数形结合思想在中学数学教学中的应用

龚海琴

[摘 要] 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学. 掌握数学知识对于任何一个人来说都具有极大的意义，因为在现代社会，人们的生活与数学有着千丝万缕的联系. 学习数学的时候如果能够运用一些好的方法，将会起到事半功倍的效果. 数形结合思想方法是数学教育教学中较为常见和广泛运用的一种数学思想方法，它主要是运用数与图形之间的对应关系，转化数与形，变复杂问题为简单问题，变抽象问题为具体问题，以达到解决问题的一种方法.

[关键词] 数形结合；中学数学；教学；策略

对于正在成长中的中学生来说，数学这门功课，不仅要掌握数学知识，而且要提升数学能力. 而事实上，沟通这两者之间关系的恰是数学思想方法. 数形结合思想方法是数学教育教学中较为常见和广泛运用的一种数学思想方法，它主要是运用数与图形之间的对应关系，转化数与形，变复杂问题为简单问题，变抽象问题为具体问题，达到解决问题的目的.

数形结合思想方法概念的界定

我们知道，数学被定义为是一门研究现实世界空间形式和数量关系的科学. 从这个概念中我们可以了解到，数学学科的研究对象主要有两个方面，其中一个方面是“数”，另一个方面是“形”. 这两者是数学教育的两种核心要素. 其实，从字面意思我们可以看出，“数”就是数字、数学概念、数学公式等，“形”可以认为是图形、图像、坐标、图表等. 从表面上看，“数”与“形”之间没有什么联系，但是深入其中我们就会发现，它们之间有着密切的联系，然而这种联系就构成数形结合思想. 数形结合就是“数”与“形”之间的对应，达到二者之间能够完美地相互对应，并且能够优势互补.

数形结合思想在教材中的体现

人民教育出版社初中数学教材六册中有相当多的内容都体现了数形结合思想方法. 数形结合的思想方法在数学中发挥着极为重要的作用. 它为代数提供了几何模型，为几何提供了代数母本. 笔者大致梳理了当前人民教育出版社初中数学教材中所体现出数形结合思想的一些内容，以便初中数学教学中运用数形结合思想. “数轴”部分，可以把数字体现在数轴上；“相反数”部分，可以运用数轴来体现相反数；“绝对值”部分，可以运用数轴上的值来了解绝对值所展现的意义，以及展现有理数的大小；“有理数的算法”部分，可以用数轴来展现；“一元一次方程”部分，可以用示意图来表现；“三角形的内角”部分，可以利用图形的拼接；“不等式及其解集”部分，可以用数轴来展现；“实数”部分，可以用数轴上面的点来展现；“一次函数”部分，可以用一次函数的图像来展现；“一次函数与方程”部分，可以用函数图像来展示；“平方差公式”部分，可以用面积来展示；“角的度量”可以用角的大小来表示；“点、线、圆和圆的位置关系”可以用图形来表示等. 数形结合思想使得抽象的数与直观的图二者紧密地结合起来，从而使数学学习更加容易.

数形结合思想在数学教学中的

作用

數形结合思想在数学教学中发挥着较为重要的作用，同时在学生学习中也起着十分重要的作用. 具体来说，有如下几点.

1. 有利于形成清晰的数学概念

学生接触和学习数学的开端就是数学概念，数学概念是学生学习数学的逻辑起点，也是学生开始接触和学习数学的基础，同时还是学生进行数学思维的向导，是学生思维活跃的起始点. 数学教材中的概念是对数学知识的高度概括和浓缩，是人们的理性认识，也是人们认识数学的开端. 数学概念一般具有抽象性，对于学生来说，学习它往往具有一定的难度，如果学生能够借助数形结合思想进行学习，往往能够起到事半功倍的效果. 数形结合思想方法在初中数学教学中能够化抽象教学为具体教学，便于学生学习概念，主要表现在以下几个方面.

（1）数形结合思想的运用能够有效帮助学生更好地认知数学概念、感受数学知识，使学生很容易摸清概念数学知识内涵. 比如数轴概念的产生，中国古代劳动人民在实际生活中运用秤杆子上的星星来表示物体的斤两. 当前，人们运用温度计上面的刻度来表达温度. 从中我们可以发现，秤杆子上的星星、温度计上的刻度分别与重量和温度一一对应. 从数量关系以及空间关系来看，它们之间有着相同的要素，那就是从实物中抽象出具体的模型，以此启发人们的数学思维，即运用数轴上的点来表示数. 由此我们可以推断出数学学习中的数轴实际上是对实际生活中一些事例的映射. 对于这样的概念，数学教材中有很多，所以教师在教学中要积极挖掘，展示给学生，让他们体会到由抽象模型到具体概念的转化，从而领会数学概念的含义.

（2）数形结合思想方法的运用有利于学生对数学知识本质的理解与把握. 很多时候，学生对于知识的学习并没有完全领会其含义，体会其本质属性. 然而，实际教学过程中我们不妨引入数形结合思想. 数形结合思想有助于学生理解知识本质，而且能帮助学生实现知识的内化. 比如学生学习“三角形的内角和是180°”时，他们也许并不理解其中的意义，但当我们采用图形的方法给予学生讲解时，一目了然，学生能够深刻地体会其中的含义，并且易于将所学知识内化.

（3）数形结合思想方法的运用有利于学生对数学概念及其性质的把握. 数学教学的一个较为重要的特征就是对数学概念及其性质的运用. 数学概念和性质的运用有利于学生对知识的把握，而数形结合思想能很好地实现这一目的. 比如学习函数的性质时，利用图表来表示函数的相关性质，展现函数的定义域、最大值以及最小值等，直观且形象，十分清晰. 借助图形来解剖、分析概念所蕴含的含义，对于学生把握数学概念及性质十分有利.

2. 有利于提升学生的数学解题能力

学生学习知识的目的就是为了能够驾驭知识、把握知识，最终实现应用知识，把学到的数学知识应用到实际生活当中，以此解决问题. 我们知道，学生对于数学知识的掌握熟练程度决定着数学水平的高低以及解决问题水平的高低. 数学方法的运用又是影响学生数学知识掌握程度的一个关键因素. 所以我们要积极运用数形结合思想解决数学问题，形成良好的解决数学问题的思想. 其中，最为重要的是有助于学生找到解决问题的途径. 当学生解答一元二次方程时，往往没有头绪，然而当其思路受阻，画出图形后，便能顺利得出解题思路，找到问题的突破口.

3. 有利于培养学生的数学思维能力

当前新课程改革正在如火如荼地进行着，数学教改也愈演愈烈. 然而数学教学改革的一个关键问题就是数学思维能力的培养. 心理学上，人们把人的思维分为形象思维、抽象思维和直觉思维三种. 在数形结合思想方法中，解答数学问题最有利于学生数学思维能力的培养，因为“数”属于抽象思维，而“形”属于形象思维，形象思维和抽象思维的交替训练，彼此激发，有利于学生数学思维的全面发展与培养. 首先有利于学生形象思维的培养. 所谓形象思维，主要是通过实物或者符号进行展示的一种思维. 数形结合思想方法的一个特征就是丰富学生数学知识的表象，通过储备足够的数学表象知识，进而促进学生具体形象思维的发展. 其次，数形结合思想方法有利于培养学生的直觉思维. 直觉思维在数学学习中扮演着十分重要的作用. 学生在解答数学问题的时候，借助已有知识对所要解答的问题进行分析和解答，从而做出猜想和假设，帮助学生养成分析问题、洞察问题、检索信息、把握问题本质的习惯，培养学生的直觉思维能力. 再次，数形结合思想方法的运用，还能培养学生的发散思维能力. 通过数形结合思想方法的运用，从不同角度、不同层次对问题进行设问和解答，能讓学生学会从不同的角度思考问题和探索问题，这样能提升学生的发散思维能力.

4.？摇有助于激发学生数学学习的浓厚兴趣

很多学生对数学抱着一种恐惧的态度，他们认为数学是枯燥的，而且学习起来不仅费脑子，而且费了脑子也不一定能够取得成效. 这就在一定程度上增加了学生对数学学习的畏难情绪. 如果教师想让学生学好数学，其中一个重要的方法就是帮助学生排除这种思想. 而数形结合思想方法就是一种较为有效的方法. 因为数形结合思想能有效地化抽象的数学知识为具体形象的图表知识，这样更加直观、形象，容易帮助学生理解数学知识，使得学生能利用图形与数字之间的联系，变抽象为简单，刺激并提升学生对数学学习产生良好的兴趣. 这样也会大大提升学生的学习成绩.

结语

笔者通过在课堂教学中运用数形结合思想方法进行数学教学实践，同时与学生进行访谈得知，该方法在数学题的解答过程中能够发挥十分重要的作用，能够有效帮助学生解答问题，能够帮助学生提高解答数学题的效率，有利于学生理解和记忆，是一种良好的优化问题的解决途径，对于学生数学思维能力的培养有较大的作用. 因此，作为一名数学教师，在数学教学过程中，要积极地向学生系统地介绍数形结合思想方法，利用“以数助形”和“以形助数”全面提升学生的数学思维能力.