优化问题设计 践行适时引导——借助“慧学云”平台进行“平行线性质”教学的课例与思考

张素峰



优化问题设计 践行适时引导
——借助“慧学云”平台进行“平行线性质”教学的课例与思考

张素峰

摘 要：通过设计使用“慧学云”平台中的教学视频提出一个个层层深入的问题复习“平行线的判定”知识点，逆向引导学生构建平行线的性质研究的内容。巧妙设计问题，让学生动手实验，引导学生猜想和类比，经历“观察—实验—猜想—验证—推理”的活动过程，引导学生得出平行线的3条性质。同时，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡，逐步训练学生的推理思维。然后，利用“慧学云”平台诊断反馈，捕捉学生学习信息，优化问题设计，践行适时引导。

关键词：平行线性质；引导；设问；慧学云

一、教学辅助手段

本节课目标的实现，借助多媒体软件和图形计算器，寻找图形中不变的数量关系，从而发现图形性质。学生探究活动时还需准备白纸、直尺、量角器等。学生在复习回顾、巩固新知时可以利用“慧学云”智能教育平台（以下简称“慧学云”平台）发现问题，及时跟进，辅助目标顺利达成。

“慧学云”平台的使用，有课前、课中、课后3个教学环节。课前、课后主要是教师布置预习、复习任务，课下由学生在有网的计算机上利用“慧学云”平台的智能提分王软件打开程序，点开任务塔，按照教师的要求独立、自主完成任务。教师在家就可以了解到学生完成情况和掌握程度（如图1所示）。

图1

课中教师可以利用“慧学云”平台播放教师提前上传的视频，教师也可以先登录“慧学云”平台下载课件、点击上课、连接基站，给每个学生发放答题器并输入账号签到，签到完成后就可以开始答题。课件题目都以判断题、选择题的形式给出。做判断题时答题器上数字1，2对应的是对和错，做选择题时答题器上数字1， 2，3，4分别对应的是A，B，C，D选项。学生练习过程中，教师可以得到由“慧学云”平台提供的哪个学生没有做题、哪个学生做对了、哪个学生做错了、选做哪个选项的学生有多少、占全体学生的比例是多少等等反馈信息（如图2所示），利于教师及时调整教学设计，改变教学方法，实现有效教学。

图2

二、教学过程

1.复习回顾 逆向猜想

师：如图3所示，若∠1= 43°，∠5= 43°；那么a∥b吗？为什么？

生1：因为∠1= 43°，∠5= 43°，所以∠1=∠5，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）

师：若∠4= 47°，则∠5= ？时，有 a∥b为什么？

生2：∠5= 47°；当∠4=∠5 时，有a∥b（内错角相等，两直线平行）

师：若∠4= 54°，则∠6= ？时，有 a∥b为什么？

生3：∠6= 126°；因为当∠4+∠6=1800时，有a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

师：反过来，若a∥b，那么∠1=∠5吗？∠4=∠5吗？∠4+∠6=1800 吗？

图3

设计意图：为了充分激发学生学习热情，冲击学生视觉疲劳，教师利用“慧学云”平台视频播放搏得学生的眼球，愉悦学生思维情绪，提出3个问题。其中，问题（1）的设计是教师通过给出2个角的度数引导学生独立思考两个角的大小关系、位置关系，说出自己的想法，回答两条直线的位置关系，使学生深入理解平行线的判定1。问题（2）和（3）优化问题设计，引导学生多角度、多形式掌握平行线判定2，3，让知识生成水到渠成。问题（4）逆向猜想，教师通过设计问题群引导学生构建平行线的性质研究的内容。

2.动手操作 探求新知

师：如图4所示，直线a与直线b平行（小组合作学习）。

（1）测量同位角∠2和∠6的大小，比较它们的大小？图中还有同位角吗？它们也具有同样的大小关系吗？

（2）你知道图中有几对内错角？试比较它们的大小。

（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

图4

师：大家可以先测量这些角的度数，把结果填入表1内。

表1

设计意图：教师通过设计一连串的问题，不仅指明学生的思考方向，而且直接引导学生动手操作。激发学生迫切想解决问题的欲望，主动思考，自发参与讨论，为新课的展开做好了心理准备。

师：请大家根据测量所得的结果思考：同位角具有怎样的数量关系？内错角具有怎样的数量关系？ 同旁内角呢？

生齐：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

师：那我们一起来验证猜测。

另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数，检验刚才的猜想是否成立？如果直线a与b不平行，猜想还成立吗？试一试。

生4：如果直线a与b平行，猜想成立；如果直线a 与b不平行，猜想不成立。

设计意图：本环节教师巧妙设计问题，学生亲自动手试验，引导学生去猜想和类比，经历知识的发生、发展过程。通过“观察—实验—猜想—验证—推理”多种教学方式的有机结合，相得益彰，层层递进。在质疑解惑中发展思维，培养能力，并在探究的过程中学会合作。首先教师和学生同步操作，大大激发了学生学习情趣，启发了思维；然后由学生独立思考、小组合作学习，帮助学生掌握平行线性质的相关知识；再由教师引导得出平行线的三条性质，获得水到渠成之功效。

师：你能用文字语言归纳出平行线的性质吗？

生5：性质1是两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称：两直线平行，同位角相等。

生6：性质2是两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简称：两直线平行， 内错角相等.

生7：性质3是两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称：两直线平行， 同旁内角互补.

师：（运用与推理）你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的理由吗？

例如：因为a∥b，所以∠2=∠6（）

又因为 ∠2=∠ 3 （对顶角相等）；所以∠3=∠6

同样，对于性质3，你能说出道理吗？

图5

生8：因为a∥b，所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）

又因为∠2+∠4=180°（平角定义）；所以∠4+∠6=180°

设计意图：教师精心设计问题，示范性发问。在问题引领和方法启发过程中，锻炼学生的文字语言、图形语言以及符号语言的相互转化的本领。同时，在教师的引导下逐步构建研究问题的思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡，逐步训练学生的推理思维，能够进行简单的推理。

3.巩固新知 灵活运用

（1）如图6所示，a∥b，∠4= 54°；∠5，∠6，∠8各是多少度？为什么？

图6

图7

（2）如图7所示是一块残缺的梯形铁片，量得∠A=103°，∠B=112°， 你知道∠C，∠D各是多少度？为什么？

（3）选择题：“慧学云”平台诊断（如图8、图9形式展示及信息回馈）。

图8

图9

设计意图：该环节教师精心设计问题情境制成课件上传“慧学云”平台，通过课中“诊断系统”实现。利用“慧学云”平台诊断反馈，教师能及时捕捉到每个学生的学习信息，有助于教师及时调整教学设计，改进教学方法，因人施教、因人施问，完成有效教学。

4.对比学习 深化理解

请大家填写下面的表格（见表2），加以对比。

表2

设计意图：教师引导学生通过横向类比来加强平行线性质、判定之间的对比，形成清晰的知识脉络。设计知识结构的类比问题是使学生深入认识到性质和判定的区别与联系，对今后广泛的、正确的应用平行线性质起到推波助澜的作用。

5.联系拓广 综合应用

（1）如图10所示，已知 D是 AB上的一点，E是 AC上的一点，∠ADE=58°， ∠B=58°，∠AED=46°。

试问：①DE 和BC 平行吗？为什么？②∠C是多少度？为什么？

图10

（2）如图11所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。①∠2与∠3有什么数量关系；②DG与BA是否平行，试说明理由；③试求∠AGD的度数。

图11

设计意图：教师设计较复杂的图形，引导学生从多形式、多角度锻炼识图的本领和培养从不同角度应用性质的能力。

6.课堂小结 布置作业

师生活动：引导学生用“我学到了……”“我喜欢的是……”“我还不太清楚的是……”的句式，和教师一起分享所学所得。

设计意图：教师引导学生自己归纳总结，逐步养成整理知识、提炼思想方法的习惯和进一步提高运用数学语言的能力。

三、教学思考

1.问题设计 面向全体 因人施问

数学课堂教学就是不断地解决一个一个问题的过程。教师对教学问题的设计就要面向全体学生，尊重差异。问题设计不得太简单或太难，要从学生的实际出发，要关注到学生的个体差异，将问题置于各层次学生“最近发展区”之中，由浅入深、分层递进，引导学生主动思考，积极互动。在学生回答问题时，应该选择面向全体，因人施问，遵循对的问题让对的学生回答，让每个学生“跳一跳都能摘到梨”，使其学有所获。

2.关联旧知 开放设问 启发思维

教师设计开放性问题启发思维，调动学生学习热情，把注意力吸引到对平行线的判定方法的“大盘点”上，学生思维焕发出“生机”，增加了整堂课的灵动感，学生感觉复习不再是“老生常谈”。既突破回顾旧知识的乏味，又体现知识的应用价值，从而拓宽了学生思维的广度，强化学生的主体意识。

3.合理设问 形象引导 理念提升

在教学中，围绕重点合理设问，激活思维，愉悦学生的课堂情绪，吸引学生的注意力，适时引导，支撑学生的学习，实现有效教学。在讲授几何课时，充分利用各种模型进行直观教学，创设形象化的问题引导，用多媒体或图形计算器演示紧密联系学生实际生活的数学材料，多角度、多方位、多形式地提供丰富表象，调动学生思维再升华，再创新。

4.借“慧学云”平台 助学诊断 达成目标

借“慧学云”平台辅助教学的引导与设问。课前“预习系统”引导学生独立、自主的学习新知识。然后，教师设计问题情境制成课件上传“慧学云”平台，通过课中“诊断系统”实现。教学形式新颖独特，学生兴趣盎然，每一个学生都拿着答题器，目不转睛，自主检测。同时，教师也实时掌握了学生的学习情况，及时调整教学设计，促使目标顺利达成。课后学生还可以进入“慧学云”平台中的“练功房”“演武场”“慧医馆”“任务塔”“状元楼”“封神榜”对自己的学习进行强化、诊断、定位，也可设定高目标，冲刺夺冠。

参考文献

［1］ 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准：2011年版［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］ 钱卫华.优化问题设计彰显数学魅力［J］.中国数学教育：初中版，2013（11）：17-19.

作者信息

张素峰，本科，中教高级，教研组组长。内蒙古呼和浩特市土默特学校，010030