高中数学绝对值不等式的试题类型探讨

李梓怡

（河北省唐山市第一中学）

摘 要：不等式作为数学基础知识学习中不可或缺的部分，主要研究数值间的不等关系，结合方程、函数等内容，应用于实际解题过程。绝对值不等式作为不等式内容的重点，近几年时间内重要程度不断增加，成为高考的热门考点。对高中数学绝对值不等式的学习方法进行了研究，首先简要分析了学生对当前高中数学绝对值不等式的学习状况，随后列举两个例题探讨现有试题类型，最后分析当前解绝对值不等式试题的主要思维方式，包括分类探讨、数形结合以及等价转化。希望能够提升学生解答数学绝对值不等式问题的水平。

关键词：高中数学；绝对值不等式；试题类型

就不等式而言，绝对值不等式难度相对处于中等状态，但许多同学在解答绝对值不等式问题时，还是存在大量问题，特别是针对含参数不等式恒成立类型。在整个研究过程中，我也将探讨不等式与最值直接存在的关系，并进一步证明。最后根据各种不同解题方法进行总结，希望能够为学生的学习提供帮助。

在研究绝对值不等式的过程中，经常会出现我们所学习过的解题方式。大多数同学对绝对值不等式不够了解的主要原因是还没有充分掌握高中数学解题思想，在数学学习过程中，应该重点考虑化归、换元、函数以及树形结合等方面的问题。而绝对值不等式的研究也应该与上述内容形成关联。

一、绝对值不等式的解题方法例析

若x属于实数范围，那么x+1+x-3≥a处于恒成立，求a对应的范围。

第一种解法：x+1+x-3≥（x-3）=4，因此就能够得出该等式对应的最小值为4，因此a≤4的时候，整个不等式处于恒成立状态。第二种解法：将x+1+x-3等于y，随后根据y的范围画出对应函数图形，因为y≥4，所以y的最小值只能等于4，即a≤4时，不等式保持在恒成立状态。总的来说，上述两种方式都具备自身特征，方法一相对来说更为简单，而方法二则更便于理解，同学们可以根据自身实际的需要，选择适合自己的方法。若同学们想要追求解题速度，则可以使用方法一；若同学们的基础能力相对较差，想要更好地理解题目含義，则推荐使用方法二。

二、绝对值不等式内的数学思维

1.分类讨论

若一个问题想要直接就能够完成研究，必须对问题展开分类，同时得到对应结论，随后对各个不同结论进行整理。该方法即为分类讨论，其能够将一个较为复杂的数学问题逐渐转换为几个简单提醒，进而减小问题对应的难度系数，同时还能够培养同学们需要的解题能力以及分析能力，增强同学们的思维活跃性。

在分类过程中，应该强调不越级讨论、分层次、重叠等问题。第一步，准确指出对象的具体范围；第二步，针对各个问题进行合理分配；第三步，根据每个类型进行讨论；第四步则是做最后的总结。

2.数形结合

数形结合是一种将形象思维与抽象思维相互结合方式。通过数形结合的方式，在开展数学解题时，针对数学问题处理主要有两种形式：第一，以数解形，通过数字本身具备的准确性以及部分特征展开解答；第二，以形解数，通过较为明显的几何性质，进一步了解数字与数值对应的关系。同时数形结合方式也能够简化问题，帮助大量抽象问题逐渐实现具体化，让同学们了解数学的核心内容，进而解答出问题的答案。

数形结合途径主要存在三种途径，即向量法、三角法以及解析法。采用转换结构的方式，能够帮助题目使用图形方式进行解决。所以，在数学过程中，应该经常将函数思想与属性结合思想融合在一起。

3.等价转化

等价转化是指两个形式存在差异性，但本质相同的数值可相互替换。解题时，若遇到一些复杂、难解释的问题，通过等价转化的方式将问题转化为已学知识范围内的问题。此外在应用过程中，需要明确统一化、简单化及等价化等原则，促使转化过程具备有效性。应用等价转化的解题方式能够促使学生培养、训练转化意识，从而提升其解题的能力与水平。此外等价转化方式能够对刺激学生构建良好的思维能力与应变能力，进而提升解题的技能。基于等价转换这一方式能够将许多复杂的问题转化为简易的不等式，让题目简单化，进而快速、精准地获得结果。除上述解题思维外，还存在一种函数思想的解题方式，也就是结合题目构建函数关系试，运用图象及函数形式解答题目。

综上所述，我重点介绍了绝对值不等式在高中阶段的主要解题方法。由于当前绝对值不等式学习资源相对较少，所以高中生在学习过程中还是存在较多困惑。我将不等式绝对值与实际问题连接在一起，进而增强最后学习效果，提高学习效率。但是，作为一名在校高中生，由于知识水平所限，可能存在不足之处，希望有更多的同学、老师予以批评指正。

参考文献：

[1]王毅，李秀萍，吴由全，等.浅析高考数学新课卷中的不等式选做题[J].科技信息，2013（14）：134-135.

[2]胡耀华，杨雪艳.新课程标准下的数学高考试卷分析：以部分省份2012年数学高考试卷为例[J].考试研究，2013（5）：11-19.

[3]黄惠蓉.强化数形结合思想 渗透参数分类整合：一道高考题引发的“绝对值函数”复习策略的思考[J].福建教育学院学报，2015（9）：115-118.

编辑 温雪莲