带有负载转矩观测器的PMSM自适应反步控制

张　虎，　朱晓虹，　孙明山

(1. 苏州高等职业技术学校，江苏 苏州　215009；2. 南京工业大学 电气工程与控制科学学院，江苏 南京　211816；3. 中科院苏州生物医学工程技术研究所，江苏 苏州　215163)



带有负载转矩观测器的PMSM自适应反步控制

张虎1，朱晓虹2,3，孙明山3

(1. 苏州高等职业技术学校，江苏 苏州215009；2. 南京工业大学 电气工程与控制科学学院，江苏 南京211816；3. 中科院苏州生物医学工程技术研究所，江苏 苏州215163)

摘要：针对永磁同步电机(PMSM)的非线性特点，引入了反步控制方法。该方法设计过程简单，且能够实现PMSM控制系统的完全解耦，控制效果明显优于传统的PI控制方法。考虑到在电机运行过程中电阻易受温度变化而改变阻值，提出了自适应方法与反步法相结合的控制策略，克服了参数改变对系统稳定性能的影响。设计了一套负载转矩滑模观测器来降低负载实变对速度的影响，将辨识的转矩引入电流环控制中实现电流的前馈补偿。仿真结果表明，自适应反步控制与负载观测器相结合能够有效提高控制系统的动态响应速度，使系统具有较强的鲁棒性。

关键词：永磁同步电机(PMSM)； 反步控制； 自适应控制； 负载转矩观测器

0引言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)具有结构简单、体积小、运行可靠、功率因数高、力矩惯量比大、损耗小等优点，由其构成的控制系统被广泛用于航空航天器、进攻武器系统、数控机床、电梯、信息系统等[1]。然而，由于PMSM是一个多变量、强耦合、非线性的复杂对象[2-3]，通常使用矢量控制方法对其进行解耦控制，而矢量控制系统的传统PI控制器抗扰动能力较弱，所以为了解决一般的线性控制方法效果不够理想的问题，采用非线性控制方法。当前的一些非线性控制方法有： 自抗扰控制、滑模变结构控制、自适应控制、模糊控制、神经网络、反步控制等[4-5]。各种方法都有其优缺点，因此将多种方法相结合控制不失为一种有效的解决方式。

方一鸣学者提出了一种基于终端滑模负载观测的反步控制方法[5]，解决了系统在负载扰动下控制精度低的问题，然而反步控制没有考虑电机参数变化会对系统产生影响，因此很难达到快速准确的速度跟踪。文献[6-7]提出将滑模状态观测器代替速度外环的PI控制器，结果表明控制系统性能的确有所改善，但并未很好解决滑模控制带来的抖动问题。文献[8]提出一种将自抗扰控制与反步法相结合的复合控制策略，结果表明该控制策略实现了转速无超调、适应范围广且系统抗扰动性能强。文献[9]设计了一种反推自适应转速和电流控制器，实现了对摩擦力矩的补偿，解决了电机低速运行时摩擦力矩带来的不利影响。文献[10]设计了一种具有抗扰动能力的自适应转矩控制器，该控制器能够对状态惯量进行实时估计并对控制器各参数进行在线整定，使得系统具有良好的动静态性能。

本文针对同步电机这一非线性系统以及电机固有参数变化，将自适应方法和反步法结合设计了速度估计器和电流控制器，使用李雅普诺夫稳定判据设计子系统，最终获得了系统实际的控制量；针对系统参数的变化设计了自适应律，保证系统达到全局稳定。为了使系统克服负载突变对速度波动的影响，设计了负载滑模观测器对定子电流进行补偿。

1PMSM数学模型

面贴式PMSM在d-q旋转坐标系下的机械运动、电磁转矩和定子电流方程分别为

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：L、R、Ψf——定子电感、定子电组、转子永磁体磁链；

np——电机极对数；

B、J——摩擦因数、转动惯量；

Te——电磁转矩；

TL——负载转矩；

ωr——电机机械角速度；

id、iq、ud、uq——定子电流、定子电压在d-q轴上的分量。

2反步自适应控制器设计

反步自适应控制器设计分为两步： 转速控制器设计和电流控制器设计。首先，根据系统的给定速度和反馈速度确定速度误差，设计合适的Lyapunov函数和虚拟控制量，只要实现虚拟控制就能够使速度误差达到收敛；随后，为了进行电流解耦控制，需要设计第二个子系统，此时会用到第一个子系统设计的虚拟控制量，保证两个子系统相关联，从而完成整个控制律的设计，实现系统最终稳定。由于电机电阻阻值的变化，针对电阻设计自适应律以消除参数改变对电机速度响应及鲁棒性产生的影响。

2.1速度控制器设计

定义速度误差为

e=ω*-ωr

(5)

式中：ω*——给定转速；

ωr——电机实际转速。

选择e为第一个子系统的虚拟状态变量，对e求导可得

(6)

根据公式构造Lyapunov函数如下：

(7)

(8)

2.2电流控制器设计

为了实现PMSM电流解耦控制以及速度跟踪，设计第二个子系统，选择参考电流如下：

(9)

电流误差变量为

(10)

对式(10)求导可得

(11)

(12)

(13)

对式(13)求导得

(14)

ud=Rid-npLωriq+k2Led　k2>0　(15)

k3>0

(16)

自适应律：

(17)

把式(15)、(16)、(17)代入式(14)可得：

(18)

由式(15)～式(17)可以看出，自适应反步控制展现了PMSM良好的速度跟踪和电流跟踪能力，使得系统快速响应的同时还能克服定子电阻变化对系统性能的影响，使系统具有很强的鲁棒性。

3负载转矩观测器设计

在PMSM调速系统中，负载带来的变化在很大程度上影响到实际速度的变化；对于鲁棒性差的系统来说，一旦负载突变，速度将无法恢复到给定值。因此，本文设计了一种负载转矩滑模观测器，将估计的转矩值补偿到电流环中，增强系统抗干扰能力。

根据式(1)、(2)，将负载转矩和电机机械速度作为状态变量，构建PMSM状态方程：

(19)

在式(19)的基础上，构建PMSM扩展滑模观测器：

(20)

将式(20)减去式(19)可得

(21)

(22)

(23)

图1　负载转矩观测器结构图

4仿真验证

为了验证基于转矩滑模观测器的PMSM自适应反步控制性能，在MATLAB/Simulink下搭建了整个控制系统的仿真模型。其中PMSM的具体参数为： 定子电阻Rs=2.875Ω，定子电感Ls=0.0085mH，转子磁链Ψf=0.175Wb，转动惯量J=0.0008kg·m2，摩擦因数B=0.0001，电机极对数np=2。

图2、图3分别是在自适应反步控制下PMSM低速、高速运行时的速度响应图。从图2可以看出，在极低速的情况下(ωr=20r/min)时，除刚运行阶段超调较大之外，PMSM很快能达到稳定并保持良好的运行状态。同样，从图3可以看出，在高速运行时，系统上升时间短，大约经过0.02s之后达到额定速度。

图2　给定速度20r/min时转速波形

图3　给定速度2000r/min时转速波形

图4是电阻在0.3s放大1倍时的速度波形图。由图4可以看出，自适应律对参数变化有非常显著的效果，速度基本无变化。

图4　0.3s电阻增大1倍时的转速

图5是未加入负载转矩观测器与加入负载转矩观测器之后的仿真结果对比结果图。在0.3s时，分别加入了15N的负载，由图5可清晰看出加入了负载转矩之后的PMSM对抗负载突变的能力更强。

图5　加入负载转矩观测前后对比波形

图6～图7是将本文设计的新系统与拥有传统PI速度控制系统的对比图。同样在0.3s时给系统加入15N的负载，传统的PI速度控制器需要更长的时间来恢复(约0.1s)而本文设计的新控制器只需花约0.015s的时间就能回到给定速度，再一次证明具有负载观测器的PMSM自适应反步控制具有良好的速度响应和鲁棒性。

图6　负载突变时新控制器与PI控制器对比图

图7　对比局部放大波形图

5结语

本文对于PMSM这个非线性系统，提出了一种自适应反步控制器取代传统的线性PI控制器，使得系统在电阻参数变化时仍能具有很高的调节能力以及自适应能力；同时针对负载扰动设计一套负载转矩滑模观测器，并加入到电流反馈环中，在负载干扰情况下提高了调速系统的响应时间，加快了速度误差收敛。仿真结果证明了本文设计的的控制器的有效性与可行性。

【参 考 文 献】

[1]郑泽东,李永东.永磁同步电机控制系统综述[J].伺服控制,2009(1)： 22-25.

[2]张晓光,孙力,赵克.基于负载转矩滑模观测的永磁同步电机滑模控制[J].中国电机工程学报,2012,32(3)： 111-116.

[3]宁博文,程善美,秦忆.基于负载转矩观测的PMSM直接转矩反步控制[J].电气传动,2015,45(5)： 26-29.

[4]郑剑飞,冯勇,陆启良.永磁同步电机的高阶终端滑模控制方法[J].控制理论与应用,2009,26(6)： 697-700.

[5]方一鸣,李智,吴洋羊,等.基于终端滑模负载观测器的永磁同步电机位置系统反步控制[J].电机与控制学报,2014,18(9)： 105-110.

[6]高雅,刘卫国.基于卡尔曼滤波的永磁同步电动机滑模控制[J].微特电机,2011(6)： 41-43.

[7]PING X, JING B. SMC with disturbance observer for high performance PMSM[C]∥2011 International Conference on Mechatronic Science, Electric Engineering and Computer. Jilin： IEEE, 2011： 986-989.

[8]薛树功,瞿成明,魏利胜.永磁同步电机自抗扰反步控制[J].计算机工程与应用,2012,48(3)： 209-211.

[9]阎彦,刘锐,史婷娜,等.基于反推自适应控制的永磁同步电机摩擦力矩补偿策略[D].天津： 天津大学电气与自动化工程学院，2012.

[10]鲁文其,胡育文,梁骄雁,等.永磁同步电机伺服系统抗扰动自适应控制[J].中国电机工程学报,2011,31(3)： 75-81.

Adaptive Backstepping Control Strategy of PMSM Based on Load Torque Observer

ZHANGHu1，ZHUXiaohong2,3，SunMingshan3

(1. Suzhou Higher Vocational School，Suzhou 215009， China; 2. College of Electrical Engineering and Control Science， Nanjing TECH University， Nanjing 211816， China; 3. Suzhou Institute of Biomedical Engineering and Technology Chinese Academy of Sciences， Suzhou 215163， China)

Abstract：The backstepping control method was proposed due to the nonlinear characteristics of permanent magnet synchronous motor.The design of the method was simple, and it can decouple the control system completely so the method can achieve better control than traditional PI control method.Because of the temperature changes,resistance value will change also.We present a combination method of Adaptive Control and the backstepping control method to overcome the instability of the system influenced by parameters.In addition,we design a load torque sliding mode observer to reduce the influences of load change. The observed load torque was used for feed-forward compensation.Simulation results show that the adaptive backstepping control and the load observer can effectively improve the dynamic response speed of the control system,and make the system has strong robustness.

Key words：permanent magnet synchronous motor(PMSM)； backstepping control； adaptive control； load torque observer

收稿日期：2015-09-06

中图分类号：TM 341

文献标志码：A

文章编号：1673-6540(2016)04- 0017- 05

作者简介：张虎(1986—)，男，硕士研究生，助理讲师，研究方向为检测技术与自动化装置。朱晓虹(1990—)，女，硕士研究生，研究方向为电机控制技术。孙明山(1974—)，男，博士，主要从事影像系统设计、物理仿真、系统集成以及系统性能分析和图像质量评估研究。