高职院校开展数学建模竞赛与培训策略探讨*

金跃强，钱浩韵，刘　冰， 冯桂珍， 谭湘花（南京工业职业技术学院 文理学院，江苏 南京 210023）



高职院校开展数学建模竞赛与培训策略探讨*

金跃强，钱浩韵，刘冰， 冯桂珍， 谭湘花
（南京工业职业技术学院 文理学院，江苏 南京 210023）

摘 要：基于高职院校开展数学建模活动的实践经验，探讨了数学建模对高职院校人才培养的作用.针对高职院校数学建模竞赛的组织与培训，结合案例分析，提出了组织与集训策略、软件使用策略、解题策略等，以促进高职院校数学建模竞赛活动的有效开展.

关键词：数学建模竞赛；解题策略；高职院校

1　高职院校开展数学建模竞赛与培训的必要性

全国大学生数学建模竞赛自1992年举办以来，以空前的深度、广度在我国高校中普及与发展，已成为全国高校大规模的课外科技活动之一[1-3].仅在2015年，就有1326所院校参加了该年度的全国大学生数学建模竞赛，参赛队员数达到85000余人，而与数学建模竞赛配套开展的社团、培训、讲座等活动使得数学建模竞赛的受益面远大于此.如全国绝大多数本科院校都开设了与数学建模竞赛配套的《数学建模》或《数学实验》类选修课程，不少学校还成立了学生数学建模社团，通过丰富多彩的课外活动，扩大了数学建模竞赛在学生中的影响.这些都使得全国大学生数学建模竞赛得到了可持续性发展[4].

高等职业技术院校，是高等教育的组成部分，同时也是职业教育的组成部分和高级阶段，以培养生产、建设、服务、管理等第一线的高端技能型人才为主要任务.全国职业教育教改专家戴士弘教授提出：“职业院校中的数学课应当以数学的应用体系为主要内容.数学的应用体系就是“数学建模”的基本思想.”[5]著名学者清华大学姜启源教授也指出：“相对于本科院校而言，以培养技能型、应用型人才为目标的高职高专院校，将数学建模作为数学教学的重要组成部分，更有其必要性和可行性.”[6]现有研究也表明数学建模培训和竞赛等活动对于高职院校人才培养发挥重要作用[7-12]，从理论和实践层面充分肯定了数学建模竞赛的价值和意义.因此，在高职院校中广泛开展数学建模竞赛具有较大的必要性.作为首批全国示范性高等职业院校，我校高度重视数学建模竞赛活动，首先从学校层面制定了相应的政策，鼓励师生投身数学建模竞赛，并在全省率先建立了专供全校数学建模培训和比赛使用的“大学生数学建模训练中心”机房，组建专门的数学建模“教练组”，打造了一支团结协作的指导教师队伍.通过数学建模竞赛培养了一批具有创新精神、实践能力和团结协作能力的优秀学子，他们在后续的升学、就业中表现优异，充分体现了数学建模竞赛的“一次参赛，终身受益”.

2　高职院校开展数学建模组织与集训策略

2.1多种渠道开展竞赛组织工作

由于全国大学生数学建模竞赛在每年的9月中旬举行，使得学校必须在暑假前完成参赛队员的遴选，大多数的学校利用暑期开展集训.绝大多数的高职院校只开设一年的数学类课程（有的院校甚至只开设1学期数学类课程），学生在二年级没有数学类课程，且各专业学生在二年级需要进行专业实训和专业技能大赛等活动，使得高职院校数学建模参赛对象多为一年级学生.这与本科学校参赛学生多为高年级学生有较大不同，因此，我们必须探索适合高职院校有效的组织、集训模式.学校在每年的5～6月份在全校范围内开展数学建模竞赛宣传和报名，广泛利用海报、展板、广播、网络等多种渠道，并根据学校学生特点开展有效宣传，将有兴趣参与建模的学生组织起来开展培训.在接下来的6～7月，面向全部报名或感兴趣学生开展讲座，基本保证每周2次，讲座内容以初等模型中经典案例为主.在讲座中，注意引发学生独立思考，加强学生参与讨论，鼓励每位学生尝试寻找更好解决方案.在为期1个月的讲座中，少数意志薄弱、不感兴趣或者自我感到不适合参与数学建模学习的学生会逐渐退出，实现“自然淘汰”.根据笔者的实践经验，为期一个月的讲座活动结束，有约20%的学生退出.一般在6月底或7月初，针对已经参加过1个月讲座的学生开展选拔，选拔坚持笔试和面试结合、能力和素质结合的原则，力争将对数学建模兴趣较大、综合能力强、素质高的学生选入参赛队伍.

2.2合理利用暑期，开展数学建模集训

对于高职院校而言，参赛队员选拔以后，必须开展暑期集训.一是高职学生数学基础薄弱，缺乏建模本身需要的必要的数学基础；二是学生不具备数学建模知识，不熟悉数学建模常用的方法、工具，不能对实际问题进行建模；三是参赛队员团队合作能力需要锻炼和提高.暑期集训时长一般为15～40天.集训应该安排在专门机房，培训教学内容设计应该以学生实践为主，教师“画龙点睛”的讲授和个性化的指导.例如，我校暑期集训通常采用上午讲授建模方法和工具，要求学生能够参与讨论，最好能提出问题；下午和晚上学生上机实践，围绕某个问题，利用讲授的建模方法和工具解决问题，并形成团队解决方案.在讲授数学建模方法时，应该始终坚持设置应用情境，在具体的案例中讲解建模方法，针对高职学生计算能力较差、基础薄弱等特点，最大程度地利用软件工具来实现每一种建模方法，以降低难度，提高效率.

3　高职院校数学建模竞赛软件使用策略

数学建模赛题往往来自于工业、农业、工程技术、管理科学、社会科学等实际领域，要求学生能够将所学理论用于实践，这就决定了数学建模的复杂性.因此，选择和使用软件工具成了数学建模培训和竞赛的重要实践环节，同时运用计算机工具解决实际问题也是数学建模竞赛倡导的学生应该具备的能力之一.对于高职学生，软件工具应该至少具备3项功能：符号和数值计算软件、优化软件、数据分析软件等.根据专科组建模竞赛特点和学生实际情况，高职院校学生可以选择3个软件工具来解决建模问题，即用于数值计算的MATLAB软件、用于解决优化问题的Lingo软件、用于数据分析的SPSS软件.作为美国MathWorks公司开发的全球著名数学软件，Matlab广泛用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域.目前，几乎所有的数学建模方法都有相应的MATLAB实现程序，高职学生可以直接调用或者简单改写后就可利用，不需要学生具有计算机程序语言编写基础.优化问题是建模竞赛最为关注的方向之一，解决离散优化问题（或将连续问题离散化求解）往往离不开Lingo软件.Lingo软件方便灵活，而且执行速度非常快，并且能方便地与EXCEL、数据库等其他软件交换数据，功能十分强大，是求解线性和非线性优化问题的最佳工具之一.实践表明，在往年的参赛学生中，许多学生选择使用该软件来解决优化类型的赛题并获得了良好的效果.重要的是，Lingo软件不需要学生了解其算法，只要学生将优化问题使用Lingo软件语言建模，即可运行获得结果，大大地降低了学生学习和使用门槛.适应时代需求，近年来数学建模愈来愈关注“数据”问题，赛题往往包含大量的数据需要分析与处理，需要选用专门的软件工具来分析和处理数据.SPSS软件由IBM公司开发，包含丰富的统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策等功能.SPSS软件采用直观的图形化菜单界面，只需点击相应功能菜单即可完成数据分析的各项功能，便于学习和使用.数学建模竞赛工具选择情况如图1所示.当然，不同类型的高职院校也可根据各自学校学生的特点，选择其他的建模软件工具，因为软件工具的实际使用效果才真正值得我们关注.

4　提升数学建模竞赛成效的解题策略

4.注重培养学生归纳推理能力

数学模型主要是利用数学来描述客观对象在某一方面的客观属性和内在规律，而客观事物往往纷繁复杂，需要我们从特殊的或个别的事物出发概括出一般性的知识.在求解某个具体的数学模型问题时，往往利用归纳推理，由简单过渡到复杂，由具体现象猜想一般规律.实践表明，与演绎推理等建模方法相比，高职学生更喜欢和善于从归纳推理开始，在难度递增过程中寻找突破问题的一般规律.

以“赛程安排问题（2002年D题）”为例：你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛，共要进行10场比赛.如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢.下面是随便安排的一个赛程：记5支球队为A，B，C，D，E，在表1左半部分的右上三角的10个空格中，随手填上1，2，…，10，就得到一个赛程，即第1场A对B，第2场B对C，…，第10场C对E.为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.这个赛程的公平性如何呢，不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等.表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数，显然这个赛程对A，E有利，对D则不公平.

表1　单循环赛程表

从上面的例子出发讨论以下问题：

1）对于5支球队的比赛，给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.

2）当n支球队比赛时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.

归纳推理策略：在“赛程安排”问题中，很难直接给出n支球队的“比赛间隔场次的上限”和“达到上限条件”的赛程安排.这就需要利用归纳推理，首先给出6支球队的“比赛间隔场次的上限”；再给出7支球队“比赛间隔场次的上限”，然后寻找规律并给予解释或证明（如果无法发现规律，还可枚举8支球队、9支球队比赛等）.通过实例训练提高学生的实实际应战能力.

4.2注重培养学生评价和改进模型的意识

评价与改进是建模教学中的重要策略，实际建模过程中，应该不断寻找途径评价模型结果，从而对整个模型进行评估.对模型结果进行评价，是评价模型好坏最直接的方法，在利用数学模型解决实际问题中，应该始终坚持评价模型结果，以便于不断改进模型.

以“机器人避障问题（2012年D题）”为例：机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由2个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位.机器人直线行走的最大速度为5v0=个单位/s.机器人转弯时，最大转弯速度为其中ρ是转弯半径.求机器人从O点到A点的最短时间（图2）.

评价与改进模型：关于O到A点的最短时间路径问题，可以用O到A点的机器人行走最大速度（即直线行走速度）除最短路径得到时间下限.在接下来的路径优化过程中，不断将模型计算结果与上述时间下限比较，以评估路径设计好坏.在改进过程中发现增加转弯次数可以改进机器人越障时间，从而较好地改进模型.结果发现转弯次数越多，机器人越障时间越少，越接近下限时间，如图3所示.

图2　机器人越障图

图3　机器人多次转弯最短时间与路径图

5　结 语

高职院校学生参与大学生数学建模竞赛，是促进学生实践与创新能力的重要途径之一，而数学建模竞赛的竞赛和培训是个系统工程，涉及到学校、指导教师、参赛学生等方方面面.此外，由于地区、行业等因素，不同高职院校之间差异较大，数学建模教练组应在总结自身经验和借鉴其他院校有效措施的基础上，进一步结合所在院校特色（包括学生情况、指导教师特点、软硬件条件等），逐步建立科学有效的竞赛与培训方案，以最终在竞赛中取得佳绩.

参考文献：

［1］ 凌巍炜.探索数学建模对高职学院人才培养的作用［J］.职业教育，2014（10）：49-51.

［2］ 何文阁.在高职院校开展数学建模活动的意义与实践［J］.中国职业技术教育，2005（09）：40-42.

［3］ 陈叔平.让数学建模更富魅力，更有活力［J］.数学建模及其应用，2013，2（1）：1-2.

［4］ 孙霞，章茜，王飞.高职数学建模竞赛可持续发展探索［J］.机械职业教育，2014（10）：41-42.

［5］ 戴士宏.职业院校整体教改［M］.北京：清华大学出版社，2012.

［6］ 颜文勇.数学建模［M］.北京：高等教育出版社，2011.

［7］ 李波，马保青.高职大学生数学建模竞赛的现状及对策［J］.湖北工业职业技术学院学报，2015，28 （1）：107-109.

［8］ 左黎明，盛梅波.大学生数学模型竞赛培训方法与指导策略研究［J］.华东交通大学学报，2007（S1）：80-82.

［9］ 王秀梅，秦体恒.高职高专数学建模的实践和创新人才的培养［J］.教育与职业，2006（32）：176-177.

［10］ 刘颖.高职数学建模竞赛试题分析与培训［J］.科技教育创新，2010（8）：206-208.

［11］ 甘娅丽.构建数学建模培训体系的探索［J］.贵州教育学院学报，2008，19（6）：77-79.

［12］ 齐松茹，郑红.引入数学建模内容促进高职数学教学改革［J］.中国高教研究，2011（12）：86-87.

*项目来源：江苏省“青蓝工程”优秀青年骨干教师项目（2014）、江苏省高等教育教改研究项目（2015JSJG497）、南京工业职业技术学院科技创新团队专项资助项目（TK-15-05-01）

Launch of Mathematical Modeling Contest and Its Training Strategy in Higher Vocational Colleges

JIN Yueqiang, QIAN Haoyun, LIU Bing, FENG Guizhen, TAN Xianghua
（College of Arts and Sciences, Nanjing Institute of Industry Technology, Nanjing, Jiangsu 210023,China）

Abstract:Based on the practical experience of mathematical modeling in higher vocational colleges, the paper discusses the role of mathematical modeling on personnel training in higher vocational colleges. This paper also puts forward the organizing and training strategy, software using strategy, and problem solving strategy in order to promote the development of mathematical modeling contest in higher vocational colleges.

Key words:mathematical modeling contest; problem solving strategy; higher vocational colleges

通讯作者：金跃强（1981-），男，安徽来安人，讲师/统计师，硕士，主要研究方向为应用数学.

收稿日期：2015-12-17

DOI:10.13899/j.cnki.szptxb.2016.03.015

中图分类号：O141.4

文献标志码：A

文章编号：1672-0318（2016）03-0073-04