基于迈克尔逊干涉仪的系列拓展实验研究

向泽英，罗　浩，马婷婷，谢英英

(西南科技大学，四川 绵阳　621010)

基于迈克尔逊干涉仪的系列拓展实验研究

向泽英，罗浩，马婷婷，谢英英

(西南科技大学，四川 绵阳621010)

摘 要：基于迈克尔逊干涉仪本科基础实验教学内容，设计了“基于迈克尔逊干涉仪的系列拓展实验” 综合设计性实验项目，从观察白光干涉条纹、测固体厚度、测液体折射率、测微小长度以及测材料杨氏模量五个方面予以拓展，几年的教学实践证明，该项目能有效地拓展学生的知识面，提高了学生的综合实验能力和实验素质，激发学生的创新思维。

关键词：迈克尔逊干涉仪；综合设计；拓展；实验能力

迈克尔逊干涉仪是一种分振幅双光束干涉仪，成为了许多近代干涉仪的原型，用它可以观察光的等倾干涉条纹、等厚干涉条纹等干涉现象，也可以研究如温度、压强、电场、磁场以及媒质的运动等物理因素对光线传播的影响，同时还可以测定单色光的波长、光源和滤光片的相干长度等，是一种用途很广泛的研究和验证基础理论的常用实验仪器[1]。

迈克尔逊干涉仪的调整原理、方法和技巧及其使用在光学仪器中有一定的代表性，学习调整和使用迈克尔逊干涉仪可为使用其它更复杂和精密的光学仪器打下良好基础，对学生能力培养起到重要的作用，因此成为大学物理实验中不可或缺的经典实验之一[2]。

根据近年的综合设计性物理实验教学实践，结合学生的后续课程及工程上的应用，设计了“基于迈克尔逊干涉仪的系列拓展实验”项目，从五个不同方面对该实验进行了拓展和应用，经过几年的教学实践，学生普遍反映：通过该综合设计性实验项目，拓展了学生的知识面，提高了学生的综合实验能力和实验素质，激发了学生的创新思维[3]。

1拓展实验一：用迈克尔逊干涉仪观察白光彩色条纹

1.1理论研究

干涉花纹的明暗决定于光程差与波长的数值关系，比如说当光程差是1520 nm，恰好是红光波长(760 nm)的整数倍，满足亮条纹的条件ΔL=2dcosik，这时可看到红光的亮条纹，此时它对绿光(500 nm)就不满足，所以看不到绿光的亮纹。用白光光源，只有在d=0附近几个波长范围内才能看到干涉条纹，在正中央交线处(d=0)，各种波长光的光程差均为0，故中央条纹不是彩色的。两旁有十几条对称分布的彩色条纹，d再大时，因对各种不同波长的光而言，其满足暗纹的情况也不同，所产生的干涉条纹，明暗相互重叠，无法显示出条纹。因此只有用白光才能判断出中央花纹，而利用它即可定出d=0的位置。

1.2实验内容

在观察干涉现象的过程中，当光程差d=0时出现等厚干涉条纹，此时用白光代替氦氖激光，慢慢转动鼓轮H，逐渐可以在光屏上看到彩色条纹(如图1)，其中间一条呈黑(或亮)色，两旁视见度由强到弱地等距离分布十多条由“紫→红”等的彩带[4]。

图1　白光干涉中央条纹

2拓展实验二：用迈克尔逊干涉仪测量透明固体的厚度

2.1理论研究

实验采用扩展白光作为光源。将待测透明固体加入光路之后，光程差发生变化，中央条纹将移出视场中央。若被测物厚度为h，折射率为n，空气折射率为n0，则光程变化Δ′=2h(n-n0)。调节M1的位置，使中央条纹重新出现于视场中央，此时因M1移动距离d′而引起的光程变化为2d′n0，正好与插入被测物导致的光程变化相等，即有：h=d′n0/(n-n0)，测得M1移动距离d′，即可算出待测透明固体的厚度h。

当薄透明体的厚度大于一定的值，由于透明固体对白光的色散，不同波长成分的光形成干涉图样错开排列，且随着厚度的增大，干涉图样错开越大。当厚度增大到一定程度，各种波长的干涉图样相互交错重叠，将会导致干涉条纹可见度为零。因此，对于较厚薄透明体的测量，则不能采用该实验方案[5]。

2.2实验内容

实验采用扩展白光(如汞灯)作为光源(如图2中s)。

图2　厚度测量光路示意图

将待测透明固体置于M1与分光镜之间的光路中，方向与光线垂直，此时由于光程差产生变化，中央条纹将移出视场中央。利用鼓轮缓慢调节M1的位置，使中央条纹重新出现在视场中央，测出M1的位置变化量，计算出移动距离d′，由公式h=d′n0/(n-n0)可算出待测透明固体的厚度h，进一步还可求出其折射率n[6]。

3拓展实验三：用迈克尔逊干涉仪测量透明液体折射率

3.1理论研究

在分光镜和可移动反光镜M1之间安装可旋转的指针，指针上安装比色皿，使光路通过

比色皿的光学面后到达M1。比色皿装入待测液体后，缓慢转动指针，带动比色皿绕刻度盘规定的旋转轴转动一定的角度，光通过比色皿的光程发生改变。干涉条纹的变化数目N1可以表征透射光光程的变化。

考虑比色皿器壁对光程的影响，将比色皿清空，在相同旋转角度下测量干涉条纹变化数目N2，由几何关系可得，无论比色皿装入什么液体，在转过相同角度后器壁引起的光程差是恒定的，只需测量两种情况下指针转过相同角度时的条纹变化数N1和N2，这样ΔN=N1-N2就消除了比色皿器壁对透射光光程的影响，仅仅表征比色皿中所装溶液在一定旋转角度下引起的光程差，通过ΔN可以求出液体折射率，计算公式为：

n液体=dsin2θ/[2(d-cosθ)-ΔNλ0]

其中λ0为激光波长，d为比色皿内径，θ为光线入射角度即指针转过的角度[7]。

3.2实验内容

4拓展实验四：用迈克尔逊干涉仪测量微小长度

4.1理论研究

测量微小长度的方法有很多，本方案采用迈克尔逊干涉仪，辅以霍尔式微位移传感器来测量。将霍尔元件置于磁感应强度为B的磁场中，在垂直于B的方向通以电流I，则与这两者垂直的方向将产生霍尔电压U=KHIB(KH为霍尔元件的灵敏度)。如果保持霍尔元件电流不变，使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电压变化量为ΔU=KHIΔLdB/dL，式中ΔL为位移量，若dB/dL为常数，ΔU与ΔL成正比。令1/T=KIdB/dL，所以ΔL=TΔU(T为霍尔灵敏度)。若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电压为零。当霍尔元件偏离中心沿L轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电压输出ΔU。测量时先定标，在坐标纸上画出ΔL-ΔU图，从图中求出霍尔灵敏度T(斜率)。再只需测量待测位移或微小长度偏离中心对应的霍尔电压值，用公式ΔL=TΔU即可求得待测位移或微小长度[7]。

4.2实验内容

实际测量中，首先测量霍尔灵敏度T。将霍尔元件置于同名磁极的中心，调整同名磁极的位置，使输出的霍尔电压为零。将8个伸缩尺按从小到大的顺序依次放入数显游标卡尺的量爪中留下待测位移，用它们来代替霍尔元件偏离中心的距离。同时，分别记下不同尺寸的伸缩尺对应的霍尔电压。通过计算可知霍尔灵敏度T≈1.47×10-3mm/mV。然后，测量微小长度的大小。第一步：测霍尔电压ΔU。取样品伸缩尺h=0.08 mm，将样品伸缩尺4 次放入同名磁极偏离中心0.08 mm处，测量对应的霍尔电压ΔU的大小。第二步：用公式ΔL=TΔU计算微小长度的大小[8]。

5拓展实验二：用迈克尔逊干涉仪测量材料的杨氏弹性模量

5.1理论研究

通过产生的干涉条纹变化数目Δk得知动镜M1移动的距离。

Δl=Δkλ/2

选用波长为632.8 nm的氦氖激光，动镜M1移动的距离可精确到微米以下。如果动镜M1的移动是由与其紧密连接的金属丝长度变化引起的，只需再测出相关量：金属丝直径d、金属丝原长l0、金属丝受到的拉力F。由胡克定律：

F/S=YΔl/l0

其中S为金属丝截面积。则金属丝的杨氏弹性模量Y表达式为

Y=8Fl0/πλd2Δk。

5.2实验内容

在干涉仪的观察屏上调节出清晰的等倾干涉条纹，同时将动镜M1和金属圆柱P牢固地紧锁在一起，这样动镜M1移动的距离才真正反映的是金属丝的伸长量。能否锁紧是实验能否成功的关键。实验中需要在金属丝下方自由端相连一可控的力传感器，逐渐增大对金属丝的拉力，观察干涉条纹的变化，并记录干涉条纹的变化数Δk。选取不同的拉力变化范围，得到多组Δk以减小误差[9]。

6结论

迈克尔逊干涉仪不仅可以完成氦氖激光波长的测量和激光等厚干涉的观察，还可以用来观察白光干涉条纹、测量透明固体的厚度、测量透明液体的折射率、测量微小长度以及测量材料的杨氏弹性模量等，通过从各个角度对该基础实验予以拓展，能拓宽学生的物理视野，提高利用光的干涉进行测量和研究的应用能力。这些内容可以部分加入到本科生的基础物理实验中，也可以全部选用，作为一个综合设计性物理实验项目[10]。

参考文献：

[1]周自刚，赵福海．新编大学物理实验[M].北京：科学出版社，2013，5.

[2]单永明，孙红贵．改革物理实验教学，培养综合创新人才[J].嘉兴学院学报，2011,5:27-32.

[3]武颖丽,吴振森,李平舟．“开拓型-渐进式”综合性实验教学模式探讨[J].实验技术与管理，2009，1.

[4]肖擎纲,肖尧．迈克尔逊干涉在现代光学中的新应用[J].科技探索，2007,5:38-42.

[5]王仲平,韩道福,马力,戚小平．迈克尔逊干涉仪测速的研究[J].江西科学，2007,12:56-59.

[6]郑志远,樊振军,董爱国,等．迈克尔逊干涉测薄膜厚度[J].大学物理实验，2010(10)：77-83.

[7]汪晓春，杨博文，何冬慧．一种基于迈克尔逊干涉仪测量透明液体折射率的方法[J].光学仪器，2012(10)：12-15.

[8]刘文隆．基于改装的迈克尔逊干涉仪测量微小长度的三种方法[J].江汉大学学报，2012(12)：19-22.

[9]闫凯，池红岩，韩仁学．利用迈克尔逊干涉仪测杨氏弹性模量的方法[J].实验科学与技术，2014(10)：59-62.

[10] 张萍，侯晨霞，宋金璠．综合设计性实验教学的研究与探讨[J].实验技术与管理，2011(8)：42-43.

[11] 王钢，方奕思.迈克尔逊干涉仪自测双光源等厚干涉及其波长差[J].大学物理实验，2014(6)：33-37.

Research on a Series of Development Experiments Based on Michelson Interferometer

XIANG Ze-ying,LUO Hao,MA Ting-ting,XIE Ying-ying

(Southwest University of Science and Technology,Sichuan Mianyang 621010)

Abstract：Based on the undergraduate experimental teaching content of Michelson interferometer,design of comprehensive experimental project of “a series of development experiments based on Michelson interferometer”,expand from five aspects as observation white light interference fringes,measurement solid thickness,measurement liquid refractive index,measurement of small length and measurement of Young's modulus of materials,Teaching practice for several years indicate that the project can effectively expand the knowledge of students,improve the students' comprehensive ability and experimental quality,inspire students' creative thinking.

Key words：Michelson interferometer；integrated design；development；experimental ability

收稿日期：2015-11-12

基金项目：西南科技大学课程设计建设专项(15KCSJ014)；西南科技大学实验技术项目(15SYJS-17)；西南科技大学高教研究专项课题(15GJZX12)。

文章编号：1007-2934(2016)02-0121-04

中图分类号：O 4-33

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.032