多维度迁移 提升数学教学效益

龚 亮

（江苏省包场高级中学，江苏海门 226151）

引 言

列夫·托尔斯泰曾经说过：“重要的不是知识的数量，而是知识的质量。”教育的目的不是单纯将教材上的知识完完整整地传授给学生，而是培养学生具备更高的学习能力，能够将所学的知识运用到新的学习中去。这种能力就是知识迁移能力。尤其对于数学来说，数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，很多知识之间具有紧密的联系，培养学生的知识迁移能力对于提高教学的有效性，具有十分重要的意义。

一、新旧迁移，顺势而导

新知识的学习都是在旧知识复习的过程中进行的，教师在对新知识展开教学之前，应当做好新旧知识的衔接工作，帮助学生在已有知识的基础上完成知识迁移，提高课堂教学的效率。

例如，在教学《等比数列》这一节的内容时，为了引导学生探究等比数列的相关性质，笔者首先对等差数列的相关性质进行了复习与回顾。笔者向学生提问：“大家都知道等差数列具有等和性的性质，若{An}是等差数列，m+n=p+q，则Am+An=Ap+Aq，在等比数列中是否也存在这样的结论呢？”学生通过举例，给等比数列的首项、公比以及m、n、p、q各自赋予一个适当的值，发现对于等比数列来说，当m+n=p+q时，Am+An≠Ap+Aq。笔者紧接着又提问：“那么在等比数列中是否存在相类似的结论呢？大家猜想一下。”最终学生通过类比，猜想了如下结论：若{An}是等比数列，m+n=p+q，则AmAn=ApAq。紧接着学生对这一猜想展开了验证，设公比为 x，An=A1xn-1，则 AmAn=A12xn+m-2，ApAq=A12xn+m-2，又因为m+n=p+q，所以AmAn=ApAq，成功探究出等比数列“等积性”这一性质。

在上述教学活动中，笔者通过引导学生回顾等差数列的性质，顺势而导，使学生利用旧知识成功探索出了新的知识，提升了他们的知识迁移能力，深化了类比思维。

二、生活迁移，唤醒经验

把学生的生活经验运用于高中数学中，是高中数学教学模式创新的重要表现。新课标提出：“数学来源于现实。”教师可以结合教学内容创设出合适的生活情境，唤醒学生的原有生活经验，然后将生活经验与数学教学内容紧密结合，利用生活现象实现数学知识的正迁移[1]。

例如，在教学《函数模型及其应用》这一节的内容时，笔者引导学生分析并解决如下的典型例题：某市移动通信公司开设了两种通信业务，全球通使用者先缴30元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元，小明想办一张电话卡，该选择哪一通信业务呢？办电话卡的套餐业务是学生经常接触的事情。于是笔者首先向学生提问：“如果是你们，会选择哪种业务呢？”学生情绪高昂，开始各抒己见。有的学生讲道：“我每个月打电话很少，要是我，我就选神州行。”最后学生结合实际经验，得出了如下结论：如果每个月需要消耗很多通话时长，选择全球通比较适合；如果每个月很少打电话，选择神州行比较合适。所以这一问题肯定要用分类讨论的方法。紧接着学生分别建立了两种通信业务对应的函数模型，设小明一个月通话x分钟，用全球通每月花费y1元，用神州行每月需花费y2元，因此y1=30+0.4x（x≥0），y2=0.6x（x≥0）。通过绘制两个函数的图像，学生发现，当x＜150时，y1＞y2；当x=150分钟时，y1=y2；当x＞150分钟时，y1＜y2。最后学生得出了结论，正好验证了之前的猜想：当小明每月打电话少于150分钟时，选择神州行；每月打电话恰好为150分钟时，神州行与全球通均可；每月打电话大于150分钟时，应当选择全球通。

在上述教学活动中，笔者通过引导学生联系实际生活去分析问题，促进他们将数学与生活经验巧妙地结合起来，实现了知识的迁移，取得了很好的教学效果。

三、习题迁移，触类旁通

教师利用习题训练也能有效培养学生的知识迁移能力，通过采用“建构模型”“一题多解”“一题多变”等策略，促进学生形成较强的学习迁移能力，能够做到由此及彼，触类旁通[2]。

例如，在教学《基本不等式》这一节的内容时，为了让学生能够灵活应用基本不等式解决具体问题，笔者设计了一系列问题引导学生进行探究与解答：①已知x＞0，y＞0，且1/x+9/y=1，求 x+y的最小值；②已知x、y∈R+，且x/3+y/4=1，求xy的最大值；③若正实数x、y满足x+y+1=xy，求x+2y的最小值。对于这一类问题，学生通过分析其共性之处，总结出了通性通法——常值代换，抽象出这类问题的求解模型。

此外，笔者还引导学生进行“一题多解”的习题训练，例如对于下列问题：已知x+y=1，求x2+y2的最小值。学生通过思考与分析，探究出了不同的解法：（1）从一元二次函数的角度出发，y=1-x，设 Z=x2+y2，那么 Z=x2+(1-x)2=2x2-2x+1，然后求解该一元二次函数的最小值即可得解。（2）从不等式的角度出发，由x+y=1可知，(x+y)2=x2+y2+2xy=1，然后利用基本不等式的相关知识可知2xy≤x2+y2=1，进而2（x2+y2）≤1，x2+y2≥1/2（当且仅当x=y=1时等号成立），x2+y最小值为1/2……

在上述教学活动中，笔者通过引导学生进行习题训练，促进学生探索出了解决不同问题的通性通法以及同一问题的不同解法，开拓了他们的数学思维与视野，提高了他们知识迁移的能力。

四、实验迁移，升华思维

陶行知先生曾提出“教学做合一”这一著名的教育理念，他主张教师应当坚持在“做”上教，学生在“做”上学。因此笔者认为，教师应当善于引导学生在实践中培养自身的迁移能力，深化数学思维。

例如，笔者在对《直线、平面垂直的判定及其性质》这一节的内容进行教学时，引导学生展开了探究性的数学实验。笔者让学生对三角形ABC进行翻折，最后使折痕与桌面所在平面垂直即可。最后学生翻折出了以下两种不同的情形（见下图）。紧接着笔者引导学生对这两种情况进行类比，分析一下折痕AD、DE都是怎么来的？为什么像这样将三角形翻折后能让折痕与桌面垂直？笔者给学生充分的时间进行实验探究与讨论。最后学生发现，根据前面所学《空间点、直线、平面之间的位置关系》可知，这两种情形都有下列相同的特征：折痕所在直线都垂直于BD、CD，而BD、CD同时也是平面内的直线，且BD与CD相交。如图1所示。因此学生得出结论：一条直线垂直于平面内两条相交直线，则这条直线与该平面垂直。

图1

“儿童的智慧在他们的指尖上”，在上述教学活动中，笔者通过引导学生进行动手操作的数学实验活动，促进他们在探究过程中有效实现了知识的迁移，取得了很好的教学效果。

结 语

综上所述，笔者通过采取“新旧迁移”“生活迁移”“习题迁移”等多种教学方法，引导学生基于所掌握的基本知识以及自身的生活经验来运用数学思维，提高自身发现、提出、分析与解决问题的能力，实现了数学知识的正迁移，显著提高了课堂教学的效益。

[1]罗桥忠.如何培养高中数学教学中的数学思维[J].高考：综合版,2014,(04):98.

[2]张凯.浅析因材施教在高中数学教学中的运用[J].黑河教育,2017,(05):23-24.