稚化思维教学：让不同学生都得到发展

刘东升

[摘 要] 教学既是科学又是艺术. 稚化思维教学是很多教师在课堂驾驭中常常使用的一种教学艺术，而且也是不少优秀教师的教学风格表征之一. 比如专家教师李庾南在课堂教学中的驾驭艺术中就常常体现了稚化思维的教学艺术. 稚化思维教学的背后往往是教师对教学内容的深刻理解，对课堂教学生成的即时研判和精准评估，是值得教师修炼的教学基本功之一.

[关键词] 稚化思维；李庾南；等式性质；教学艺术；教学风格

教学是科学，也是艺术. 以数学教学为例，需要教者明确数学学科特点，深入理解数学本质，明辨教学重点与难点. 如果这些纳入科学范畴，那么灵活驾驭课堂教学进程、过渡教学环节、促进课堂生成就可归属到教学艺术范畴了. 笔者观摩专家教师的数学课堂教学时，常常感叹于其课堂教学的行云流水，学生课堂参与热情被有效激活，悠然神会之余，总觉得有些教学艺术值得仔细玩味. 比如，不少专家教师在备课时似乎总能设计一些富有教学风格的稚化思维教学环节，使得教学重点得到强化或难点得到有效化解. 本文就从全国著名特级教师李庾南老师近期执教的“等式性质”示范课的片断说起，阐释笔者对稚化思维教学的一些初步认识.

专家教师的教学片断

（以下教学片断是著名特级教师江苏南通启秀中学李庾南老师2016年10月中旬在中国教育学会中学数学专业委员会面向全国推广“自学·议论·引导”教学法的会议上开设的一节示范课，教学内容是人教版七年级上册第三章一元一次方程的第2课时“等式性质”）

教学片断1：开课阶段

师：昨天李老师布置了三道应用题，要求你们设未知数、列出方程，现在我们来看看其中一题.

问题？摇 （PPT呈现）一艘轮船在甲、乙两个码头之间，已知水流速度是3 km/h，轮船顺水航行需5 h，逆水航行需7 h，求甲、乙两个码头之间的距离.

师：这个题你们是怎么找到思路的？可能每个同学并不相同，相互之间先交流.

（李老师参与各个小组交流讨论后，安排两组学生到前面黑板上书写和讲解，其中两人一个小组，一人写一人讲）

第1组学生1讲解：设两码头之间相距x km，列出方程x/5-3=x/7+3.

第2组学生2讲解：我们是间接设元，设轮船的航速为x km/h，列出方程5（x+3）=7（x-3）.

师：你们4个人都检查一下，李老师被你们弄糊涂了，过程规范吗？所列方程左右两边分别表示什么意义？（学生之间互相纠正、理解不同的思路）

接着，李老师邀请当组学生纠正“航速”为“静水航速”为x km/h，特别是学生2说不清楚式子（x+3）的意义，其他学生齐声告诉他“是顺水速度”.

听课随感？摇 李老师在课前检查作业时已知晓学生所列方程“各不相同”，所以在学生上台展示他们各自的解法时，就有了李老师的假装“糊涂”，她要求所有学生参与纠错，在纠错过程中实现全员参与，并把所列方程的意义理解得更加深刻.

教学片断2：教学重点的突破片断

师：这些应用问题，昨天的作业要求是列出方程，但不要求求解，刚才课前我检查时发现有不少同学已写出解答了！还有不少同学知道怎么求，只是没有写出过程而已. 现在，谁来告诉我解方程的目的是什么.

学生3：求出未知数的值.

师：这个未知数的值，就是方程的解. 简单来说，解方程就是求方程的解. 那我们如何表示一元一次方程的解？我们最后是求什么？（一元一次方程的解表示为x=a的形式，a是已知数，要化成这种形式）我们想办法，把这些方程“有根有据”地一步一步变形，做到这一步，有能力吗？试试看！

（学生开始独立探究解法，自主解一元一次方程并研究解法依据，5分钟后大组交流）

师：先以方程55x+45x=700为例，谁愿意汇报一下解法依据？（愿意发言的站起来，站了20多人）

学生4：合并同类项，然后根据乘法、除法互为逆运算的方法可以求出x.

师：你（另一学生）在摇头，你说.

学生5：我们小学老师说过，两边同时除以100，这叫等式的性质，就是等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立.

师：有没有不同的意见？

学生6：除数是0时除外.

师：你再说一遍. （学生6再说一遍）

师：这位同学说得很好，注意了除数的取值范围！数学常常用简洁的符号来表达，你们能用简洁的符号来表示这个等式的性质吗？

学生7：如果a=b，那么ac=bc或a/d=b/d（d不为0）.

李老师完善板书后，引导学生继续探讨方程2（66-x）=48+x的解法，会的人举手，有的人还不会，小组内会的先教一下不会的人.

小组展示后，李老师追问学生每一步的依据，以及去括号后的下一步该怎么做.

学生8：下一步我们想办法把x放到左边，已知数放到右边. （下面有不少学生喊这一步称为“移项”）

师：好多人说叫“移项”，李老师还不知道呢，你告诉我什么叫“移项”？

学生9上台演示移项，以及移项的注意事项.

师：你教了李老师，“移项”时有两个要点，我年纪大了，还没记牢，谁能再教我一下？

学生10：把方程的一项改变符号移到另一边，要改变符号是一个要点.

学生11：我認为“移项”时，要便于好算，不能乱移项，或者移项要有目的.

师：“移项”的法则，用字母表示，左边是正，到了右边要改变符号变为负. 这里的依据是什么呢？想一想并看看李老师的板书“若a=b，则a+c=b+c”.

师：我给大家补充一下，小学里等式性质中的都加同一个数或减同一个数，到了初中之后，还可以是同一个“式”，等式仍然成立，这是“等式性质1”，李老师把你们教给我的“移项”写在了中间（见板书，图1），是什么意思？

众生：说明移项是由等式性质1推出来的！

听课随感？摇 本课教学设计的奇特之处全在最后这张板书结构图中，笔者曾在拙文《我们需要怎样的“问题”驱动课堂》中赏析了李老师这节“等式性质”，基于3个应用问题列出方程，提出如何解方程，并在学生自主解方程的探索过程中，追问解方程时每一步的依据，一方面是培养学生步步有据的理性精神，另一方面也顺势引出本课的教学重点“等式性质”. 重要的是，让学生知晓等式性质在全章学习进程中的位置和价值，又通过教学对话中李老师“稚化思维”“假装不会、听不懂”等教学艺术的恰当运用，使得课堂氛围活跃，学习主体性充分发挥.

关于稚化思维教学的四点思考

1. 稚化思维教学需要深刻理解数学，明辨教学重点与难点

跟所有教学研究的课题一样，我们的教学内容是数学，首先需要深刻理解数学，理解所教内容的数学本质是什么. 比如，一个数学概念是如何定义的？为什么这样定义？一个几何定理“从何处来”？可以退回到哪些公理、定理进行证明？这个定理在前后数学知识之间的价值、地位如何？一个新的数学分支（如函数）引入时，它与学生之前哪些数学知识有紧密的联系？九年级教学“圆”时，是否已清楚学生在小学阶段对圆的学习已达到什么层次？一定要根据初中教材上从大量生活中圆的图片、照片或圆的动画来引入圆的概念吗？还需要用太阳从地平线上缓缓升起的动画来引入直线与圆的位置关系吗？（笔者执教该课时，一般都是引导学生先回顾“点与直线的位置关系”“点与圆的位置关系”，再引入“直线与圆的位置关系”）回看上文课例片断中由“等式性质”引入新课，李庾南老师就放弃使用人教版教材上“天平”实验的情境引入，而是选用了前一晚学生作业中3道“设未知数、列方程”作业讲评的情境引入，在此基础上追问解法依据，让学生自主回顾、表达、交流、展示，并在学生出现不规范、不严谨的一些课堂生成时，通过稚化思维“装糊涂”，追问其他学生的理解，而这些教学艺术追溯到最后，都反映着教师本人对教学内容的深刻理解，对教学重难点或学段特征的深刻理解.

2. 稚化思维教学需要精准理解学生，在“最近发展区”提问

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程. 有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者.”可见，课堂教学中学生为主体、教师为主导是互相依存的，不可偏废. 而教师在主导教学进程时，首先体现在课前教学设计中，在教学设计时，需要基于我们对教学重点、难点的理解，通过恰当的教学设计、例（习）题的精选，并预设学生可能的阻碍点、疑难点、易错点、易混点，在教学进程中出现课前预设的这些问题时，即时“暂停”追问，让学生基于已有的知识、经验解答. 学习上文中李老师驾驭课堂时的教学艺术，即通过学生上台板演、讲解、展示，并安排台下学生倾听、观察、思辨、纠错、优化等方式，让更多的学生参与其中，其中不可或缺的就是李老师的稚化思维，装糊涂、装不懂、装忘记、装没理解、装没听清等方式，让身在课中的所有学生都要努力“把老师讲懂”. 比如，李老师追问方程解法依据时，不少学生都在下面喊“移项”，而熟悉教材顺序的老师们应该知晓，移项在等式之后才会学习，但不少学生已通过“各种渠道”（可能是小学老师已告知，或是学生在课外辅助班提前预习）知道了“移项”，这时有的老师会“选择性失听”，装着没听见，固守着既定的“教学流程”，但李老师却很从容地让知道这一步骤的学生讲解移项，用那句“李老师还不知道什么叫移项，你们教教我”化解了预设之外的教学生成. 妙的是，通过学生的讲解，不懂得移项的学生知晓了移项这一变形，还让那些已知移项这一概念的学生深入理解了移项与等式性质之间的关联.

3. 稚化思维教学需要修炼教学功夫，即时评估与教学决策

不少专家学者都反复表明一个观点，那就是课堂教学中的预设大于生成，即课堂上即兴生成的、预设之外的精彩生成要越少越好，这样课堂教学才能“可控”，让教学生成尽可能是在教师主导下的、驾驭下的生成，使得课堂教学进程不至出现“踩着西瓜皮，滑到哪里是哪里”的尴尬局面，这有一定的道理. 然而，课堂教学的魅力也在于不管怎样预设，如果教师确实追求开放的数学教学，而不是封闭的话，那么课堂上超出教师预设的意外生成也是一定会出现的，这就给教师驾驭课堂带来了很大的挑战，特别需要我们面对复杂万变、不可预测的一些课堂生成进行即时评估，并迅速做出教学决策——这个环节是迅速推进，还是停顿下来继续讨论和对话，或者如何点评某次意外生成，因为那么多学生都在看着教师如何评析. 很多情况下，教师对这些意外生成评析的背后常常是精深教学功夫的体现. 在这里，我们可以学习李庾南老师课堂教学中常常喜欢说的那句话——“李老师还没怎么理解，你们哪个能把李老师讲懂”. 经常使用这样的教学语言，既可激活一批已理解新知学生的思维再次启动，让他们从初步理解走向深刻理解，又能让另一部分暂时还没有理解的学生获得反复思考、内化感悟的宝贵时间. 另外，也给教师赢得即时评估和教学决策的时间. 教师可以在学生充分消化、理解的同时，进一步思考、构思预料之外课堂生成的评析.

4. 稚化思维教学追求“面向全体”，让不同学生都得到发展

《义务教育数学课程标准（2011版）》开篇“课程基本理念”第一条就指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”在当前不少大班额（50名或60名学生）教学背景下，不同学生的差距是客观存在的（老师们可想象在体育活动中一些形象的场景，学校一年一度的运动会入场式上，各班级精心训练之后的入场齐步走，如果反复观看录像，多是不够整齐的；再比如学生每天的课间操，动作不齐也是很难纠正的），所以在无声的数学课堂思维中，不同学生之间的思维也不可能同步、整齐划一，常常是哪怕一道有挑战的问题才抛出来，少数优秀学生就能迅速理解题意、贯通思路并直接“抢答”. 如果我们对这些学生的“抢答”总是“选择性失听”“视而不见”，长久之后会影响这些学生的课堂积极性. 而如果快速肯定后“通过”这一教学环节，则还有更多学生会失去理解、消化的时机. 于是，有专家学者曾提出教师需要有慈悲心就有一定的道理，这就是在课堂教学中，我们需要有“心中有弱者”的情怀，当一个较难问题被少数优秀学生抢答之后，要根据该问题在本课中所占的重要程度，适时开展稚化思维教学，像李老师处理学生提前回答出“移项”一样，假装自己像很多没有预习的学生那样不懂他们在说什么，让知晓“移项”的学生进一步思考移项与本课所学等式性质之间的关系，怎样把老师讲懂. 这样也就追求了课程标准所提出的“让不同的人在数学上有不同的发展”之理念.

实践跟进，对一道习题教学设计片断的打磨

知易行难，如何预设体现稚化思维教学的追问？下面以一道习题的教学设计为例，提供打磨意见，追求稚化思维教学.

习题？摇 如图2，△ABE≌△ACD，AB与AC是对应边，AD与AE是对应边，∠A=40°，∠B=30°，求∠ADC的大小.

（此习题为新授课“全等三角形”第1课时课堂教学最后习题训练阶段的一道习题，教师预设了较为详细的讲评追问，值得学习）

追问1：从刚才的练习中，你认为找全等三角形对应顶点、对应边、对应角之间有什么关联？

追问2：在找对应顶点、对应边、对应角问题上谁还有别的体会？

点评？摇 这样的追问目的是在教学中充分发挥集体的力量，遇到与其他知识融合的题目时，给予学生足够思考的时间，让不同学生发表意见，延长后进生思考的时间.

以下我们主要针对习题讲评阶段的稚化思维开展预设追问，提出如下改进或打磨意见.

稚化思维预设1（在学生正确求出该角度之后）：你说得太快了，我还没跟上，第一步“∠C =30°”都不知道从哪儿来的. 我也不想让你再讲了，其他哪位同学能把我講懂？（预设请一个后进生来讲解这个步骤，在该学生讲解时，注意追问全等三角形对应角的概念）

稚化思维预设2 我刚才在下面巡视时发现，有人是根据∠A=40°和∠B=30°，先求出∠AEB的度数，然后直接写出∠ADC=110°，你们觉得他的解法有道理吗？

稚化思维PPT设计 上述稚化思维教学还可预设成如下的PPT（如图3），供研讨.

写在最后

稚化思维教学研究是一个很大的教研课题，更多的属于教学艺术范畴，甚至可以是教师教学风格的一种重要特征. 要想修炼这种教学风格，需要教师各方面专业基本功的同步精进. 本文关于稚化思维的教学研究，只是初步思考，望抛砖引玉，期待更多有兴趣的同行参与研讨、分享案例.