力的分解的唯一性研究和应用

戴兴华●

江苏省海门麒麟中学(226100)



力的分解的唯一性研究和应用

戴兴华●

江苏省海门麒麟中学(226100)

力的分解的根据是力产生的效果，依据矢量合成和分解的平行四边行法则来进行.具体讨论力的分解既可以用几何法，也可以用解析法.

一、在力的分解中，如果已知一个分力的大小和另一个分力的方向，不能在任何情况下，都得到唯一的解.

二、在力的分解中，如果已知两个分力的大小，那么在任何情况不能得到唯一解.

这两图所示力三角形是不同的，同样大小两个分力的方向是不同的.因而得两组解.

如上式右边不等1，则φ角有两个值--正值和负值.这对应于两个同样大小的分力其方向不同.所以得两组解.

三、在力的分解中，如已知两个分力的方向则力的分解只有一组解.

上二式右边都只有一个值.因为两分力的值只有一组，即只有一组解.

四、在力的分解中，如已知一个分力的大小和方向，则另一个分力的大小和方向是唯一的.

下面在力合成分解理论指导下应用图示解答问题.

例1 如图8，A、B为两个绝缘细线悬挂起来的带电小球，左边放一个带正电的球C时，两悬线都保持竖直方向(两线长度相等)，若把C球移走，两不少地方没有发生碰撞，A、B两小球再次平衡时分别与竖直方向的夹角为θ1和θ2，若θ1>θ2,则A、B两小球的质量大小关系如何？

解 当左边放一个带正电的球C时，两悬线竖直接，可以判断A球带负电，B球带正电。当C球移走时，A、B两球相吸，最后的平衡态如图9所示，θ1>θ2。

由于两球间的库仑力大小相等，方向相反，用相等长度的线段来表示两库仑力如图，分别作出两球的受力图，从表示两重力的线段长短就可读出两球的质量大小，即mA

同时观察图9可知两绳拉力的大小，即FA

G632

B

1008-0333(2016)27-0072-01