把握概念本质 提升教学品质——以《角的度量》教学为例

葛 飞

随着新课程教学理念的不断深入，一线教师的教学观念也在不断地发生变化，教学策略开始从重技能技巧，向重思维增量、精神文化等方面转变。但是，概念课的教学依然是课堂教学中的一大难点。由于概念的解析比较枯燥、抽象，所以很多教师不愿意花精力去引导学生理解其中的“来龙去脉”，要么机械识记，要么持久操练，从而使得概念课失去了应有的活力与魅力。

那么，该如何寻找概念课的“出路”？又该如何通过有效的教学策略提升概念课的“教学品质”呢？笔者以《角的度量》一课教学为例，谈几点思考。

一、关注知识结构特征，提升教学品质的厚度

只有建立起新旧知识的合理与本质的联系，才是有意义的学习。

在《角的度量》这一课中，角作为一个客观存在的被度量的对象，与物体的长度、面积等有着较大的差异，但是作为度量本质却有同一属性，那就是确定度量单位。教学中，可以通过引导学生感悟测量长度、面积等与角的度量之间的联系和区别，在深挖其本质内涵的过程中学习和掌握“角的度量”的应用技能和学习方法。

【课例1】1°角的介绍及量角器的由来。

课堂中，教师可以在黑板上用刻度尺画出一条长40cm的线段、一个边长40cm的正方形和一个60°的锐角。（如下图所示）

第一步：教师让学生用教学的不同量具分别测量一下线段的长度，通过对照刻度尺，用10cm的量尺量了4次，学生发现原来40cm可以通过10cm量4次来测量，感悟到10cm作为标度在测量过程中的作用。

第二步：教师用A4纸剪裁出几个10cm×10cm的小正方形，让学生将小正方形贴到黑板上大正方形的面积区域内。最后学生发现，用16个小正方形才能贴满1个40cm×40cm的大正方形。用10cm×10cm作为标尺去度量大正方形的面积，让学生体会16个小正方形的面积和1个大正方形的面积相同。

第三步：提出问题：大家知道黑板上这个锐角的度数怎么度量吗？通过什么度量呢？（引入角的度量的定义和角的量具）

第四步：体验发现过程——体验情境一（用10cm的尺子测量角度），引导思考发现不能测量的原因；体验情境二（用10cm×10cm的小正方形测量角度），引发思考不能测量的原因；体验情境三（如何比较锐角、直角、钝角的大小），引发思考：没有量角器具如何量角。体验成果：发现小小角。引发思考（小小角量角麻烦，怎么办），学生体验、讨论、发现；体验成果：创造出量角器的雏形。

通过情境创设，让学生的认识反复穿梭于新旧知识之间、具体与抽象之间，有助于学生建立起实质性的联系，从而使学生从整体上体验和感悟知识的发生、形成、发展和应用过程，实现知识向能力的转化。

二、关注学生思维过程，提升教学品质的深度

一节有品质的课，一定是一节充满师生思维碰撞与创造的课。无论对教师还是学生，课堂里都应该有自己认知的体现和表达，而不应成为等待传递和内化的对象。在很多人的认知里，使用量角器测量角的度数，离不开“0刻度”，“0刻度”要对准其中的一条边，这就是一贯以来教学的“桎梏”，学生没有思考与体验的过程，思维是僵化的、孤立的、单一的。因此，我们就要改变策略，关注学生的思维过程，引导学生大胆思考、发现。

【课例2】在量角器上找°、30°和10°的角。

师：1°角是一个很小的角，你能在量角器上找出来吗？

生：从0°到下一个刻度线就是1°。

师：还能找到别的1°吗？

（学生上台找角）

师：我们能在量角器上找到很多很多的1°。像这样的每小格都是1°（边说边指）。

师：那么你能找出来30°的角吗？

生：从内圈0°开始，逆时针到标着30的地方就是30°。

师：还有吗？在哪儿呢？

生：还可以是内圈标着0°开始顺时针到标着60°的地方。

生：还可以看外圈，从0°顺时针到30°也是30°角。

师：我们可以算一算，数一数，既可以从内圈开始逆时针找，也可以从外圈开始顺时针找，在量角器上能找到很多很多的30°角。其实量角器里还藏着很多个不同度数的角。你能找到一个10°的角吗？

生：能。

师：想想10°的角有多大？

师：记住了10°的大小，可以帮助我们来估计角的大小。

师：试着量一量这几个角的度数，分别是70°和120°。（学生动手量角）

师：哪位学生愿意汇报一下，说说你是怎么量的？

生：把角的一条边对着内圈0刻度，所以我们要看内圈的刻度，70°。第二个把角的一条边对着外圈0刻度，所以我们要看外圈的刻度，120°。

师：同意他的想法吗？有没有和他不一样的想法？

生：我觉得量角器上其实有很多的70°和120°角，也不一定要和零刻度对齐，和任何一条刻度对齐都可以，只是和零刻度对齐是最简单的。

生：看内刻度、外刻度也很麻烦，我们只要估一估也能大致知道角的度数。

师：同学们真能干，和量长度单位一样，量角的大小也不一定非得从零刻度开始，不过一般情况下从零刻度开始量比较方便，通过估角的大小还能帮助我们准确读出角的度数。

简单而又意义深刻的“估角”学习和交流过程，其实就是让学生进一步理解小小角——1°或者10°角的应用，也是对角基本度量单位的进一步理解和运用。“估角”是角度测量的初始和雏形，在“估角”的过程中，因为先让学生体验了在量角器中找角的过程，因此学生既知道了规定度数的角是怎么看的，又在量角之前对角度的使用范围有一个大致的了解和合理的预测。“估角”的学习和实践，既让学生感悟到角度测量这个简单技能背后的知识本质，为后续的量具测量打下基础，又帮助学生建立起了角度大小的空间思维和观念。

三、关注知识的附加值，提升教学品质的广度

在学生了解数学知识的来龙去脉的基础上，我们可以通过分享数学故事、数学家的事迹，将数学知识折射出人的意志和智慧，使学生在感动、开心之中更好地理解掌握数学知识；更让学生通过用数学知识解决生活中的实际问题，去感受数学的有用、神奇。

本节课的最后，笔者充分挖掘生活中存在的角，精心编辑了一段2分钟左右的视频——“发现生活中最美的角”，让学生欣赏生活中存在的角度问题。学生通过欣赏了解到：滑梯的角度就是一个非常科学的数据，它的最佳角度应该是40°到50°，角度小了，滑行就会有困难；角度大了，会对孩子们的安全造成不利。我们坐的椅子的靠背总是向后倾的：用于学习的椅子靠背最好向后倾斜8°，这样有利于我们读写和保护视力；吃饭的椅子靠背最佳角度是向后倾斜9°；而沙发的靠背一般向后倾斜11°左右。在体育运动上，角度更是有着广泛的应用：根据站位的不同，投篮的角度也不同，一般投篮的出手角度在45°左右。至于台球，进球角度学问就更大了。另外，在建筑、军事、科技等方面，角度更是有着无比重要的地位。这样教学，学生会感悟到数学与“我”有关、与实际生活有关，意识到数学是有用的，从而更加有兴趣、有目的性地学习数学。