探讨“二次函数”的创新教学

江苏省兴化市大营中心校初中部 王会方

探讨“二次函数”的创新教学

江苏省兴化市大营中心校初中部 王会方

本文将以北师大版初中数学中“二次函数”的教学为例来探讨初中数学教学模式的创新，为新形势下初中数学的教学提供一定程度的借鉴。

初中数学；教学模式；二次函数

函数教学是初中教学中的重点，也是教学的难点，在初中教学中占有相当重要的地位。随着新课程改革的不断深入，初中数学教材与之前相比也产生了一定程度的变化，这就给教师的教学工作带来了一定的挑战。鉴于此，教师在初中数学函数的实践教学过程中，一定要以初中数学的教学目标为依据，不断开创新的教学模式，把相关的数学知识有效地传递给学生。而本文将以北师大版初中数学中“二次函数”的教学为例来探讨初中数学教学模式的创新，为新形势下初中数学的教学提供一定程度的借鉴。

一、创设生活情境，成功导入

北师大版初中数学教材强化了数学课本与实际生活的紧密度，注重培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，因此，教师在知识导入的过程中，要利用一定的生活化情境激发学生的求知欲望。如在“二次函数”的教学导入中，教师可以对学生提问：“同学们，假如你家开了一家商店，某件商品的平均售价是59元，并且每个星期这种商品平均卖出250件。而你在市场调查的过程中发现：如果把每件商品的价格都涨1元的话，那么店中商品每个星期的销量就会减少18件；而如果每件商品的价格下调1元的话，那么店中商品每个星期的销量就会增加19件。如果每件商品的进价是39元的话，那么怎样分配商品的价格才能使你家商店的利润最大化呢？”此时学生的认知水平还难以达到解决这种问题的程度，再加上这种问题与实际生活联系密切，因此，学生的求知欲望会被激发，教师导入“二次函数”的目的也达到了。

二、归纳抽象知识，形成具体的概念

很多数学知识都是偏于抽象化的，二次函数也是一样，鉴于学生的认知能力，教师要把抽象的知识具体化，帮助学生形成具体的概念。首先教师提出函数概念：一般地，如果（a，b，c是常数且a≠0），那么，y叫作x的二次函数。在提出概念后，教师要为学生明确两个注意条件：①a≠0，而b，c两数可以是零；②鉴于二次函数的解析式为整式，所以x的取值范围可以是任意实数。二次函数的题目中，往往包含一元二次方程、一次函数等非二次函数的数学元素，因此，教师在简单介绍二次函数概念后，要帮助学生积极有效地排除这些混淆因素。接下来，教师要让学生结合实际生活或者根据自身经验举出一些二次函数的例子，全班同学来进行评判。学生在对二次函数有了一个基础掌握之后，教师要进一步为学生明确二次函数的三种形式：①一般式：；顶点式：；两点式：为了使学生加深对函数的理解，教师要把函数与其在实际生活中的应用相结合，针对导入环节中的函数问题进行拓展，为学生创设问题解决思路：总利润=卖出的商品数量×商品的单价-成本，引导学生进一步得出商品涨价后的二次函数：；商品降价后的二次函数：让学生通过贴切的生活化应用来加深对二次函数的理解。

三、数形结合，创新提高

在数学教学过程中，教师要善于利用图像来帮助学生理解数学公式，将数学图形和相应的数学公式紧密联系。例如在理解函数公式的时候，首先列出一些二次函数，如等，然后利用描点法将这些函数图像绘出来，让学生明白函数和图像之间的区别与联系。同样的，利用函数与的图像的形状与位置，进一步把握二次函数公式与相应图形之间的联系。对于两个二次函数，如果它们的二次项系数相同，那么它们对应的抛物线的线性曲线就是相同的，亦即与的图像是经过平移得到的。在描绘图像的基础上，教师要引导学生进行观察，总结出与抛物线有关的一些基本特点，在此基础上还要对函数的最值问题以及增减性进行拓展。

四、创新探究，实践应用

在对二次函数及其应用有了一个简单的了解后，教师要为学生设置相应的问题让学生自己去探究：①正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式。教师明确：原正方形的面积为52，边长增加后的面积是（x+5）2，增加的面积为（x+5）

函数作为初中教学的重要内容，教师在具体的教学过程中，要结合学生的实际情况，为学生制定适宜的教学目标，形成对教学模式的创新。因为新课程标准把二次函数归于初中学习阶段的一项基本内容，再加上初中二次函数和高中一元二次方程、二次三项式及一元二次不等式等关系极为密切，因此在初中将二次函数知识点学好能够为今后学习高中函数知识做良好铺垫。本文主要是基于函数与实际生活的相关性，将函数问题与具体的实践应用相结合，把函数问题蕴含于实践生活中，以此激发学生的求知欲望，达到创新实践教学的目的。

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