在思考中行走的数学课——听李培芳老师“圆的认识”一课有感

◇易虹辉

在思考中行走的数学课
——听李培芳老师“圆的认识”一课有感

◇易虹辉

圆的认识？多么经典的教学内容，多少经典的教学设计，多少精彩的名师版本。而李培芳老师还能上出什么道道来？我带着如此的“小人”心理聆听了这节课，听完后却不免肃然起敬：这是一节在思考中行走的数学课。这节课，从思考开始，带着思考结束，给我们提供了一种非常可贵却难以想到的设计思路，令人深受启发。

一 认识圆，不走寻常路——在最有价值的地方停留和着力

寻常的教学方法一般会让学生通过折、量、画等操作活动来探究并认识圆，通过大量操作，而后得出一些显而易见的、也许学生早已知道的结论。显然，这个过程往往并不需要学生太多的思考，操作的价值也难免会打折扣，探究也容易流于形式。而李老师换了个思路，紧紧抓住圆的独特性，从似是而非的“圆”开始，进而将圆与其他平面图形联系比较，提出问题：圆与其他图形最大的不同是什么？从而启发学生讨论概括出圆的真正含义，体会到圆的本质属性。学生也乐于思考与发现：圆不管怎么对折，两边都一样；圆没有顶点，也没有角；圆没有那种直直的边；圆的边线（上的点）到中心的线段长度全都一样……

我想，这种由混沌到明晰、由模糊到精准、从非本质走向本质的过程，是一次真正的数学抽象与概括，是一种很有意义的学习过程。但这显然需要更多时间，也会更为艰难，不知李老师是否预设到学生的学习困难呢？

二 画圆，舍弃操作——取而代之的是思考与说理

李老师的设计非常大胆。教学圆的认识，居然不让学生画圆。而是问：为什么圆规可以画出“一中同长”的圆来？通过讨论，学生明白了，圆规的操作，针尖位置的固定保证了“一中”，两脚间距离的固定保证了“同长”，所以就能画出较为标准的圆。至于画？以前画过，以后也会画，还是多花点时间思考吧。这应该是课前调研帮助李老师做出这个决定的吧。如果此时我问：有没有还不会画圆的同学呢？好像有点杞人忧天了。所以，我收回这个不合时宜的问题。

三 圆的特征，从结论开始——换一种认知方式，发展推理能力

小学生不善推理，特别是归纳多、演绎少，这一点与中学生还有较大差距。而对于圆的特征，李老师竟打破惯有的思路 （先探索再发现之类的），直接让学生从结论出发，自己去理解、解释、推演、说明、验证……听课时，我不免惊出一身冷汗，这等于是认同学生已经走完了前面一段，要进入更为抽象的思维层面了。这合适吗？

可我转念一想，这种思维路径似乎也并不陌生，我们常常就是这样，看到一个新的数学结论，会问问自己：我相信这个结论吗？有什么理由支撑我相信它？我怀疑这个结论？我能找出怀疑的根据吗……这其实是一个很常见的、很自然的、很熟悉的认知过程。只不过近年我们太习惯于让学生去探索发现，忽然之间，李老师这样一变，我们还有点惊讶。回味一下，发现这样一种过程也是很有数学思考价值的。小学数学中有些内容，与其让学生探索，陷入低效的 “伪探究”，还不如像这样换一种思路，也许还能真真实实地思考点什么，特别是面对高年级学生。看来李老师这一招，颇有深意。

当然，这节课既然打破了那么多原有的经验，势必就难以完美。回忆点评专家们提出的种种建议，都不无道理：老师给的多，学生自己发现的少；抽象的推理多，朴素的操作探究少；内容安排太满，学生的时间偏少；跨度大的环节多，循序渐进由浅入深的少……专家们说的都有道理，应该思考如何完善。

是啊，新的尝试，要打磨的细节还有很多，如最关键的椭圆的出现，是老师自己给安排好的；“一中同长”这个本质属性，老师没来得及等学生探究就自己直接说了；至于“圆内线段直径最长”这一结论，也是老师自己出示的，甚至“圆内线段”如何理解，学生都来不及细想……这些有瑕疵的细节，一定还有更好的方式去处理。但我丝毫也不担心，因为改变已经开始了，路的方向已经调整好，何愁找不到优美的走路姿势呢？

（作者单位：湖南长沙市开福区教研室）