打破高中数学解题思维障碍的策略研究

江苏省启东市吕四中学 钱 玮

打破高中数学解题思维障碍的策略研究

江苏省启东市吕四中学 钱 玮

在高中数学教学中，培养与提高同学们的数学思维能力是重要目标之一。首先，同学们在学习数学以及使用数学知识来解题时，需要进行直接感知、分析思考、观察发现、类比归纳、想象推理、总结概括、运算求解等思维过程，这些均为思维能力。其次，因为数学问题是灵活多变的，若要做到快速而准确地答题，单单一套固定方法是难以行通的，还需要提高思维的灵敏性、变通性，突破思维障碍，学会结合题设问题与所学知识获得灵活简洁的解题方案。所以，在高中数学日常教学中，教师要强化同学们的思维训练，引导他们打破思维障碍，将自己的思维能力提升到一定的层次，逐步提高解题能力，增强数学学习信心。

一、善于观察，打破思维障碍

在解答一些数学题目时，有的同学没有认真审题，不能观察出有用的信息，于是思维受到阻碍。实际上，审题与观察是非常重要的环节，可以收集与加工信息，由题目表面现象发掘已知条件间的相互关系、内部规律或者隐藏条件，从而找到解题突破口，灵活选用常规方法或者特殊方法，提升解题速率。

二、逆向思考，突破思维障碍

在数学解题的过程中，有时候正向思考、直接求解容易遭遇思维障碍，此时就可以将思维方向灵活改变一下，逆向而行，反向思考，也就是由结论入手，仔细研读与分析，探寻解题途径，化繁为简，有效解决问题。比如逆用数学公式或定理；倒推法，由问题结论开始，假设结论成立，再根据题设条件来逆向演算，求出数值或者逆向推理，发现矛盾，解决问题；反证法，分析一些证明题时，正向证明太难，可以反向证明，突破障碍。

思维障碍：不少同学没有观察出第三问和第一、二问之间有怎样的关系，直接证明时不知怎样下手，束手无策，有的同学甚至放弃答题。

破障策略：进行逆向分析，转换思考角度，由结论切入，顺次探寻结论成立的条件，使问题得到解决。

三、联想迁移，攻克思维障碍

在运用一般方法无法计算求解的时候，还可以运用联想迁移策略，打破思维障碍，走出迷雾。即把条件、结论和所学的各类数学知识、方法或者有关学科内容、生活知识等，进行对比联想、相似联想或者接近联想等等，获得顿悟与启发，使受阻的思路得以畅通，获得巧妙的解法，快速得到正确答案。

思维障碍：对于这一题目，不少同学认为题中给出的条件比较少，无法入手，这是因为他们没有牢固掌握三角函数的基本公式，没有抓住公式的明显特征，因而无法快速联想到基本公式的运用。

破障策略：借助联想迁移方法，变换思考角度，联想到三角函数公式，再进行求解，更轻松、准确地获取问题答案。

思路分析： 该题是在△ABC中明确三角函数的值。所以，可以联想迁移到三角函数正切的两角和公式从而获得如下解题方法。

四、灵活转化，破除思维障碍

解答数学题目，除了学会认真观察，联想迁移相关知识之外，同学们还要善于将一些生疏而复杂的问题转化成平时较为熟悉而简单的问题，打开思路，问题自然迎刃而解了。

思维障碍 ：面对该题，有的同学不会将要求证的结论转化为数学式子，使之变成常见的问题。而仅仅分析已知条件，左变右变，依旧不知怎样去求证。

破障策略：将题中所给的结论用所学的数学式子来表示，就变成了平时常见的形式：a、b、c中至少有一个为1，即中至少有一个为零，于是，就能化难为易了。

总之，在高中数学教学中，教师要重视数学思维训练，要根据班级同学的实际情况探寻多元化的方法，进而帮助他们打破思维掌握，使其学会观察，善于转化、逆向思考与联想迁移，提高思维的变通性，做到高效答题。

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