儿童视角下“小学加法算理”教学的实施策略

崔玉琴

【摘要】小学数学从它的前身“小学堂算术”诞生之日起，就将计算列为首要的学习任务。《全日制小学算术教学大纲（草案）》明确提出：“培养学生正确地、迅速地进行四则运算的能力，正确地解答应用题的能力，以及具有初步的逻辑推理能力和空间观念。”由此开始，计算能力成为小学算术（数学）“四大能力”之首，要求也达到了顶峰。算理理解是学生计算能力提升的核心要素。算理，从字面上理解，即为运算的原理或道理，是解决问题的操作程序，解决“为什么这样算”的问题，学生只有理解了计算中的道理，才能够理解和掌握计算方法，才能正确、迅速地运算。下面结合多年教学实践，就如何促进学生对算理的深层理解和算法的切实把握谈一些做法。

【关键词】儿童视角 加法算理 实施策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”这两句话实际上刻画了运算能力的三個主要表现特征：正确运算、理解算理、方法合理。在计算教学时，如果学生不理解算理，那学生的计算只是停留在形式化的计算，他们只是机械地掌握计算程序，知其然，而不知其所以然。理解算理对于学生的数学发展有不可忽视的作用。作为一线教师，在教学实践中我们可以从哪些方面促进学生对算理的理解呢？

一、理清知识结构，把脉知识的生长点

1.找准知识生长点，促进学习迁移

数学是系统性很强的学科，新课标的基本理念之一就是：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师研读教材要深入研究知识的认知结构，在知识的生长点上浅显地延伸所学知识，将新知自然地纳入原有的认知结构，利用学生已有经验把新旧知识紧密相连，有助于学生学习效果的提升。教学内容之间具有较强的系统性、连贯性，新知往往是旧知的延伸与组合，利用结构的相似性可以很好地促进学生进行知识、方法及策略的正迁移。

计算教学也是如此，无论是笔算还是口算，应紧扣新知的生长点选择帮助学生轻松快速地理解算理、掌握算法的方法。

2.关注课前前测，找准真实的学习起点

美国心理学家奥苏伯尔说过，假如让我们把全部的心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，影响学习的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并据此进行教学，把教学建立在学生已有的知识和生活经验之上。如小数加减法是小数计算的基础，也是重点，理解和掌握本节课内容是学生对加减法计算认识的一次飞跃，这节课是在学生掌握整数加减法的算理、算法及小数意义的基础上进行教学的；另外，学生以往学习过的关于元角分、长度单位等知识，都是学生新知学习的起点。

教材知识的难度不仅取决于教材内容本身，还取决于学生实际学习能力对教材知识的可接受程度。所以，必要时可以通过课前调查或检测为教学提供依据。

例如：学生学习“两位数加整十数、一位数”的现实起点在哪里？课前，我从练习中选择了两道题作为测试题。全班40人参与前测，从计算结果来看，36人能正确算出得数，但只有6人能较清楚地表述出口算的过程。所以，帮助学生理解算理、促进算法的形成是关键。

前测活动是为促进学生理解、提高课堂教学质量服务的，但其本身是独立而完整的。前测活动并不是将课堂教学的某个环节抽离出来提前进行教学，而是基于理解性学习的需要。

二、结合生活情境，促进学生对算理的理解

数学源于生活，与生活有着天然的联系。在计算教学中，我们可以借助生活原型创设情境，为学生创设真实可感的情境，唤起学生的生活经验，在解决实际问题中达成理解算理的目的。

如在教学“5以内的加减法”时，创设加法情境：有3个小朋友浇花，又来了2人，合起来是5人；创设减法情境：5个小朋友浇花，走了2人，还有3人。可以让学生模拟表演，通过表演，学生很容易联想到加减法，使原本枯燥的数学知识因情境而活跃。教师要善于把每一部分知识都落实到应用中去，在应用的情境中理解算理、掌握算法，让学生真正学到有价值的数学。

创设的生活情境主要应该起到这样的作用：一是培养学生数学地观察生活和提出数学问题的意识；二是让学生感受数学与生活的联系；三是促进学生对小数加法算理、算法的理解和建构。

三、注重操作探究，感知算法的自主建构

现代教学论主张：要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学。学生有动手操作的天性和创造成功的欲望，我们应该放手让学生动手，使他们在“做中想、想中学”，亲身经历各种探索活动。我们在数的运算的算理教学中，尤其是第一学段，要根据学生的认知水平和生活经验，借助一些有效的直观手段，如小棒、计数器、图形或生活中的其他材料，把数学运算物化出来，为学生理解算理、掌握算法提供感性基础。

如“9加几”的教学中可以设计以下操作活动：

看一看：“怎样移动，就能一眼看出一共有多少个桃”，虽然是简单的一“移”，不仅可以让学生一眼“看”出算式的结果，而且这种感知有助于学生建立清晰的表象，为后续学习提供操作模型。

摆一摆：每位学生利用学具小棒（也可用圆片、小正方体等）进行操作，先从4根里拿出1根，和原来的9根凑成10根，捆成一捆，然后把剩下的3根加上，得13根。学生由观察别人的操作到自己亲自动手操作，是一种体验学习的过程，也是一种熟悉操作流程、获得动觉经验的过程。

说一说：学生一边操作，一边用自己的语言表述，可以说是边摆边说。

想一想：计算9加几时，为什么要先把另一个加数拆成1和几？由于学生经历了看、摆、说、练等过程，此时引导学生归纳、思考已经水到渠成。学生结合板书可以自然地想到“这是因为一个加数是9，9加1等于10，再算10加几等于十几，这样好算”，教师相机揭示“凑十法”。至此，学生基本能够理解计算9加几时运用“凑十法”的算理。

通过动手操作（知识的图式表征）—语言表示（认知表征）—数学符号（抽象概括），提高学生对算理的理解。借助直观手段，实现算理与算法同在。

四、借助几何直观，丰富算理的多元表征

关于几何直观的表述，新课标有三句话，它们是连贯为一体的整体。如果割裂开来看，第一句话是“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题”。似乎是解释几何直观是一种什么样的策略。后两句话是：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”几何直觀这个核心概念不局限于“图形与几何”的内容。直观是对事物的直接判断，是经验层面的。

低年级重点培养学生的读图能力——实物直观，中、高年级再教给学生一些画图的方法——几何直观，逐步培养学生借助几何直观描述和分析问题的能力，在计算教学中也可以借此丰富学生对算理的多元表征，促进对算理的理解。

如在“异分母分数的加减法”的教学中，教材创设了求黄瓜和番茄的种植面积的问题情境。计算较为简单，这样有利于学生将注意力放在算理的理解及方法的探索上。设计两个操作活动：每个学生准备三个完全一样的长方形，通过折一折，涂出它的1/2，1/4，1/8，用所找到的分数，解释1/2+1/4等于多少，使学生明白异分母分数的分数单位不一样，首先要统一分数单位，也就是通分，然后计算有几个这样的分数单位，而不能直接把分子相加做分子，分母相加做分母。

在算理教学中用好几何直观，可以将抽象、枯燥的计算教学内容直观化，加深学生对算理的理解，还能为解决问题提供思路，带来灵感。

五、注重言语思辨，内化算理引导法则归纳

“思辨”，即“思考辨析”，它首先指的是一种思考方式。不同时期的教材对相同内容的编排处理，体现不同时期的理念。大纲版教材重视对结论的总结呈现，直接完整清晰地概括出“加法计算法则”，现行教材则取消了计算法则的形式化表达，而是自主分步归纳出法则。如此安排，是告诉我们法则教学不可忽视，但必须在学生理解算理的基础上，经历自主归纳与概括的过程。

新课标中增加了“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。教师在教学中要舍得花时间让学生在“操作”与“交流”的基础上注意引导学生思考“怎样算”“为什么这样算”；并适时追问“依据是什么”“你还有不同的想法吗”，有效调动学生独立探究和深入思考的积极性，同时也能拓宽、激活学生的整体思维，达到内化算理巩固算法的目的。

如教学“小数加减法”时，引导学生在自主探索计算方法的基础上思考：“小数加减法与整数加减法在计算时有什么相同的地方，计算小数加减法时要注意什么？”他们在交流的过程中逐步明确：把小数点对齐，就是把相同数位上的数对齐，也就是把相同计数单位的数直接相加、减，让学生明白这一点与整数加减法的计算原理是一样的。

言语表述在表象的形成与深化方面具有十分重要的意义。爱因斯坦曾说过：一个人智力的发展和形成概念的方法，在很大程度上取决于语言。在学生感知的基础上，借助表象让学生有序地用语言表述获取知识的过程，可以促使学生理顺思路。在训练学生语言的同时有力地促进思维的发展。因此在教学中，教师要从学生的认知基础和学习经验出发，引导学生对知识进行主动建构，对学习过程进行主动思辨，从而实现数学知识的内化。

以上仅就“数的运算”中加法算理教学的实践做了一些总结。总之，教师在算理教学中应当结合具体的内容和情境，灵活选用合适的方法，为学生搭设从直观算理到抽象算法的桥梁，促进学生对算理的深刻理解和算法的切实把握，从真正意义上提升学生的运算能力和数学素养。