浅谈中学生数学反思能力的培养

刘立军

摘要：数学反思能力是一种复合能力，属于数学元能力层面，它对数学学习过程中的认知活动起到指导、决定、监视和控制的作用。教师应当关注学生的长期发展，注重对学生能力的培养。数学本身的抽象性、思辨性，以及学生思维发展的阶段性、不平衡性，决定了学生无法一次性地掌握数学知识的本质，在问题解决中出现错误也成为必然现象，以“错”促“思”意在合理有效地利用错题的宝贵资源，促进学生数学反思能力的提升。

关键词：数学反思；反思能力；问题解决；错题集

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）01-080-2一、问题的提出

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总体目标上指出要让学生“初步形成反思意识，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯”。[1]学生的学习不应该是被动地接受知识的过程，而应该是主动参与数学学习活动，经历自主构建与反思的过程。

数学本身的抽象性、思辨性，以及学生思维发展的阶段性、不平衡性，决定了学生无法一次性的掌握数学知识的本质，在问题解决中出现错误也成为必然现象，让学生回顾所完成的解答，重新审视题目，分析解题过程与思路，既能巩固已学的知识，又能培养学生的反思习惯。

在数学学习中，反思能促进学生自我完善、自我优化。但现状是，学生的反思意识薄弱，反思能力偏低，并且教师对反思环节的重视程度也不够，因而在教学中加强对学生反思能力的培养，显得尤为重要。

二、数学反思能力的训练场——错题集

北京师范大学曹一鸣教授指出培养学生数学反思能力的四个途径：建立学习档案、听课反思、解题反思、数学周记。[2]笔者认为数学反思能力的培养和提高是多方面、多角度的，错题是学生学习过程中的必然产物，是一笔不小的资源，只要充分合理地利用，不仅能够提高学生的反思能力，还能提高解题能力。

1.转变观念，认识错题价值

失败是开启成功的试金石，学习的过程中不可能一帆风顺，成功的关键在于如何对待错误，建立错题集能够达到以下效果：

（1）避免学生反复出错。每次练习或考试后，学生都有一大堆遗憾，许多题目讲过了、做过了、甚至考过了，但再考还是出错。究其原因，除了因为学习基础欠缺，某些知识点、技能没有得到很好的掌握外，还有就是学生对错题价值的认识不够。对平时练习中出现的错题，往往只是简单订正，没有深入分析原因，更没有错题记录，个别同学在没有教师监督下，甚至会偷懒。这为再次发生错误提供了更大可能。

（2）提高学生复习效率。教學中，我们经常发现学生错题以后，往往是订正了事，时间长了就淡漠了，换了作业本，更是无从考查，每到考试就拿出书本、各种试卷漫无目的的翻看，这样的复习没有针对性，效率也大大降低。如果建立数学错题集，每个学生各种情况下的错题都归纳整理到错题集上，那么复习起来就将更轻松，更高效。

2.分层设计，体现课标理念

笔者对所带班级学生提出整理错题的要求，并且每个月收查一次，起初从学生整理情况看，有以下几个问题：①学生整理的方式五花八门，没有条理。②部分学生在老师要收查的几天随便补几道题目，也就是说，并没有养成自己主动整理的习惯，教师不提醒不写。③存在抄袭现象，解答过程敷衍了事。

针对以上问题，根据“不同的人在数学上得到不同的发展”，笔者认为教师应当对不同的学情提出不同的要求，对错题集的统一规定使得错题集的作用没有发挥出来，相反还会让学生产生抵触心理。因此，笔者对错题集进行分层设计，既可以面向全体学生，又能让不同的人在数学上得到不同的发展。

设计一：题目题目类型错误解答正确解答此设计属于最低要求，但这样整理错题集不利于培养学生的反思能力。

设计二：题目题目类型错误解答正确解答解题反思此设计相对设计一增加了解题反思，可以有效指导学生对自己做错的题目进行反思，有目的地让学生思考，归纳总结解题方法、技巧。

设计三：题目题目类型错误解答分析（思路图）正确解答解题反思再举例此设计在设计二的基础上加入了题目分析（思路图）、再举例。在教学中笔者发现，虽然学生能把题目做出来，但是让其讲思路的时候，学生基本上讲不出来，在错题集中写出题目分析，这对学生的要求较高，这需要教师在平时的教学中多加关注，讲解范例，锻炼学生说话，然后结合错题集进行练习。“再举例”一栏要求学生能对错误进行针对性的举例或者总结相关题型，从“分析解决问题”到“发现与提出问题”，是学生反思能力得到提升的一个显著标志。

3.交流共享，促进思维碰撞

错题往往最能暴露学生的思维缺陷，某道题目的错误解法也不是个别现象。笔者发现相同的错误常常会在不同学生的身上出现，为了把错题的价值发挥到最大化，笔者采取了以下措施：

（1）开辟“错题后花园”。每天安排一个学生在后黑板的特定位置分享他所整理的某道错题，其余同学在作业本上完成，如果解题失败，或者虽然解题成功但是题目的解答能够锻炼自己的思维，就可以整理到自己的错题集上。

（2）开设“百家小讲堂”。每周五下午自习课，安排一至两名学生讲题，内容包括题目分析、正确解答、反思总结、百家点评等等。学生在讲题过程中，锻炼使用以下具有反思性的语句：①命题人的考查思路……，命题人想要达到的目……②我从这道题的已知条件出发，可以得到……，进而推出……，得到什么结论。③做这道题的时候哪个地方可能出错……，我出错的原因在哪里……我应该怎么样才能避免出现类似的错误……

（3）评比“反思小能手”。好习惯的养成不是一天两天的事，对于整理错题集这种学生认为“枯燥乏味”的习惯，笔者认为有必要建立激励机制，故而每月评出一位反思小能手，此机制大大激发了学生的兴趣。

三、结束语

学生的成长=自主+反思，在中学阶段引导学生学会自我教育，养成自觉反思、自觉总结、自觉评价的良好习惯尤为重要。通过合理有效的运用错题集，学生在数学学习过程中的反思意识逐渐加强，反思能力不断提高。

初中生正处于思维发展阶段，需要教师多关注学生反思能力的培养，引导学生养成数学反思习惯，从而增强学生的学习自信，激发学生的学习热情，提高学生整体数学思维能力，让思维的火花在错题中绽放出光彩！

[参考文献]

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出社，2012.

[2]曹一鸣，王仲英.略论数学反思能力的培养[J].中学数学教学参考，2004（09）.