初中数学函数图象与性质教学研究

江西省赣州市宁都县博士源实验学校 曾敬荣

初中数学函数图象与性质教学研究

江西省赣州市宁都县博士源实验学校 曾敬荣

函数知识是我们初中的一个重要知识点，也是初中数学知识的重要考点，与其他数学知识相衔接，比如方程、不等式等。初中学生刚开始接触函数部分，所以，必须学习好初中函数部分，为以后的函数学习做一个好的铺垫。初中函数的学习要注重函数图象的运用，数学函数图象优点颇多，是一种重要的思想方法，其有利于数学问题的解决。本篇文章就针对初中数学函数图象与性质做了一个详细的教学研究。

初中数学；函数图象；教学；图象性质

一、初中函数图象与性质教学中的重点和难点

初中数学函数的内容相对来讲还是比较基础的，毕竟考虑到初中学生刚刚接触到函数内容。初中数学的重点函数部分主要包括四个部分：函数的概念与图象，一次函数，反比例函数，二次函数，而函数图象是贯穿于初中函数每一部分的学习中，我们学习每一种函数的时候都会对其图象进行分析，教师通过对函数图象的教学，不但可以让学生学习到更多的相关知识，还可以方便学生把函数理解透彻，并且运用到习题当中去。初中数学函数图象的难点部分为：画出准确的函数图象，利用函数解决初中数学问题，函数图象和生活实际结合问题，各种函数在区间内的单调性问题。初中教师在初中函数图象部分的教学必须了解透彻其重点和难点，这样才能有计可施，并且对症下药。

二、对函数图象与性质的教学创新导入方式

对于知识的学习要注重导入方式，初中数学函数部分知识也不例外。初中函数图象与性质的教学要很好地激起学生的学习兴趣，可以利用同学们自己动手画图来进行教学，和启发式教学并用。比如教学一次函数时，老师可以在黑板上写出两个一次函数：y=-2x与y=-2x+2，虽然学生还不知道一次函数的定义是什么，但是这并不影响教学的进行。接着老师可以让学生运用描点法把这两个图象描绘出来并比较，同学们就会发现两者图象相近，都是一条直线，只是函数y=-2x+2的图象与函数y=-2x的图象相比往上平移了两个单位，这时老师便可以引入一次函数的定义，形如y=kx+b这样的等式，其中的k与b是两个常数，k≠0。由y=-2x与y=-2x+2的图象可知，b的值会影响到图象的位置，在k值一样的情况下，b值大于零，图象就向上平移，b值小于零，就会往下平移，这就是一次函数的一个性质。那么b值一定的情况下，函数图象又会发生什么改变呢？同样的，我们也可以给出两个一次函数：y=-2x与y=2x，这两个一次函数的b值都为零，不同的是k值，互为相反数，让同学们利用描点法画出图象，从图象看，显而易见，k值为正，函数是递增的，k值为负数的时候图象是递减的，这又是一次函数的另一个性质。通过学生自己动手，让学生更加理解函数这部分知识，性质也会记得更加清楚。

三、把函数图象与性质知识和数学习题联系起来分析

学习函数的各方面知识是为解决数学问题做铺垫的，所以教学过程中要让学生们多加实践，这是检验学生是否真正将这部分函数知识纳入囊中的有效途径。比如一道有关函数图象与性质的数学习题：点A，B为反比例函数图象上的任意两点，且A，B两点的横坐标并没有告知，具体数由a，2a代替，a为正数，并且BC垂直于x轴，O为原点，而且三角形BOC的面积为4，求反比例函数表达式。这道题考查的就是反比例函数的图象的性质，首先我们把反比例函数的图象大致画出，因为a为正数，所以图象就只要考虑到正半轴那部分。这道题我们要从三角形的面积下手，三角形BOC的面积等于OC乘以BC然后除以2，我们知道B的横坐标为2a就是OC的长度，B的纵坐标就是BC的长度了，我们知道形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数叫作反比例函数。求出k值就可以求出反比例函数，由面积求出OC与BC的乘积就是8，而我们知道由一个点就可以算出k值，由公式变换得出k就等于OC与BC的乘积，所以反比例函数表达式为y=8/x。

四、初中函数图象的性质利用信息化教学

在21世纪的今天，信息技术的快速发展为我们的生活学习提供了极大的便利。所以，我们要将其利用起来，初中数学课程的教学也可以利用多媒体来进行。函数图象部分的学习也是如此。比如学习二次函数的图象与性质的时候，老师要事先做好课件，课件要做得详细清楚，二次函数图象的描点法在课件上要一个点一步，而不是一放映就是画好的图象。这样一步一个点可以让学生清楚地看见二次函数的画图过程，便于知识的理解与学习。多媒体技术呈现知识清晰、标准，值得教师在课堂中应用。

初中数学中的函数是我们学习的重要部分，在初中函数图象与图象的性质涉及较多，所以要区分开来，不能混淆，必须重视。老师要重视对函数知识的重点、难点加以研究、学习，创新教学方法。学生要重视，认真耐心学习函数知识。初中函数图象与性质的学习要对数学思维进行培养，一步一步地培养函数知识思维。

[1]谭铁强. 如何对反比例函数教学进行有效拓展[J].课外阅读（中旬），2013（9）.

[2]杜飞飞.由奇函数定义扩展出的一系列性质及其应用[J].中学数学杂志（高中版），2015（1）.

[3]邓正红.利用函数图象激发学生的探究函数的兴趣[J].都市家教（下半月），2013（12）.

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