两球

质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度vA=5m/s，B球的速度vB=3m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为( ).常规解法两球组成的系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得mvA+mvB=2mv带入数据解得v=4m/s如果两球发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得由机械能守恒定律得故两球碰撞后的速度范围是ABD不符合题意，C符合题意.故选C.速度增量法：先

某同学根据车厢中两球的情况判断出汽车是在做匀减速运动，则能够正确表示汽车做匀减速运动的情况是（ ）。A                              BC                              D2. 正在勻速向右直行的火车车厢的光滑地板上，放着质量不同的甲、乙两个小球，并且m甲>m乙。如图2所示，当火车突然减速时，两个小球相对于车厢地板（ ）。A. 两球都向左运动，两球间距离增大B. 两球都向左运动，两球间距离不变C.

计数，试确定甲乙两球第2022次碰撞的位置及这次碰撞后两球的速度.图1因为管道是水平光滑的，两球发生的是正向完全弹性碰撞，所以，从第1次碰撞开始，在每次碰撞前后，两球组成的系统不仅动量和动能分别守恒，系统的机械能也守恒，因此，无论经过多少次碰撞，一定不存在两球都静止的情况.又因为两球发生弹性碰撞之后，不存在二者等速且同方向运动的情形（只有这样的情形，两球在管道内才不会继续碰撞），所以，两球在水平光滑管道内的碰撞会无止境地进行下去.题目给出的问题是确定202

带电解析：A、B两球相互排斥，说明A、B两球带有同种电荷。B、C两球互相吸引，则C球可能带与B球性质相反的电荷，也可能不带电。C、D两球相互吸引，若C球带电荷，则D球可能带有与C球性质相反的电荷，也可能不带电;若C球不带电荷，则D球一定带有电荷。答案：D点评：若两球相互吸引，则一定不要忽视一球带电、一球不带电的情况。

光滑地面。A、B两球大小相等，置于地面上，现给A向左的初速度。假设球与球，球与墙壁之间的碰撞为均无动能损失。如果A、B两球质量相等，A碰上B，A停下来B继续运动，B碰到墙后再返回与A相碰，球与球、球与墙之间一共发生了3次碰撞。如果球A的质量大于B，那么A碰完B之后,A还会继续向墙运动，总共的碰撞次数可能会大于3次。实际上：当A的质量是B的一万倍时，共碰撞314次。当A的质量是B的一百万倍时，共碰撞3141次。当A的质量是B的一亿倍时，共碰撞31415次。很

拓展，即通过改变两球的质量关系或碰撞点位置来求解最大高度的极值，由此归纳出结论并进行灵活应用.1 结论推导【原题】(2010年高考全国卷Ⅱ)小球A和B的质量分别为mA和mB，且mA>mB.在某高度处将A和B先后从静止释放.小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰.设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短.求小球A和B碰撞后B上升的最大高度.解析：如图1所示，两球碰撞前瞬时，球A的速度向上，B的速度向下.由于

的弹性大球之上，两球恰好相互接触而无挤压，且两球球心连线始终呈竖直状态．让它们由静止开始下落h后大球将与水平地面发生碰撞，然后两球都将因反弹而上升．如果重力加速度为g，运动过程中空气阻力忽略不计．那么，两球质量在满足怎样的约束条件下，两球都能反弹达到各自的最大高度？它们反弹上升的最大高度各是多少？图1 题图弹性碰撞解析：根据两球碰撞后都能向上运动，说明两球的质量关系满足m(6)显然，这一方程组与式(1)类似．因此，用前述相似的求解方法，即易得出与式(4)相

（    ）A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明4球在水平方向上做匀速直线运动解析 该实验中用B球的运动与4球竖直方向的运动相对照，由h=1/2gt2知两球落地时间相同，故选项B正确;做自由落体运动的物体运动规律相同，与质量无关，故选项A错误;为了减小实验误差和使该实验具有普遍性，故选项C正确;本实验无法说明小球A在水平方向上的运动规律，故选项D错误.答案BC2.（2012年江苏高考）如图2所示，相距f的两小

的过程中,a、b两球的重力势能之和不变.图2(D) 撤除外力后,a、b两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒.2 解析设固定的光滑绝缘圆环的圆心为O;a、b两球的质量均为m,带电荷量均为q;用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c的过程中,某一状态(Oa与Oc夹角为α,Ob与Oc夹角为β)时,球b的受力情况如图2所示,由b球处于平衡状态知F合=N;连接ab交Oc于点c′.得(1)(2)(3)一般位置时，有(4)联立(1)、(3)、(4)式得(5)由题设得α=2

小球,如果静止时两球位于同一高度,容易证明m1tanθ1=m2tanθ2,即m·tanθ是不变量.于是偏角大小与两球带电荷量无关,且质量大则偏角小,反之亦然,这是众所周知的结论.进而考虑如图1(b)的两细线长度相等的情况,偏角是否仍然仅与质量存在上述关系?图1对此也不难用平衡条件(比如拉密定理)推得m1sinθ1=m2sinθ2,即m·sinθ是不变量.同样有“偏角大小与两球带电荷量无关,且质量大则偏角小,反之亦然”的结论.图2于是不禁要问:如果线长不等(

p1＜p0解析：两球在相碰过程中必同时遵守动量守恒定律和能量守恒定律。因为外界没有能量输入,而碰撞中可能产生内能,所以碰后系统的总动能绝对不会超过碰前系统的总动能,即E1+E2≤E0,选项A正确、C错误。因为动量和动能满足关系所以选项A也可写成选项B正确。设球1碰撞前的运动方向为正,则由动量守恒定律得p2-p1=p0,所以选项D正确。答案为ABD。图1例2如图1所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球的质量关系为mB=2mA,规定向右

; (2) 根据两球质量不同划分的5类碰撞及其相关的二级结论; (3) 根据两球速度不同划分的5类碰撞,并着重研究了不同碰撞相互转换的条件及方法.碰撞;速度-时间图像;类型在高考试题中以碰撞为背景的试题较多,但碰撞的种类繁多,与碰撞相关的二级结论也比较多,而研究碰撞问题应用的规律主要是动量守恒、能量守恒.这两个规律又是高考的重点、热点.有效地掌握这些类型各异的碰撞、熟练地应用碰撞的规律,需要对碰撞有更深刻系统的认识.本文将利用v-t图展示不同类型的碰撞,同

止释放后，A、B两球将各自做圆周运动，由动能定理可以得知，当A、B两球转至竖直位置时，两球速度最大；设此时小球的速度为v，如图2所示：那么，此时根据牛顿第三定律可知，A、B两球对该轻质细杆的作用力的合力，即该轻质细杆对轴的作用力。F=F′A+F′B=2mg（向下）这次课后过了几天，笔者偶然又翻到此题，突然感觉似乎还有更深层的东西隐藏其后，等待着一双探究的眼睛，于是静下心来重新对该题进行了思考和分析，最终，正如自己所料，之前课堂中老师所讲述只是不同条件下可能

kq2212R；两球心相距r时，带电体系的互能E互=kq1q21r。在中学物理中，两个带电小球在光滑绝缘水平面上相互作用问题是个典型情境，它涉及小球的动量、动能及电势能等诸多物理量。【例1】两个完全相同的金属小球A和B，A球带电荷量为-q，B球带电量为+q，它们在绝缘光滑的水平面上从相距r的初位置以相同的初速度v0（动能为E0）沿同一直线相向运动而发生弹性正碰，求两球同时返回原位置时的速度大小v（）。A.大于v0B.小于v0C.等于v0D.均有可能[析与解

,图5是2T时刻两球的位置.从图中可以看出相遇2次.图5图6图7图8图9图10在[3T-4T)时间里相遇的位置如图9、图10所示,图8是3T时刻两球的位置.从图中可以看出相遇2次.在[4T-5T)时间里相遇的位置如图12所示,图11是4 T时刻两球的位置.从图中可以看出相遇1次.图11图12在[5T-6T)时间里相遇的位置如图13、图14所示,从图中可以看出相遇2次.图13图14在[6T-7T)时间里相遇的位置如图16、图17所示,图15是6T时刻两球的位

5°.(D)AB两球的最大速度之比为vA∶vB=2∶1.答案:(B)、(C)、(D).图2此模型属于系统机械能守恒的模型,A、B组成的系统在运动过程中机械能守恒,当AB系统的重力势能减少最多时,系统动能最大,A、B速度最大,其中对于(C)选项的解答如下.如图2所示,设OA杆转过的角度为θ,由机械能守恒定律得2 从改编后的两种解法看物理模型的迁移改编原题,将原题中A、B两球的质量改成相同求解.解法1:常规模型法如图2,A、B组成的系统在运动过程中机械能守恒,