”的错误认知中提取出“垂直”一词，然后构建如果底边不在水平方向，则高也就不在竖直方向这一结论. 如此，则帮助学生挣脱了生活原型的束缚，实现了数学概念质的飞跃.

通过上述操作我们发现，作为一个动态化的课件平台，几何画板为学生数学概念的认识提供了一个直观而鲜活的认知背景，这大大优化了学生的认知环境，激发了学生的学习兴趣，并有效触及概念的本质，对学生学习效率的提升有着显著作用.

能方便地实现图形的变化

几何画板为图形变化提供了四种工具：旋转、平移、缩放以及反射等. 通过这些手段，初中数学教学中的几何图形都能很快進行变换.

在所有的变换中，图形的旋转是初中图形变化中较为重要的一种，而且这也是学生难以掌握的一种变化，其中三角形的旋转就是最为基本而常见的形式. 教材中有关图形的旋转，是以实验操作的方式来进行探究的，即让学生在硬纸板上挖出一个洞，然后让学生对其进行旋转来实现. 事实上，这样的操作有助于学生在操作中获得最为直接的感知和体验，它将为学生对三角形旋转的认识提供第一手资料，而且有助于课堂氛围的活跃. 但是纯动态化的过程无助于学生进行测量和对比，所以实际教学中，教师可以结合几何画板进行辅助性演示. 操作中，我们可以利用“旋转”功能，为学生演示三角形旋转，并通过度量功能让学生在对比中总结性质. 几何画板课件的制作过程如下：先画出一个三角形，定义为△ABC，再画一个圆O，同时在圆上选择点D和点E，以此选定∠DOE，并标定为角度，另外确定点F为旋转中心；然后选中△ABC，并点击菜单中的旋转按钮，即可出现按照预定角度旋转的图形；最后依次选中点D和点E，并点击菜单中的“编辑”“操作类按钮”“移动”，这样则会在界面上形成按键，通过按键即可实现课件的交互性，形成如图5所示的图形，由此也就可以将三角形的旋转过程以及结构完整地呈现出来.