妙用图像的“面积”“斜率”解题方法研究

朱海泉

（江苏省海门实验学校，江苏海门 226100）

引 言

图像在物理知识中是重要的表述语言，相对于文字语言的复杂、符号语言的抽象而言，图像具有形象的特征。在实际教学中，利用图像来帮学生建立解题思路，进而提升学生的解题能力，是一个重要的教学思路。

一、图像“面积”方法

物理图线与横坐标轴间所围的面积常常有其物理意义，如F-t图像，图线与时间轴间所围面积表示冲量大小；F-s图像，图线与位移轴间所围的面积表示功的大小等。具体可以分为下面三种情形来分析。

情形一：最基本的如v-t图像，图线与时间轴所围的面积表示位移[1]。我们可以根据面积的大小来确定位移的大小。

例1 从车站开出的汽车做加速运动，当走到12秒时发现还有乘客没上车，于是立即做匀减速运动到最后停止，总共历时20秒，行进50m，求汽车的最高速度。

图1

注：若此题用运动学规律解需列若干个方程，解法就比较麻烦而且易于出错。

情形二：在v-t图像中，我们还可以根据面积的大小来确定冲量的大小，也可以利用它们间接确定其他物理量的大小。例如下一道试题：

例2 水平推力F1和F2分别作用于水平面上的同一物体，一段时间后撤去，使物体都从静止开始运动后停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且F1大于F2，那么（ ）

A.F1的冲量大 B.F2的冲量大

C.F1与 F2的冲量相等 D.F1与 F2的冲量大小无法比较

解析：本题如用公式解析法求解十分烦琐，但作速度-时间图像，根据图解所围的面积（表示位移）相等，比较两种情况下物体运动的时间，再应用动量定理求解，就比较简便。由于F1>F2，所以F1作用时物体的加速度大，在速度图像上对应的斜率较大，图像较陡，如图2，分别撤掉F1和F2以后，物体所受阻力相同，图像平行或重合，当重合时，两种情况下，整个运动时间内，速度图像所围的面积不相等，即总位移不相等，与题意不符。只有如图中情形，所围面积才会相等，即总位移相等。由图可知，物体的运动时间t2>t1，因此两种情况下阻力的冲量ft2>ft1；对运动的全过程运用动量定理得IF-ft=0-0，从而可知，F2的冲量大，故选答案B。

图2

情形三：我们还可以根据v-t图像中的面积的大小，来进一步确定功的大小。例如下一题：

例3 如图3（a），光滑圆轨道竖直放置不动，A、B是水平直径上的两个端点，小球以足够大的相同速率v0从A点出发，分别沿ACB和ADB运动到B点，试比较两种情况的用时长短。

解析：小球从A点出发，分别沿ACB和ADB运动到B点，因为小球机械能守恒，所以小球到达B点时，速率相等，且路程也相等，分别作两种情况小球的速度图像，如图3（b），若保证两情况路程相等，即“面积”相等，可得tC>tD。

图3

二、图像的“斜率”方法

在物理学里，不同的物理图像，其斜率的物理意义不相同，如s-t图像中的斜率表示速率v，v-t图像中的斜率表示加速度a，U-I图像中斜率表示电阻R[2]。斜率的大小的变化能表示物理量的增减情况，斜率tanα，当α是锐角时表明物理量为正值，当α是钝角时是负值。

例4 如图4（a），表示一定质量的理想气体沿箭头所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强变化是（ ）

A.从状态b到状态c，压强不变

B.从状态d到状态a，压强增大

C.从状态c到状态d，压强减小

D.从状态a到状态b，压强增大

图4

由于导体的电阻会随温度的变化而变化，这种变化在U-I图像中也会有所体现。由于电阻R在U-I图像中并不是直接体现的，因此在判断的时候需要根据U-I的图像去深入判断[3]。比如说下面一题：

例5 一个标有“220V，100W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220V，在这一过程中，电压U和电流I的关系可用图像表示，题中的四个图线中肯定不符合实际的是（ ）

解析：从U-I图像可知，图像的斜率ΔU/ΔI表示白炽灯泡钨丝电阻的瞬时值，因实际上金属钨的电阻率随温度的升高而增大，灯丝的电阻值也应随U或I的增大而增加，所以，图像的斜率也应随U或I的增大而增大。图5A中斜率不变，图5C中斜率逐渐减小，图5D中斜率先增大后减小，则ACD都不符合实际。

图5

结 语

总结教学经验可以发现，只要灵活巧妙地运用图像，不但可以形象地表现物理规律，直观地叙述物理过程，鲜明地表述各物理量间的依赖关系，而且还可以把复杂问题简单化，抽象问题形象化。

[1]孙华斌.巧借v-t图像，攻克高中物理难题[J].高中数理化,2015,(06):66-67.

[2]秦杰.例谈图像在高中物理教学中的功能[J].理科考试研究,2016,(07):55.

[3]方国民.培养学生利用图象探究和解决物理问题的学科素养——恒定电流中的图象问题归类解析[J].湖南中学物理,2016,(06):41-42.