学而勤思方可融会贯通——略谈高中数学学习中解题技巧

刘亚林●

山东省滨州市惠民县第一中学高二·5班(251700)



学而勤思方可融会贯通
——略谈高中数学学习中解题技巧

刘亚林●

山东省滨州市惠民县第一中学高二·5班(251700)

本文主要是通过解函数题时，产生思路偏差，从而引发了我们对高中函数解题技巧的研究，其主要方法就是从定量角度进行研究，最终得出了解决高中数学函数分类、数形结合的解题技巧.

思路；错误；高中；数学；解题；技巧

一、问题出现

下面选项中，y是x的函数的是( ).

(1)y=x2(x∈N)； (2)y2=x； (3)y=2； (4)x2+y2=1；(5)y=lg(1-x)+lg(x-1)； (6)xy=8； (7)y=sin2x+cos2x； (8)

年份x1949195419591964196919741979198419891994人口数y(百万)54260367270580790997510351107117

在进行解答时，根据函数的定义变化过程中存在两个变量，其中一个变量在一定的范围内变化，另一个变量就有与之相对应的值.因此，在选择时我选择了第二项，忽略了第八项.但实际结果是第八项是正确的，第二项是错误的.为什么会出现这种问题呢？

二、问题分析

仔细研究解题的过程中，题目所问的是关于y的函数，这就意味着y是因变量，x是自变量.其实函数定义中还有最重要的一点是因变量有唯一确定的值与自变量相对应.这也意味着关于y的函数，x在变化时，y有唯一确定的值.反观选项(2)y2=x，当x变化时，y并不是唯一确定的值与之相对应.这就是解题错误的原因.

三、问题解决及延伸

从上述选项y=x2(x∈N) ，可得出关于y的二次函数是符合函数定义.而(5)y=lg(1-x)+lg(x-1)的定义域是空集，不是函数.(3)(8)是常数函数也是符合函数定义的.但类似(4)对x≠1时，y有两个值与x对应，不符合函数定义.因此，在遇到类似问题时，可根据函数类型进行判断，这就是分类解题技巧.

如果将上述选项演化成图形进行观察会更加直观，这种解题技巧属于数形结合解题技巧.如以下例子：

下列图形可表示y为x的函数的是____.

四、应用举例

例 下列图中表示y是x的函数的是( ).

解析 选项A：对于x的每一个值都有唯一的y值与之对应，故y是x的函数.选项B：对于x的每一个大于0值都有两个y值与之对应，故不可表示y是x的函数.选项C：对于x=0有两个y值与之对应故不可表示y是x的函数.选项D：对于x的每一个值都有两个y值与之对应，故不可表示y是x的函数.故A正确.

(指导教师：张士明)

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1008-0333(2016)28-0027-01