关于中学数学教师问题解决教学策略的调查研究

杜宵丰

[摘 要] 为了进一步了解我国中部S市F中学在问题解决教学上的潜在优秀特质，笔者选取该校6名数学教师作为研究对象，通过课堂观察和访谈的途径获得研究資料，通过与研究对象的互动，对其表现和意义建构获得解释性理解，进而对数学问题解决的实践教学提供一定的指导和借鉴.

[关键词] 问题解决；教学策略；数学教学；调查研究

研究背景

20世纪80年代，美国数学教育界在继60年代的“新数学运动”和70年代的“回到基础”后，提出的主要口号是“问题解决”. 之后，这一口号得到了许多国家数学教育界的认同，美国全国教师联合会的《行动的议程》（1980），英国数学教育的《Coekeroft报告》（1982）等，均已把“问题解决”看作当前数学教育的主流及中心任务. 在过去的几十年里，对问题解决所涉及的复杂过程的理解已经有了显著的进展，有关数学的教学聚焦于问题解决的讨论经久不衰. 然而，如何通过问题解决去教数学，则是数学课程中的一个新想法.

我国新数学课程改革的主要目标之一是帮助学生成为有效的问题解决者，即在遇到新问题时，能够产生有用的、独到的解法. 对一线教师而言，如何把新课程的理念转化为具体的教学实践，需要各种各样的行动策略. 我国现行的数学课程标准虽然明确提出要培养学生分析和解决实际问题的能力，但是课程标准对于问题解决的描述，多是一些笼统的目标性刻画，缺乏清晰的内涵界定以及具体的过程性训练和培养的指导. 因此这不利于教学实践操作，能力培养也无法落实到实处，这种状况亟待改变.

数据线索

2015年10月，我国中部S市30所中学的12036名八年级学生参加了北京师范大学中国基础教育质量监测中心的“区域教育质量健康体检”项目的测试. 其中，数学问题解决的教学策略是中学数学学科组问卷调查的主要内容之一. 问题解决教学是教师创设问题情境，教师提出或引导学生提出需要解决的问题，通过独立思考和合作学习来解决问题，从而促进学生掌握知识技能、发展思维、形成能力的过程.

数学问题解决的教学策略量表是由数学教育科研专家、教学一线的优秀教师及心理与教育测量专家等经过多次论证，对学生进行深度访谈，初步形成基本框架后进行编制，后经过300人预测试、数据分析、问卷修订、专家审议等环节而形成. 数学问题解决的教学策略共计10道题目，采用5级Likert量表形式，1代表“非常不同意”，5代表“非常同意”. 该量表的Alpha（Cronbach）信度为0.929.

数据发现：学生感知的问题解决的教学策略与数学学业成绩呈现显著正相关（r=0.278， p<0.01），说明教师在较擅长问题解决教学的情况下，学生更有可能在学业成绩上有比较好的表现. 该市F学校的问题解决教学策略评分为4.11分（满分5分），数学学业成绩的平均成绩为610分（量尺分数的平均分为500，标准差为100），两项得分均排在S市参测学校的前列. 为了进一步了解该学校在问题解决教学策略上潜在的优秀特质，笔者对该校进行了为期1天的实地调研.

研究方法

（一）整体思路

本研究采用质性研究的范式，在自然情境下通过课堂观察和访谈的手段获得研究资料，通过与研究对象的互动，对其表现和意义建构获得解释性理解，进而对数学问题解决的实践教学提供一定的指导和借鉴.

（二）研究对象

本研究选取我国中部S市F中学的6名数学教师作为研究对象（初一、初二、初三各2名）.

（三）资料收集

收集资料的方式主要是课堂观察法和半开放式访谈. 结合2015年中学数学问卷的10道关于问题解决教学策略的题目，笔者设计了课堂观察表和访谈提纲. 笔者旁听了3节数学课；教师访谈时长共计约为3个小时. 通过对所获得的原始资料初步分析发现，这些资料在一定程度上能够揭示笔者所研究的问题.

（四）资料分析

资料分析主要采用类属分析和情境分析的方法. 以问题解决的教学策略作为整个故事的主线，按照主题划分对故事情节进行叙述，真实地反映研究对象的思想观念和想法. 在对故事的整体布局安排的组织下，将结合情境，用叙述和分析相互穿插的方式来呈现.

结果与分析

（一）合作学习与独立思考并重

合作学习和独立思考是现代课堂必不可少的教学环节. L教师认为，随着问题解决发展的逐步深入，在课堂上让学生真正地参与到小组合作和讨论中去，通过学生的思维碰撞或集思广益，能够更好地帮助学生解决问题和建构知识. 合作学习需要学生养成良好的讨论习惯，提高合作意识，注重深层次的思维交流. 独立思考是合作讨论的前提，独立思考的过程一方面揭露学生的各种疑问和障碍，一方面可以调动学生的个性与思维. 但在教学中教师普遍面临的一个挑战就是，学生需要思考多长时间才真正算得上经历了独立思考. 如果教师不合理地叫停，学生的思维是无法真正进入思考状态的. L教师认为，这需要根据具体问题和学生的实际状况去作分析，但教师了解学生，熟悉课堂内容是合理把控好思考时长的前提，而且在学生“想”的过程中，如何在不干涉学生思维的情况下去引导学生也是至关重要的.

（二）引发探究

传统的数学教学只重结果不重过程，而在课堂上引导学生学会探究，经历探究，可以让学生更好地掌握获取知识的方法. 该校存在一个比较有意思的状况，每年新招收的初一学生喜欢上纯讲授的数学课程，因此教师在课堂上实施问题探究的难度非常大. 针对该情况，该校教师采取了一系列措施，比如教师将日常陈述或演示的内容，设计成需要探究的任务型问题，引导学生自己主动参与问题的探究和解决；在课堂上给予学生充分的探究时间，并适时穿插教师的合理引导（以问题为出发点，需要用到哪些知识，遇到瓶颈时，怎样根据条件去挖掘条件等）；给予学生表达自己想法的机会；有时为了活跃学生的思维，教师甚至在某些易错点上有针对性地犯错，然后让学生去探究、反思并发现问题，从而加深他们对知识的理解. 可喜的是，初一新生在经历了1年左右的调整后，多数学生对于问题探究的兴趣和热情大大提高.

（三）数学课堂与实际生活密切联系

课堂与实际生活的联系，能够缩短学生与学习内容之间的距离，激发学生内在的情感体验. Y老师在课堂上不断给学生渗透“数学来源于生活又应用于生活”的理念，通过与实际生活有关的数学问题，让学生切身体会数学与生活的密切联系. Y老师认为，仅靠教师将生活引入课堂还是不够的，需要引导学生养成自觉观察生活中的数学现象的习惯. 课标中“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关数学知识与方法解决实际问题的能力，让学生积累丰富的活动经验，并提高学生的数学思维水平. 但是该内容的实际教学情况并不理想. 该校设置有专门的课题学习课，由于不涉及新知识的学习，便以学生自主学习为主，教师教导为辅. 锻炼学生在陌生情境下对于已学知识的运用，此外还会组织学生去户外进行实际测量和计算，比较实际测量结果与理论计算结果之间的差异性.

（四）关注学生的数学阅读能力

学会数学阅读是问题解决的前提，也是学好数学的关键. 然而在日常教学中，学生的数学阅读往往被忽视了. 为了培养学生的审题意识，该校教师在课堂上经常有针对性地让学生表达自己对于题目含义的理解并相互交流，有时甚至形成课堂争论，最后由教师来对不同学生的理解做出评价，并引导学生在该问题的理解上达成一致. Y老师指出，问题解决的课堂应该培养学生仔细阅读的习惯，通过阅读理解题意，区分出相关和无关的信息，必要时需要利用多种方式对问题进行表征和刻画. 数学阅读具有高度的思维性，学生在进行数学阅读时必须不断寻找阅读内容的逻辑联系并展开自己的思维. 课堂外，该校教师也经常通过家长会、网络媒介等途径给学生家长强调数学阅读的重要性，让家长能够利用课下时间督促孩子去阅读数学类的读物，引导孩子感悟数学语言的魅力，提高他们的数学阅读水平.

（五）注重课堂的开放性

问题解决的教学不是一个封闭系统，开放性的课堂使得学生的主体地位得到充分体现. 教师对于整堂数学课程的设计一般是有一定计划性和结构性的，但是课堂上某些学生的突发奇想可能会打乱教师的教学计划. 针对这种情况，该校教师秉承开放性课堂的价值理念，首先判断新奇想法或问题是否有意义，如果问题本身很有价值，则教师普遍认同课上解决的方式，并且主张把问题抛给学生，引导学生对该新奇观点做出交流与讨论. D教师认为，课堂要有计划，但不能搞成计划教学，原定的教学可能是需要讲解3道练习题目，出现有价值的新奇想法后，可以将练习题目压缩到2道甚至1道. 做练习的目的在于巩固新知，而学生对于新奇想法的探讨却可以让学生对新知识的印象更为深刻，何乐而不为呢. 实践也表明，如果教师过分追求每一堂课的形式完整，就有可能阻碍学生对某一问题的深入研究和体验，进而影响整体学习的效果.

（六）从生活中发现问题和提出问题

对数学进行再创造的数学问题提出活动对促进学生数学理解、培养其应用意识和创新意识具有重要的意义. 但在日常教学中，学生问题提出的对象更多的是指向数学知识，如何激发学生从生活中发现和提出问题是数学教学的一大难题. 调查发现，该校教师虽然没有一套非常系统的针对学生从生活中发现和提出问题的教学策略，但是对于一些有实际背景的数学知识，例如几何体、几何变换等，教师会要求学生对生活中的特定现象进行观察和探究. 首先将学生带入到某个具体的现实情境中去，即限定了某个观察的问题，然后再让学生去深入思考和分析. 总之，目前我国学生的问题意识比较薄弱，培养学生从生活中提出问题的能力还是需要更多地放在起点比较低、不复杂的实际对象上.

（七）有机会接触结构不良的问题

受建构主义思想的影响，突出以结构不良问题解决为中心，成为新的教学发展取向. 该校教师重视学生发散性思维的培养，在他们的课堂上经常会涉及结构不良问题的解决，学生有机会接触条件发散、结果发散或者方法多样的题目. 面对一道题目多种解法的问题，教师会遵循从复杂算法到简便算法的教学逻辑性，让学生逐步体会各种算法的优越性和不足. 在作业中，教师会根据学生的不同数学水平提出不同的要求. 比如某道题目有三种算法，那么水平较高的学生需要做出全部算法，水平中等的学生至少需要做出2种算法，水平较差的学生至少需要做出1种算法等. 由于结构不良的问题的方法或结论不唯一，因此在解决这类问题时，学生可以广开思路，展开联想，从而促进学生的认知发展和情感体验.

（八）引导学生对问题解决的反思与评价

问题解决教学是帮助学生在问题探究的过程中建构知识，反思与评价是巩固新知，深化理解，发现不足的必要环节. 随着学生年龄的增加，学生在学习和生活上具有更大的独立性和自觉性，但批判性还是不够，容易产生片面化和表面化. 所以在日常课堂和教学中有针对性地培养学生的反思和评价意识，对学生解决实际问题具有重要的意义. 该校教师普遍采取以一类问题为载体，对该类问题的解题方法、数学知识进行点拨，就一些易错点和以后需要注意的问题进行归纳总结，并进一步延伸到数学思想，通过反思与构建的过程来提高学生的数学思维能力. 此外，学校备课组设计有专门的针对学生数学思维反思能力培养的学案，为提高学生问题解决的反思意识提供了保障.

（九）问题解决教学实施的困难

调查发现，教师普遍认为问题解决教学实施的最大困难在于选择和设计一个有价值的、真实情境下的数学问题. 只有通过有价值的问题才能拓展学生的知识，促进他们的学习. 该校L教师曾经尝试设计一个汽车刹车的问题，花费大量时间和精力，通过各种途径收集了很多实际数据，并在一次次的问题修正中希望模拟出一个理想的一次函数模型. 问题的设计过程充满了艰辛与汗水，但L教师认为这一切都是值得的，因为问题驱动的教学极大地激发了学生的数学兴趣和探究意识. 对于如何提高问题解决教学能力的问题，该校教师普遍认为，不能拘泥于传统的教师培训或者课程学习，而是希望能够有与有丰富问题解决教学经验的专家型教师进行交流合作的机会，通过不断的实践与反思去适应教师在问题解决教学中的新角色.

研究意义

通过本次实地调研，我们可以清晰地看到这种新的教学策略的一些基本特质. 虽然相关的研究还不多，但这种教学方式已经得到了许多研究者、教育工作者和一线教师的广泛关注和支持.

传统的教学方式，过分强调对数学知识的灌输和对数学问题的程序性解答. 因此，人们迫切希望改变这种局面，促进学生的数学思维、问题解决和创新能力，问题解决教学为新课程实施提供了一条有效的教学思路. 问题解决教学的焦点是贯穿教学内容始终的核心问题或问题串，也是一线教师实施问题解决教学的最大挑戰. 问题既是研究的对象，也是整个问题解决教学的线索. 通过让学生体验与实际生活密切联系的问题情境，培养学生发现和提出问题的意识，学习结构不良问题的解决方法，这是一个引导学生探究的过程而非操练的过程. 新知识的获得不再是简单的被动接收，而是在更具开放性的课堂中，通过独立思考调动个性思维，通过小组互动实现合作学习. 此过程中要不断引发学生认知的冲突和观点的对立与抗衡，迫使学生不断地推出新的条件和视点为自己的观点辩论，从而发现更高层次的问题，使每个学生在此过程中形成对知识的建构和再创造. 最后通过反思和评价巩固新知，获得反省思维、深化自我的经验. 问题解决的教学应贯穿于整个数学教育中，是数学教育所应体现的一条主线.

然而问题解决教学的方法和手段还远远不能满足教学的现实需求，未来我们需要更多的、更深入的关于问题解决教学的理论研究和大量的、具体的实践经验. 只有通过不断研究和实践，问题解决的教学才能真正形成系统的模式，发挥它的最大功能与价值.