从合理的课例设计谈教学有效性

王院

[摘 要] 课例设计的好坏对教学是否有效有重要的影响，这种影响体现在教学的逻辑性、科学性、整合性等多方面. 如何从合理设计的课例中体现教学的有效性，是教师教学需要不断提高的基本素养.

[关键词] 课例；设计；教学；数学；函数；单调性；有效性

合理的课例设计是教学有效性的保障. 作为教师，我们常常感受到同样的内容却来自不同设计带来的教学效果. 这正如课例研究专家章建跃博士常常说的：现在不少老师都不会上数学课，对知识的阐述几乎不讲，动不动就直接用高考真题去吓唬学生，通过训练让学生去提高数学学习，既没有步步为营的合理设计，也没有清晰明了的过程，这种做法是要不得的. 因此数学教学有效与否，首先需要教师做好最基本的教学设计，唯有合理的教学设计才能让教学变得更为有效.

函数是中学数学的一个重要内容，贯穿于中学数学的始终，在日常生活中应用也很广泛. 而它的单调性是函数性质的一个重要组成部分. 如果我们充分运用单调性来处理问题，会使处理过程既新颖又简洁，从而收到意想不到的效果. 本文对函数单调性定义如何教学进行了设计，对单调性的判定方法做了归纳并且就函数单调性在解题中的应用做了探讨.

设计意图：对于高次方程的根的个数问题，只要判断出函数在所给区间上的单调性，根据单调函数的介值定理就可以确定每个区间上根是否存在. 这样很容易统计出根的个数，避免了由于画图不准确而导致的错误. 这一问题的设计让学生感受，单调性的使用范畴不仅仅是函数，可以涉及不等式、方程等知识，因为这些问题的处理都与函数相关.

函数渗透在中学数学的每一个章节，函数的单调性作为函数的一个重要性质，它的应用也很广泛. 函数单调性在中学数学的很多章节中都有很好的应用，并且在解题时运用函数单调性比用本章节的知识其思路简洁准确. 要指出的是，本课是单调性定义和运用的一次剪短设计和尝试，对于实际操作笔者建议分为两课时进行，上述设计体现了两大教学有效性：

其一，常态课需要的是认知归纳和言简意赅，本课设计去掉了华而不实的数学之外的因素；

其二，教学最有效的手段是引导和帮助学生明白知识所能运用的实际之处，本课设计指引了学生单调性在函数、不等式、方程等方面的重要运用价值.

从本课设计看出，函数单调性在求最值、解不等式、方程根的个数判定中的巧用. 当然解题时往往需要合理地架设“桥梁”，即“化归”. 化归是一种重要的解题策略，培养善于转化的能力不可能一蹴而就，需要在牢固掌握函数单调性的定义和性质的基础上进行专门的培养和训练. 首先，在平时学习时要注意知识间的沟通与联系，尤其是横向联系，这样才能为灵活解题、善于变换命题打下坚实的基础. 其次，当问题感到难于入手时应进行联想，联想是接通思路的桥梁，从不同的角度，不同的方向去审视，容易发现转化的入口处. 这也正是笔者对于本课设计所渗透的重要数学思想.