家常日子 有滋有味——对黄爱华老师“方程的意义”教学的赏析

◇张红娜

家常日子 有滋有味
——对黄爱华老师“方程的意义”教学的赏析

◇张红娜

每次听黄爱华老师的课，都会被“震撼”得“一塌糊涂”!他的一言一行、一招一式、一颦一笑中都在智慧地传递着“情”，幽默地表达着“意”……每次听后都难捺激动和冲动，总想写点儿什么，但总是不知从何处开始。

在一个春暖花开的季节，我又一次聆听了黄老师的智慧课堂教学。这一次，他讲的是“方程的意义”一课，呈现的是“有滋有味”的“家常日子”。我也努力战胜自己，试着通过几组“家常日子”的镜头回放，和大家一起品味并分享其中独特的滋味！

镜头一：看连环画，讲连续剧

1.看连环画。

师：编书的人啊，很厉害！他们专门为我们班的同学设计了一幅“连环画”，印在了书里。（屏幕出示图1）编书的人说：“如果大家看懂了这四幅连环画，就知道什么是方程了。”他们还说：“我们很少在课本中设计连环画，这是专门为你们设计的。”这连环画呀，好比是电视连续剧。看完第一集，还想看第二集，看完第二集，又想看下一集，一直看到最后一集。连环画，电视连续剧，与其让我来讲，还不如让你们去看呢！你们说是不是？

图1

师：你们可以边看这几幅连环画，边琢磨，它到底有没有让我们弄懂方程的意义？我们可以试着先看一看，如果愿意和旁边的同学边讨论边看，也是可以的。

（学生迫不及待地进入自主学习中）

师：同学们看得真好！谁来告诉大家，你都看懂了什么？

（师生共同概括每一幅图的大意：第一幅图告诉我们一个空杯子的质量；第二幅图中在空杯子里加满了水，天平倾斜了；第三幅图中是不断地加砝码；第四幅图中是换砝码，使天平平衡）

师：老师脑子里忽然有个问题，如果给这幅连环画起个“名字”的话，可以叫什么？

生：方程的意义。

师：换一个呢？

（生思考中）

师：其实，整个过程中，是在做一件事情，是什么呢？

生：加砝码。

生：加水。

师：那就是先加水，再加砝码喽。

生：叫“轻重”。

师：有道理，你加水后，人家不是问嘛：“你加的水有多重啊？”这个问题实际上是要解决水有多重的，你们说是不是？为了解决“水有多重”的问题，一直在加砝码，你们说，除了“加砝码”，还有“换砝码”，整个过程实际上是在找一样东西，找什么？

生：水有多重。

（师挠头提醒同学们继续思考。“找平衡嘛！”一听课老师脱口而出）

师：什么？（师惊喜地追问）这个老师在后面情不自禁地说了几个字，你们听到了吗？

生：找平衡！

师：这么会学习啊！（表扬发言的老师，会场上笑声响起）老师就是老师嘛，还是老师厉害啊！和同学们坐在一起，我们一起来学习啊！

师幽默地小结：刚才，坐在后面的这个高个子“同学”，把这幅连环画的名字叫“找平衡”。找到了平衡，就能列出方程，列出方程，就能解决问题了。编书的人大概就是这么个想法。你们有点儿明白了吗？

2.讲连续剧。

师：我想，我们需要把这个过程弄得再细一些，不能简简单单就过去了。不如找几个同学好好地把这几幅图讲一下，好吗？你们班谁最能讲？

（师生共同选出三名学生和老师一起做好讲解四幅图的分工）

师：怎么讲呢？电视连续剧的开场不能随便，应该是很有意思的。每一集讲完了，进入下集时应该有个过渡。另外，还有要求，讲这四集连续剧时分别要用上以下四个词：平衡、如果、式子、方程。（课件逐一出示）

师：你们觉得，我们会讲得很精彩吗？好，掌声鼓励我们开讲！

生 1：第一集讲的是一个小男孩儿和一个小女孩儿，他们中间放了一个天平，一边有个空杯子，另一边有个砝码。小男孩儿说：“空瓶子重100克。”女孩子说：“正好平衡。”

师：你把这幅图的内容复述了一遍，说明你读懂了这幅图。

师在生1讲述的基础上强调第一集的图意，之后提醒生1进行过渡：接下来将会发生什么呢？请看第二集！

师继续提醒并补充：其实，你的开场还可以这样讲：“找平衡”的连续剧现在开始，请先看第一集！

在教师的指导下，生 2开讲第二集：上集说到……（学生再次被逗乐）下面，我来给大家讲第二集，请大家听我说。小女孩儿往空杯子里装满了水后，天平就往杯子这边倾斜了，说明这边重了。小男孩儿说：“水有多重是不知道的，如果水重x克，杯子和水共重多少克？”谢谢大家听我讲！第二集讲完了，请大家接着看下集！

师评价并追问：这个同学讲得真好！先把第一集复述了一遍，又清楚地讲了第二集。你们有什么问题要问他吗？

师：小男孩儿说：“如果水重x克，杯子和水共重……”编书的人在这里加了省略号，是因为书的地方小，小男孩儿的话没有说完呢？还是提醒我们看下集？

生：（异口同声）请我们看下集？

师自言自语地等待学生：这个省略号是提醒我们看下集？还是小男孩儿说了很多话没有写完？

生：没写完！

师拿话筒给生2：对！我也觉得是小男孩儿的话没写完。所以不能轻易让你过关，你得把这些话说完，小男孩儿到底还说了些什么？

生2陷入思考，师评价并等待：我很高兴地看到咱们班有这样的同学，他没有停止思考！

（生1表示想帮忙但依然不知道如何表达，这时生2抢上来，先是语无伦次地复述第二幅图的意思，然后指出：“要知道杯子和水共重多少，肯定需要加砝码了……”）

师跟进评价并指导：他说得很好啊！最后的指向是提醒大家要试一试，那就要抛出问题呀！我们看，如果水重 x克，杯子和水就共重（100＋x）克，显然比100克重，这时天平是不平衡的。怎么办呢？请看第三集！

生2：如果水重x克，杯子和水就共重（100＋x）克，要知道（100＋x）到底是多少，就要用下面的砝码再试一试，所以请大家看第三集！

师有意引导学生评价他：你们有没有觉得华哥（黄老师）好厉害？厉害在哪里？

师：我没有轻易放过生2，坚持让他把省略号的意思说清楚。编书的人太厉害了，我们可不能小瞧他们啊！好，接下来要讲第三集了！

生3：终于到第三集了！（笑声再起）第一集比较简洁，第二集耽误了很长时间，所以我在这里批评一下生2！（课堂上又响起一阵笑声）现在，我言归正传。刚才往杯子里加水后，天平不平衡了，我就再加一个砝码，这时砝码共重200克，还是比杯子和水轻，我们可以用式子100＋x＞200来表示。既然这样，我就再加一个砝码，会不会达到两边平衡呢？我们来试一下。再加一个砝码后，我发现比杯子和水重了，所以得出的结论是100＋x＜300。我觉得这样加是不行的。

师：言下之意是：你这样忙活了半天，是一点儿用也没有的！你说呢？

（生3沉默中）

师适时幽默一下：没有用，你还讲得头头是道？！没有用，你还批评别人？！

生2：我刚才在第二集中发现100＋x＞100，所以要再加砝码试一试，第三集就得这样试啊，先加一个，发现100+x＞200，但天平放砝码这端升高了一点儿；再加一个，发现100+x＜300了，所以（100＋x）是大于200且小于300的！（笑声加掌声）

师：这就说明，第三集还是蛮有用的啊！

师为生2、生3解围：你（生2）怎么突然就跑上来帮她（生3）了？其实，她刚才不是批评你，是说你讲的时间有点儿长了，不过，这不怪你，是老师不放过你的。

师：好的，前三集顺利讲完了。接下来，轮到我了！感谢讲第三集的同学做了两次这样的 “试一试”，得出了100＋x＞200和100＋x＜300这样的式子。这时候，我就在想，我不能再这样“试”下去了，我必须考虑“调”或者“换”砝码了。于是，我就把其中一个100克的砝码换成了一个50克的试一试。这时，我发现：天平平衡了！编书的人在“发现”后面用了什么符号？我们应该用什么样的语气来说“我的发现”？

师生齐读：……我惊喜地发现：天平平衡了！

师：天平平衡了，就意味着我们得到了100＋x=250，这样我们就可以列出方程了！

师：在刚刚讲连续剧的时候，我们到底在寻找什么？看起来普普通通的一些文字，其实都特别有读头，哪怕是一个标点符号都很有味道！（“正好平衡。”“如果水重x克，杯子和水共重……”“哪边重些？”“平衡了！”）多有读头啊！原来，读书是这么读的啊！

生：老师，你讲第四集时还没用上“方程”呢？

师：好！我继续讲。像100＋x=250这样含有未知数的等式就是方程。列出方程，是因为我们找到了一种“平衡”！今天，老师跟大家一起学方程，是想告诉同学们，在解决问题的时候，我们可以把不知道的数量用字母来表示，把未知当成条件，和已知的条件放在一起，找到一种平衡，就可以列出方程了，就可以解决问题了。这是一种重要的解决问题的思路！

师：掌声鼓励一下我们四个讲解员吧！

【品味分享】

一页书，几幅画，这就是黄老师上课的“教具”。“家常陈设”如此普通，如此简单！但“日子”过得有滋有味！教材文本在学生眼里成了他们最喜欢看的“连环画”。对文本的解读成了学生“讲连续剧”的过程——剧情生动，跌宕起伏，充满悬念。学生热情高涨地“看”，激情投入地“讲”，学得积极，学得主动。这一切，都源自黄老师精心的设计，智慧的启发，大胆的放手，灵动的点拨，还源于黄老师的“眼中有人”和“心中有人”。其中“给连环画起个名字”和“品味标点符号的味道”两处细节的处理让我反复咀嚼，回味无穷！这样教学“方程的意义”，我还真是第一次领略！黄老师对传统数学教学的颠覆让我惊愕——数学课竟然还可以这样上！教室里，老师们瞪大的眼睛，张大的嘴巴，脱口而出的“抢答”，还有阵阵的笑声、掌声……都在说明——大家都被“震撼”了！

镜头二：和方程“相爱”

师：我们知道了什么是方程，但还没有亲自“操刀”列一个像模像样的方程。我决定，请同学们试着列出自己人生中的第一个方程。请大家做好准备，作为学习数学的人，你们这一辈子列的第一个方程即将诞生了！（学生在开心的笑声中期待着下面的学习）写是可以的，但不能乱写啊，我决定给大家一些帮助。

（课件出示图 2，学生尝试列出方程，教师正确引导并评价）

师：你们列出了这辈子的第一个方程，好棒啊！为自己点个赞吧!列出了第一个，再列第二个就不难了。（出示图3）再来一个好不好？

图2

图3

师：要不要增加一下难度？你们说难度往哪方面增加？天平平衡，我们要发自内心地感激它！一定要平衡，我们才能列出方程。刚才的未知数都标得清清楚楚的，下面可能就没有那么容易了。如果没有标x，你怎么办？

师：（出示图4）这是一个虾和蟹的故事。（学生笑）我们可以设一只虾重x克。

师：（出示图5）这是一个鸡和鸭的故事。（笑声再次响起）我们可以设谁为x呢？

图4

图5

师：再增加一些难度好不好？接下来，我可要把天平藏起来了。你现在日子那么好过，天平平衡就放在你的面前。如果把天平藏起来，你还能找到平衡吗？试试看！（出示图6）这里面有没有相等？谁跟谁相等？你从哪里看出平衡的？

图6

生：4块月饼的质量一共是380克。

师：这个同学读这句话的时候，把质量读得重了一些。你们认为，除了“质量”重读，还有什么地方应该重读？

生：一共。

师：那就一起读读看。

（生齐读）

师：我觉得还是有点儿偏。“4块月饼的质量一共”谈的都是天平的左边，“380克”才是天平的右边。你们忽略了一个很重要的词——“是”，它才是关键，应该读得重一些。一起读读看！

（生夸张的齐读赢得了听课老师的一阵笑声）

师：继续看，（逐一出示题中的相关信息，如图7）题中有什么关键词？

师：如果不学方程，原来遇到这个问题会怎么处理？

（师再次将列方程与算术法两种解决问题的思路进行对比）

师：再来看有关身高的问题。（如图8）

图7

图8

师：虽然学会了列方程，但有的同学可能脑海里一直有困惑：为什么要学方程呢？它到底有什么用？我想用一个同学的妈妈的话让同学们明白这个道理。（出示图9）这是一个同学微博上记下的与妈妈的对话，谁来读给大家听啊？

图9

师：这个同学的妈妈说的话你们懂了吗？哪句话最关键？“把一个不知道的数量假设成未知数x,思考问题时就多出了x这个信息，信息多了，解题的难度就小了。”是不是这样呢？老师准备给大家出示一个具体的问题，（出示图10）我们一起来体会。

图10

（师故意快速读题，让学生感到问题的复杂和烦琐）

（在学生读题的过程中，教师列出方程：8×4+ 2×48+3x=200+1－10。列方程与读题同步完成）

师：这么啰嗦的问题，我们用方程去想，真的就简单了许多。让我们爱上方程，让我们喜欢上方程，好不好？

【品味分享】

学习是为了应用。在解决“有什么用”这一环节中，黄老师的设计更是独具匠心。且不说问题的设计层层推进，单就问题的“处理艺术”就令人拍案叫绝！

“我决定，请同学们试着列出自己人生中的第一个方程！”“刚才的未知数都标得清清楚楚的，下面可能就没有那么容易了。如果没有标x，你怎么办？”“如果把天平藏起来，你还能找到平衡吗？”“你从哪里看出平衡的？”“题中有什么关键词？”“这个同学的妈妈说的话你们懂了吗？哪句话最关键？”“这么啰嗦的问题，我们用方程去想，真的就简单了许多！”“让我们爱上方程，让我们喜欢上方程，好不好？ ”

《学会生存》一书中说：“教师的职责在于越来越少地传授知识，越来越多地激励思考。除了他正式的职能，他越来越成为一位顾问，一位意见交换者，一位帮助发现矛盾论点而不是拿出现成真理的人。”我觉得，黄老师不仅仅是这样的“顾问”，他更像一位热心的“红娘”，在学生和方程之间不断地“牵线搭桥”，让他们完整经历从“相识”到“相知”进而“相爱”的过程。我坚信，这场由黄老师做媒的、“平平凡凡”但又“轰轰烈烈”的“方程之恋”，在学生的成长经历中是弥足珍贵的，也一定是刻骨铭心的。

镜头三：一起来擦黑板

师：黑板上的内容就是我们研究的成果，这上面的每一个字都挺值钱的。但是，一下课就被擦完了，好可惜啊！可是不擦又不行，下节课还要用黑板。所以我建议每次都把黑板上的内容拍下来，挂在教室的墙上，让我们能够经常看到它。今天黑板上的内容（如图11），先不要全擦掉，我们先把不太重要的内容擦掉，你们建议我先擦哪些内容？

图11

生：先擦不等式！

师：不等式是有助于我们研究等式的。

生：擦100＋x=250！

师：这是我们研究的第一个方程啊。

生：那擦掉8×4+2×48+3x=200+1－10吧。

师：这个是让我们体会“学方程是有用的”的。

生：要不，就擦“1……2……3……”吧。

师：这是这节课我们要研究的方向啊。

生：那就擦“①……②……③……”吧。

师：这是我们这节课要学习的重要内容啊。

生：擦“方程”？

师：把“方程”两个字擦掉，就不知道今天我们是干什么的啦。

生：都不擦！都不擦！

师：好的，那就都不擦啦！

师：下课吧！

生：老师再见！

（同学们依依不舍，久久不愿离开课堂……）

【品味分享】

课堂回顾总结，是课堂教学中重要的环节。黄老师的课堂“回头看”超凡脱俗，独具匠心。虽然到了课的尾声，却让我们和学生一起都保持着初心。他把普通的“擦黑板”这一再“家常”不过的“日子”演绎得如此风味独特，不禁令我们由衷叹服：“黄老师真的是‘神’啦！ ”

品味黄老师的课，享受在内心；赏析黄老师的课，自愧在笔头。我惭愧于自己的“词不达意”，更愧于对黄老师教学艺术的品鉴还很肤浅。所以只能是以平凡人、平常心来看黄老师的“平常课”——家常饭菜，简单节俭，好吃又有营养；家常日子，简约智慧，开心又有滋味！

（作者单位：河南许昌市普通教育教学研究室）