《解一元一次不等式》课堂实录及课后反思

黄晓 周瑶

一、复习旧知

师：请同学们回忆 “不等式的基本性质”，并回答

生：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

师：这条性质用数学语言如何表示？

生：“如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c”。

师：不等式的基本性质2是什么？

生：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

师：这条性质数学语言又如何表示？

生：“如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， ”； “如果a>b，并且c<0，那么ac

师：下面我们再重点来解读性质2，请同学们找出性质2中的几个关键词。

生：正数、方向不变、负数、方向改变。

师：回答得很棒，请回忆什么是不等式？

生：用不等号表示不等关系的式子。

师：下面请同学们回忆一下我们上学期学习的一元一次方程必须满足哪些条件？

生：1、含有一个未知数，2、未知数的最高次数都是1，3、系数不等于0， 4、整式方程。

师：下面请大家睁大眼睛看好，老师开始变！变！变！

师：谁来回答四个条件中哪个条件变了？

生：第一个条件变成了“两个未知数”

师：当满足这四个条件的时候，这个方程叫……

生：二元一次方程。

师：对，这就是我们第十章刚学过的二元一次方程。

二、导入新课

师：下面请大家再睁大眼睛看好

师：四个条件中哪个条件变了，请回答？

生：第四个条件变成“不等式”了

师：当一个不等式满足这四个条件的时候，这样的不等式叫……谁来给它取个名字？

生：一元一次不等式。

教师板书一元一次不等式的定义，学生朗读概念。

师：下面判断一下它们是否是一元一次不等式，不是的请说出它不满足哪个条件。

（1）-x≥5；

（2）y-3x<0；

（3） x+1<0；

（4）x2>2；

（5）x+1>x；

（6） +2≥2x；

（7）3x+7=8。

师：这些概念我们一定要牢记，它是我们解题的依据。下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤是什么？

生：去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为1。

三、例题讲解

师：下面我们来求解一下一元一次方程 2x-1= 4x+13 。

生：移项，得 2x-4x = 13+1。

生：合并同类项，得 -2x = 14。

生：系数化为1 ，得x = -7。

教师板书求解过程

师：如果我把这个方程中的等号改成小于号，变成不等式2x-1< 4x+13，我们类比一元一次方程的解法，我们该如何求解这个不等式呢？下面大家一起来挑战一下。

师请一男一女上台挑战，其他人在下边完成。

等学生完成后教师详细讲解，注明每一步的依据。

教师在黑板上将不等式解集表示在数轴上。（并复习数轴的概念）

师：解带有括号的不等式2（5x+3）≤x-3（1-2x）（投影），谁想来挑战？

等学生完成后教师详细讲解，注明每一步的依据。

教师在黑板上将不等式解集表示在数轴上。

师：解一下带有分母的不等式 >

师请一男一女上台挑战

教师在黑板上将不等式解集表示在数轴上。

师：在去分母时，两边同乘分母的最小公倍数，注意每一项都要乘，分母去掉括号上去。

师：解一元一次不等式的一般步骤是什么？

生：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。

教师板书一元一次不等式的一般步骤。

师：各步骤都有哪些注意点呢？

师：①去分母：不漏乘，分子添括号；

②去括号：不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号；

③移项：移项要变号；

④合并同类项：字母不变，系数相加；

⑤系数化为1：等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变。

师：比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的相同点和不同点。

师：相同点：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。

不同点：在不等式两边都乘（或除以）同一 个不等于0的数时，必须根据这个数是正数还是负数，正确地运用不等式的基本性质2。特别要注意，在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向（投影）。

四、小结思考

师：我们这节课的收获是……（投影）

师：知道了什么是一元一次不等式？（投影）

生：含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0的整式不等式是一元一次不等式。

师：知道了如何解一元一次不等式？（投影）

生：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。

师：在这堂课当中，我们用到了哪些数学思想方法？

生：类比思想、转化思想。

师：那么大家体会到没有，我们类比一元一次方程的概念及解法，就很轻松地掌握了一元一次不等式的概念及解法。在以后的学习当中，我们还会体会到这种类比思想的魅力所在。有一个伟大的数学家波利亚说过：我们解数学题目，其实也就是一个不断转化的过程。

五、教学反思：

（一）课堂亮点

在于类比一元一次方程的概念及解法很顺利的得到一元一次不等式的概念及解法。

（二）有效提问

1.一元一次方程的概念是什么？

一元一次方程满足的四个条件： ①含有一个未知数，②未知数的最高次数都是1，③系数不等于0 ④整式方程

（a）当把四个条件中的条件①改成含有两个未知数，那么满足这样四个条件的方程是什么？（复习二元一次方程的概念）

（b）当把四个条件中的条件④改成整式不等式，那么满足这样四个条件的不等式，请大家给它取个名字。（引入新课）

2.解一元一次方程的一般步骤是什么？

①去分母。②去括号。③移项。④合并同类项。⑤系数化为1

（a）类比一元一次方程的解法挑战一元一次不等式的解法。

（b）找出一元一次方程与一元一次不等式解法的相同点与不同点。

3.本堂课用到的数学思想是什么？

（三）学生参与

在学生已有知识---一元一次方程的概念及解法的基础上，由学生自己探索归纳得到一元一次不等式的概念及解法，整个过程几乎都有学生自主获取，教师只是起了引导点拨启发的作用，教学内容有易到难，浅入深出，层层递进，学生从回答到上黑板书写，都能顺利完成。

（四）不足之处

本以为在学习了一元一次方程及二元一次方程概念的基础上，学生能很快掌握一元一次不等式的概念，所以在得出概念后节奏快了点，以致在利用概念判断是否为一元一次不等式的几个题目时，学生回答不够流畅，作为新教师的我在学生出现茫然的情形下未能机制灵活的把握好教学契机，对概念重新进行梳理。

在课堂语言上还不能把握好语调，抑扬顿挫，激情四射。教态也需修炼，与学生要保持零距离，而不是高高在上。