围绕核心 精准设计——特级教师王文森《一切皆有可能》教学赏析

徐伟平

“数量多，摸到的可能性就大；数量少，摸到的可能性就小；数量相等，摸到的可能性就相等”，这是多数教师对可能性大小教学的认识。但在实际中，可能性大小的出现却带有一定的随机性。换句话说，有时候可能性的大小很难用实验去验证。那么“可能性”教学的核心是什么呢？笔者以为：一件事情发生的可能性大小，与数量有关，数量确定，可能性就确定了。可能性大小可以推理，可以计算，其教学的核心是发现并掌握可能性大小的规律。浙江省特级教师王文森《一切皆有可能》一课，紧紧围绕核心，精准设计，让学生在有趣、有味的活动中，掌握了可能性大小的知识。

【教学过程】

一、放球游戏

出示课件：

师：任意摸一个球，一定是红球，怎么放？

生1：（黑板演示）

师：为什么这么放？

生2：一定是红球，所以袋子里只能放红球。

师：其他球可以放吗？为什么？

生3：不可以，因为如果有其他颜色球的话，就不一定是红球了。

师：还可以怎么放呢？

学生依次演示：

师：袋子里装4个、3个、2个、1个都可以，谁能用一句话来概括一下“袋子里怎么放球，摸出来一定是红球”？

生5：袋子里只能放红球，其他球不能放。

生6：袋子里至少要放1个红球，其他球不能放。

师：任意摸一个球，不可能是红球，怎么放？

学生分别在黑板上摆放，教师整理：

师：通过刚才操作，袋子里要怎么放，摸出来的球不可能是红球？

生1：只要不放红球，放其他颜色的球就可以了。

生2：只要不放红球，其他颜色球的数量不限。

师：任意摸一个球，可能是红球，怎么放？

学生分别在黑板上摆放，教师整理：

师：摸出来可能是红球，袋子里应该怎么放？

生1：一定要有红球，其他颜色球肯定也要有。

生2：红球至少有1个，其他颜色球也至少要有1个。

4.师：（小结）刚才在放球的过程中，出现了哪几种情况？

生：一定、可能、不可能（教师板书：一定、可能、不可能）

【思考之一：运用1个“袋子”、12个“小球”，通过“放球”、“分析”、“展示”、“概括”等环节的教学，让学生深刻理解“一定”、“可能”和“不可能”事件的特性。教师以“放红球”为情境，设置了“一定是红球、可能是红球和不可能是红球，应该怎么放？”的三个精准问题，引导学生层层深入，通过对比，加深了理解。整个环节，学生不仅有直观地感知，细致地思考，更有合理的结论，可谓别具匠心。】

二、猜球游戏

课件出示：

师：连续摸三次，结果是“●●●”（三个绿球），会是哪个袋子呢？（学生猜测）

师：可以排除哪个袋子？为什么？

生：可以排除①号，因为①号袋里没有绿色球，不可能摸到绿色球。

1.去掉①号，留②③号。

师：②号和③号袋子，你会选谁呢？为什么？

生：我们选②号，因为②号全部是绿球，摸出来一定是绿色的。

2.去掉②号，留③号。

师：在③号袋中，如果第4次摸，可能是什么颜色的球？为什么？

生1：可能是绿球，也可能是红色球。

生2：红球和绿球的可能性一样大。

……

【思考之二：“猜球”不是乱猜，它需要科学的依据，是一个思考、分析、判断、推理的过程。教学中，学生根据“摸球”结果和三个袋子中不同颜色球的分布情况，先通过“淘汰”的方法确定不可能”的袋子（①号）；再通过分析对比”，选出可能性较大的袋子（②号）；最后，面对同样具有可能性的袋子（③号）时，没有点到即止，而是设置了“如果第4次摸，可能是什么球”的点睛之问。在学生寻找答案的同时，让他们再次感受到：即使前面出现3次甚至更多次的同色球，也不能保证第4次或下一次一定是同色球，只要袋子里有几种颜色球，结果就有几种可能。】

三、摸球游戏

出示课件：

在本商场购买商品满100元，可以摸一次球，摸到绿球可以得到精美礼品一份。

师：如果你是一位经理，你会选择哪个盒子？为什么？

生1：我选②，因为摸到红球和绿球的可能性一样大，不能骗人。

师：你非常有诚信，那怎么才能公平呢？

生2：一人一半。

师：用什么数来表示②号盒子的可能性呢？

师：①号盒子摸到绿球的可能性是多少？

生4：因为只有绿球，所以一定能摸到绿球。

师：用什么数字来表示“一定”呢？

师：③号盒子摸到绿球的可能性是多少？用什么数字表示？

生6：③号盒子里没有绿球，不可能摸到绿球，所以可能性是“0”。

师：为了能让更多顾客摸到绿球，怎么办呢？

生7：多放绿球（教师演示）：

3．师：如何才能降低摸到绿球的可能性？

学生展示：

师：它们的可能性又分别是多少？

【思考之三：“怎样才能吸引更多顾客购买物品，但又不能造成商场亏损”，这是生活中常见的问题。教学时，在简单分析三种可能性大小后，发现第2种是合理的，也是公平的；又通过“增加和减少可能性大小”的对比，让学生感受到可能性大小随数量变化而变化的规律，也不留痕迹地初步解决了“用数字可以表示可能性大小”的问题。】

四、赌博骗局

课件出示：

曾有一个摆摊摸球的人。当时围观的人们觉得很新鲜，有很多人参与摸球。他先摆了4个大小、形状一样的球，其中有2个红色球，2个绿色球。当着观众的面，把所有4个球装进一个普通的布袋中，怂恿大家来摸球。怎么个摸法呢？就是从这个装有4个球的布袋中，任意摸出2个球，看看其中有几个红球，有几个绿球。

奖：摸到“2个红球”或“2个绿球”，奖励5元；

罚：摸到“一个红球和一个绿球”，罚5元。

师：对于这件事情，我们可以简化为一个数学问题。

出示：

盒子里有2个红球，2个绿球，一次任意摸出两个球，可能出现哪些结果？

师：你觉得这位摆摊人最后“亏”了还是“赚”了？

（学生猜测）

师：其实一天下来，摆摊人“赚”了不少钱，你能找到原因吗？

学生板演：

生1：

生2：

师：通过分析，一共有几种可能？赚钱的有几种可能？罚钱的又有几种可能呢？

生1：一共有6种可能，其中赚钱的有4种，罚钱的有2种。

【思考之四：揭露“摆摊”骗局，再次把学生置于生活情境中，激发了学生的学习热情。在表象中如何才能发现事物本质。学生们通过图示、连线等数学化的语言，利用枚举的方法将每种可能发生的情况一一列出。学生在分析各种可能发生的情形中，通过简易的计算，轻而易举地发现了问题，揭示了骗局的本质，领会了数学在生活中的应用。】

【感悟与启示】

张奠宙教授指出：“可能性有大有小，主要靠理论分析，实验为辅。摸球游戏，主要做思想实验。迷信操作，是不正确的思维。”本节课很好地阐述了这一观点。

1.教学过程精细。

本节课教学环节清晰、细致。“放球”让学生感知事件发生的三种可能性；“猜球”让学生了解到有几种颜色球就有几种可能性，谁的数量多谁的可能性就大；“摸球”让学生明白可能性大小可以用数字来表示；“赌博骗局”则让学生通过枚举的办法来计算可能性的大小。四个环节，由浅入深，易于理解。而更重要的是，教学中教师没有让学生通过具体的操作活动去验证结果，而是别具一格地用图形表示“袋子”，用不同颜色的磁铁代替“小球”，这种设计简单、直观，让学生在“非操作”中完成了“操作”的过程，思维性强，效果很好。

2.问题设计精准。

“问题是数学的心脏。”一节好课，精准的问题是关键。本节课，教师问题不多，但问得精准。“任意摸一个球，一定是红球、不可能是红球、可能是红球，怎么放？”同样的摸球，只要改变结果，就必然造成放球策略的改变，从而促使学生去思考，问得好。“连续摸三次，结果是三个绿球，会是哪个袋子呢？”引发了猜测，学生通过对比，逐步找到最合适的答案，问得准。“如果你是一位经理，你会选择哪个盒子？为什么？”让学生在选择答案的同时，体会到可能性大小会随着小球个数的变化而变化，问得巧。“你觉得这位摆摊人最后‘亏’了还是‘赚’了？”激发起探究的兴趣，引发学生的思维，在自主选择方法中揭示事件的本质，问得妙。

3.活动创设精妙。

有效的情境活动能激发学生的学习兴趣。“放球”像一杯开水，平淡无奇，却让学生在操作与思考中感知了可能性；“猜球”像一杯饮料，色味俱全，学生在合理猜测、分步淘汰中理解了可能性大小的规律；“摸球”像是一杯浓茶，香中有涩，在对比分析中，学生掌握了用数字来表示可能性的方法；“赌博骗局”更像是一杯白酒，性烈甘甜，学生在挑战中揭示了事物本质，学会了用数学的方法解决生活中的问题。四个情境四个游戏，既有简单操作，更有猜测推理，学生在掌握可能性核心知识同时，增加了生活的体验，进一步感受到数学来源于生活，应用于生活。