数学思维在数学函数教学中的有效渗透

蒋付生

【摘 要】在数学教学中，函数占据了非常重大的比例，它极大的融合了方程式解答的相关知识、不等式以及几何分析法等，具有知识点的综合性和抽象性特征，在考试命题中，教师会常常考察相关的知识，所以，对于数学教师教学而言，要在数学授课中积极的渗透数学思维，帮助学生提高分析和解答数学问题的能力。本文首先简述数学思维在实际函数教学中的作用，然后探究其在函数教学中的应用策略。

【关键词】函数教学；数学思维；渗透

数学思维是基于学生对知识进行系统的掌握，进而发现数学的本质，然后才能对繁多的数学知识进行融汇贯通，从而才能创造性的运用数学知识来解决问题。在进行数学函数知识的授课中，数学教师要积极的将数学思维渗透在教学过程中，这对于提高学生的分析能力和思维能力都具有十分重要的作用。所以，数学教师在讲授函数的知识时，要在课时的安排方面分配较多的时间，将数学思维很好的渗透在函数课堂中，从而提高学生思维能力和感知抽象问题的能力。

一、数学思维在实际函数教学中的作用

（一）数学思维有助于学生形成知识的融入

对于学生而言，他们已经储备一定的数学知识和技能，所以，在学习新的数学知识时，数学教师可以先通过回忆旧知识，提出旧知识的局限性，然后再导入新知识的教学，这样可以帮助学生优化数学的各种知识之间的联系，积极探索数学知识中所包含的数学解题思维，从而使学生可以较好的掌握知识。

（二）促进学生主动探索数学问题

在数学函数课堂教学中，函数知识可以分为宏观与微观两个方面，所以教师在设计函数课堂时，要将二者结合起来，只用这样才能将学生带来课堂活动中，使学生通过参与课堂而体验数学思维的魅力，从而促进他们积极的探索更多更丰富的数学能力。

（三）通过函数让学生体验抽象的思维活动

数学思维的实质就是将数学知识进行合理、科学的融合，提升知识之间的关联性，这需要学生在实际的问题中运用抽象思维能力去感知和理性的思考，如果数学教师能够在课堂中通过函数知识的讲授，形象生动的将数学思维展示给学生，这对学生来说是一种直观的体验，激发他们不断的开动大脑探索数学的奥秘。

二、函数教学中使用数学思维的策略

要想促进函数教学质量的提升，教师应将数学思维渗透其中，加强两者间的联系，笔者将从将函数知识与方程运算相结合、在函数中灵活运用化归思维解决问题、贯彻函数的分类讨论思维，三个部分进行阐述，帮助学生掌握函数知识。

（一）将函数知识与方程运算相结合

在数学的综合性题目中，需要运用到函数知识与方程运算相结合的能力非常多，这是培养学生将函数知识与方程知识进行转化运算的能力。第一种是将方程转化为函数，根据题目要求建立或者构建出函数，进一步利用函数图像的直观性进行分析，从而得到方程的答案。第二种是将函数问题转化为方程来进行解答，这主要是观察函数中的各个变量之间是否可以进行等量的转化为方程思想，然后通过组建方程式，再通过函数解析式画出对应的图像，促进问题的解决。在这个过程中，方程与函数的转化需要学生具有加强的逻辑思维能力，丰富知识储备量，通过这种方法可很好的将复杂的问题进行简单处理，从而简化解题的步骤而获得正确的答案，在考试中还可以达到节约时间的目的。

（二）在函数中灵活运用化归思维解决问题

数学的化归思维是要求学生要灵活的处理未知问题，通过各种方法建立未知与已知之间的关系，从而达到解决问题的目的，这种化归的数学思维给启示学生是：面对复杂、陌生和及其抽象的问题时，要保持冷静，然后积极的调动自己的知识储备，及时将它们转化为简单明了、自己熟悉和具体的问题之后，再进行解决。例如题目：已知x、y∈R且2x+3y>2-y+3-x，那么（ ）

A、x+y<0 B、x+y>0 C、xy<0 D、xy>0

面对这道题目时，首先进行分析不等式中含有x和y这两个变量，总的思路是将不等式变为只有一边含有变量，于是就要借助函数的知识进行构造函数，进而将不等式的计算化归成函数的单调性问题，然后问题就容易解决了。

解：将原式化为2x-3-x>2-y-3y，即就是2x-3-x>2-y-3-（-y），设f（x）=2x-3-x，由于函数2x与-3-x在R上都是增函数，所以f（x）=2x-3-x是R上的增函数，因此，不等式2x-3-x>2-y-3-（-y）可以推出f（x）>f（-y），所以x>-y，即就是x+y>0，所以本题答案应该选择B.

（三）贯彻函数的分类讨论思维

分类讨论法是函数所常用和常见解决问题的重要数学思维，它是将各种问题进行全面的分析，然后找到解决问题的唯一方式。例如题目：若函数f（x）=ax2-x-1仅有一个零点，求实数a的取值范围。

首先分析本题，由于题目中已知的函数f（x）的零点特点，所以要讨论函数中a的两种情况进行求解。

解：当a=0时，那么f（x）=-x-1，此时函数为以此函数，所以函数仅有一个零点；

当a≠0时，那么函数f（x）为二次函数，如果要使它只有一个零点，所以方程ax2-x-1=0，根据判别式△=1+4a=0，a=-1/4.

根据上述分类得知，当a=0时或者当a≠0时，函数仅有一个零点。

由此可见，通过这种分析方法，有利于培养学生严谨的思维能力和逻辑能力。

三、结束语

综上，笔者对数学思维在函数教学中应用的重要性进行了分析，实际上在数学教学中，函数一直是一个教学重难点，同时也是许多学生的薄弱环节，但由于函数教学有利于学生数学逻辑能力、抽象思维能力以及综合分析问题的能力的有效提升，学生必须将其掌握。为了促进学生数学学习质量及效率的提升，在数学教学中，教师应将数学思维渗透在实际的教学中，帮助学生高效的学习函数知识，同时也可以提高学生解决数学问题的能力，促进数学函数教学有效开展。

参考文献：

[1]喻天琦，杜大权.Matlab在数学函数辅助教学中的应用研究[J].软件导刊，2015，06：219-221.

[2]王玉飞.数学函数教学与信息技术的整合案例分析[J].中国教育技术装备，2015，15：42-44.

[3]卢建玲.学生认知特点与数学校本课程的实践向度[J].桂林师范高等专科学校学报，2015，04：192-196.