动量碰撞问题不都是口算吗？

熊高云

(江西省南康中学北校区 341400)

对于完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞其实都有一个共同的时刻即碰撞的两物体形变最大，也是两物体的速度相等的时刻，只不过是完全非弹性碰撞的两物体以此速度结束碰撞过程，而完全弹性碰撞则是两物体的形变又恢复到原状，解决此类问题需要抓住此状态.碰撞问题中大到分为动碰静和动碰动，前者处理较为简单，在此不作分析，主要分析动碰动的情形.

例如：如图1，在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v1向右运动，质量为m2的小球B以v2也向右运动，且v1>v2，小球A追上小球B发生完全弹性碰撞，试求两小球碰撞后的速度分别为多少？

图1

1 常规方法

碰撞过程中由动量守恒得

由能量守恒得

联立解得

对于此结果，虽然是通过两个过程联立解得，但是解答过程还是很复杂，在考试过程中由于时间有限不可能有时间让你去解.有的老师，可能也会要求学生把这个结论记下来，到时直接用，但大家发现，两个速度公式也很麻烦，一但记忆出现一点小问题，最后的结果就都是错误的，所以，对于这类问题是不光是学生的难点，也是老师的难点，反正笔者从教16年，现在还没有完全记下两个速度.

2 方法升级理解

由常规方法得到的两小球碰后的速度为

对两速度公式进行变形如下

3 实战应用

题1(2022·江苏·模拟预测)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度vA=5m/s，B球的速度vB=3m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为( ).

常规解法两球组成的系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得

mvA+mvB=2mv

带入数据解得

v=4m/s

如果两球发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

故两球碰撞后的速度范围是

ABD不符合题意，C符合题意.

故选C.

速度增量法：先由动量守恒定律得

mvA+mvB=2mv共

带入数据解得

v共=4m/s

由速度增量法可知

题2(2020·吉林吉林·二模)两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是( ).

A.vA′=3 m/s，vB′=4 m/s

B.vA′=5 m/s，vB′=2.5 m/s

C.vA′=2 m/s，vB′=4 m/s

D.vA′=-4 m/s，vB′=7 m/s

常规方法(略)

速度增量法：

碰撞过程中的共同速度为

则碰撞后A、B球的速度

题3(2019·江西·鹰潭一中高三阶段练习)在光滑水平面上，两球沿同一条直线同向运动，质量为2kg的A小球速度为2m/s，质量为1kg的B小球速度为1m/s，两球发生弹性碰撞，求碰后两球速度大小.

图2

常规方法对于两球组成的系统，水平方向不受外力，动量守恒.由动量守恒可得：

mAv1+mBv2=mAvA+mAvB

由弹性碰撞知机械能守恒，得：

联立方程代入数据得：

此方法看上去只有两个方程，但要真正计算到结果还是有点难度的，特别当两物体的速度不是整数时，速度平方那更是难计算了.

速度增量法

很明显用速度增量法减小了平方的项的计算，使计算又快又准.