质疑、猜想、验证

龚宙

【摘 要】在新课程的课堂上，动手实践、自主探究与合作交流是学习数学的有效方法。教师应当充分调动学生学习的积极主动性，关注思维发展，激发学习兴趣，鼓励学生学会质疑、合理猜想、积极验证，在探究活动中不断提升数学素养。

【关键词】质疑；猜想；验证；探索

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）15-0060-02

一、教学案例

学习了几分之一后，在讨论把一个长方形平均分成四份的方法时，课堂中出现了插曲。除了常见的几种分法外，有一位同学提出了不同的想法。

生1：还可以斜着（沿着长方形的两条对角线）分，每一份也是长方形的四分之一。

师板书。（见图1）

师：都同意吗？

生2：我认为这样分不是平均分，因为每份不一样。

师：其他同学的意见呢？

生3：这种分法，分成的4份形状不一样，我也觉得不是平均分。

大部分学生认同这种想法。

生1（坚持）：我觉得是的，感觉是的。

少数同学同意，教室里开始出现争论。

师：有的同学直觉上认为这是一种平均分，也有同学认为分成的4份形状不同，那么大小也不同，不是平均分。到底哪种想法有道理，不能只靠直觉去判断，还是得动脑筋去——

生（齐声）：验证。

师：你们打算怎么验证？

生1：老师，您告诉我三角形的面积公式，我量了以后求面积，看看是不是相等。

师：三角形的底、高、面积，我们都还没有学习，你已经知道了面积这个数学名词，真了不起！三角形的面积公式是底×高÷2。

生2：我想把4个图形剪下来，不同形状的图形实际上是两种。我就把这两个图形重叠在一起，多出来（不重合）的部分剪下来，再去拼，看看能不能重合。

师：剪、拼，这样的方法很简便，也很直观。

生3：我可以在图形里打方格，不满半格的算一格，超过一格的也算一格，最后看看方格的总数是不是差不多。

师：你们的想法都非常棒。那就按照你们的想法去试试吧！到底行不行，哪种方法更好，只有动手做，才能得出结论。

5分钟后，集体交流。

生1：我知道底是什么，高就不会量了，所以面积公式知道了也没法求。而且，量到的底也不是整厘米数，小数，分数，都还没有学呢！

生2：剪下来拼一拼的话，不太好剪还容易破碎，但是大致上还是重合的。

生3：打方格太麻烦了，每个方格都要一样大小，这个办法不够简便。

生4：老师，我有一个特别好的方法。我把长方形纸横着对折，再竖着对折.......

师：上台给大家介绍吧！

生4：在原来的基础上，再把长方形的长平均分成2份（取中点），宽也平均分成2份（取中点），这样平均分成8个小三角形，每个小三角形是一样大的。刚刚的4个三角形，每个都由一样大小的两个小三角形组成，所以这4个三角形肯定是相等的。（见图2）

随着生4的讲述，学生频频点头。讲完，全场掌声雷动。

师：这种方法，看懂了吗？

生（齐）：看懂了。

师：那么，回到开始的问题，沿着两条对角线折一折，每份是长方形的四分之一吗？

生：是的。

师：为什么？形状不一样啊！

生：形状不一样没关系，只要每份的大小一样，就是平均分。

师：是呀，每份分得同样多，叫做平均分。这里的同样多，只要大小相等就可以了。

二、课后反思

《全日制义务教育数学课程标准》指出：有效的教学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的有效方法。上述教学片断，让学生收获的并不仅仅是“几分之一”的含义。面对出现的新问题，笔者充分引导学生通过自己的方式主动参与探究，旨在关注学生的思维发展，激发学生学习数学的兴趣，提升学生的数学素养。

1. 学会质疑，善于思考

学成于思，思源于疑。思维的活力，永远是从问题开始的。有效的问题牵引着积极的思考不断前行。新课改的课堂上，问题，不一定是教师提出；疑惑，也不一定由教师给出答案。善于质疑的孩子，会有无数个为什么：或对一个现象有疑问，或对一种方法有疑虑，也可能对一段结论有疑窦……在教学片断中，就有孩子主动质疑：“这样（沿着对角线）分是平均分吗？”很真实的问题。书本、练习中出现的平均分，几乎都是分得的每一份大小、形状完全一样，让人一看就能判断是平均分。所以当学生观察到这4份形状不一样时，就自然产生了“形状不一样，大小也不一样”的想法，符合三年级孩子的认知水平。质疑，是因为有思考，有不同思维的碰撞。有质疑，才有进一步的探索和思考。课堂是信息的交流场，无疑处生疑，有难而生疑，鼓励学生敢疑、善思，一定能迸发出有趣的思维火花。

2. 合理猜想，催生智慧

波亚利说：“在数学的领域里，猜想是合理的，值得尊重的。”猜想是一种能力，是一种智慧，是通向结论的必要环节，与猜不同，猜想更侧重于想，即思考，有依据地思考。教学片断中，学生提出的不同猜想，都有自己的判断依据。每一种猜想，都真实反映了学生的知识建构与思维方式。这时，如果打断学生的争辩，舍弃学生的猜想，直接告知学生结论也未尝不可，但是对学生的学习热情是一个很大的打击，也会因此失去一次很好的探究机会。通过引导，通过不同猜想之间的思维碰撞，学生不但知道了多种方法，更理解了平均分的本质：每份分得一样多。这里的“一样多”，并不一定是“形状大小完全相同”，而是“只要每一份的大小一样，就是平均分了”。正因为学生理解了平均分的本质，掌握了分数的含义，才会更加自信、自得。数学学习本应是学生主动建构知识的过程，每个学生对知识都有自己的理解、思考和解决的策略。因此，教师应当营造自由的研究氛围，鼓励学生凭借经验大胆猜想，用不一样的猜想，让问题具有深入探究的价值，催生出更多的数学智慧。

3. 灵活求证，主动探究

一位学者曾说：“一生有用的东西肯定是学生能带走的，因为能带得走，才会对学生一生的发展起作用。带得走的东西，是说它不是停留在书本上，不是停留在教室里，不是还给老师。总之，它不是外在的，而是内化在学生的素质结构里，成为学生的一种素养，是属于学生自己的。”探究，就是这样的一种素质。教学片段中，在猜想过后，学生提出了几种求证的方法：“先算面积，再比一比得数”“剪一剪，再拼一拼看是否重合”“画格子、然后数一数”，这些都是合理的验证方法、可操作的探究思路。发言的几个孩子清楚地表达了探究的意图、不同的验证方法和预期的目标，容易被同龄的小伙伴理解和认可，激起共鸣，灵活选择自己感兴趣的方法去主动探讨，积极验证。在整个验证与探究的过程中，或许还有疑问，也许遇到困难，可能还会有争执，更可能没法达到预期的设想，但是每个人都有主动参与探究的欲望，每个人对探究过程都有自己的期待、思考与见解。学生们乐在其中，弄清了知识发生、发展的全过程，体验到了探究的快乐

综观整个教学片断，最后那位孩子的解答方法无疑是亮点。方法的启迪、认知冲突时的交流、积极探究时的兴致、努力思考时的眼神、同伴介绍方法后的雷鸣掌声……这些孩子共同搭建了一条质疑、猜想、验证结论的有趣的探索之路，谱写了新课程课堂的精彩！

（编辑：赵 悦）