基于误差敏感度的纳米机床综合误差优化

崔文锋，李蓓智，杨建国

(东华大学 机械工程学院， 上海 201620)

基于误差敏感度的纳米机床综合误差优化

崔文锋，李蓓智，杨建国

(东华大学 机械工程学院， 上海 201620)

摘要：如何确定各项几何误差对机床综合误差的影响程度，从而合理地优化机床零部件的几何精度是机床设计过程中面临的一个难题.以一台三轴纳米机床为例，运用多体系统理论方法构建机床几何误差传递模型，并在此基础上提出了正交试验的误差敏感度分析方法，对纳米机床的几何误差进行了敏感度计算.以敏感度大小作为误差优化依据，制定了几何误差优化措施.计算和分析结果表明，对敏感度较大的几何误差进行优化，可以有效提高运动轴精度，从而为合理提高机床精度提供重要的理论依据.

关键词：纳米机床； 多体系统理论； 误差建模； 几何误差； 敏感度分析； 正交试验

随着精密加工技术的迅速发展以及零件加工精度的不断提高，数控机床的精度面临挑战，而数控机床的加工误差反映了机床精度的高低[1].加工误差是机床所有零部件误差耦合作用的最终结果，如何确定影响机床综合误差的主要因素，是机床设计阶段和使用阶段的一个难题.因此，建立合理的机床误差模型，对机床进行误差敏感度分析，确定对加工误差影响较大的几何误差参数有着重要的意义.

影响机床加工精度的各类误差主要有机床零部件的几何误差、热误差、载荷误差、伺服误差等，而几何误差对加工精度的影响又是精度设计的主要研究内容[2].机床的几何误差最终反映在被加工工件的加工误差上，建立机床误差模型可以反映出机床整体精度与各零部件精度之间的关系.目前国内外许多学者在机床空间误差建模方面进行了广泛的研究，先后提出了误差矩阵法、二次型模型法、机构学法、刚体运动学法和多体系统理论法等[3].其中多体系统是分析和研究复杂机械系统的最优模式，因而其被广泛应用于机床误差建模中[4-6].文献[7]以滚齿机为研究对象，利用多体系统理论建模方法，对机床误差进行了敏感度分析.文献[8]用矩阵微分法推导了平台原始误差和位姿误差之间的关系式，建立了基于敏感度约束条件的误差优化函数，并通过实例验证了基于敏感度的误差分析方法的有效性.文献[9]以精密卧式加工中心为例，在多体系统理论的基础上，利用误差求导的方法建立了机床综合误差和几何误差的映射关系，实现了机床关键误差项的识别.然而，目前研究机床误差敏感度的文献相对较少，而且大多数研究都是在机床制造完成后进行测量分析，没有在设计阶段就引入敏感度分析.

本文以一台三轴纳米机床为例，基于多体系统理论建立了纳米机床的误差模型，采用正交试验方法对机床进行了敏感度分析，计算了纳米机床各几何误差参数对各方向误差敏感度的影响，识别出了影响机床综合误差的关键几何误差因素，为指导机床综合误差优化提供了依据.

1基于多体系统理论的纳米机床运动误差模型

纳米机床的结构简图如图1(a)所示,图1(b)为其相应的拓扑结构.根据机床运动模型将系统分成两个分支，其中，一个分支为床身 -x轴部件 -y轴部件-工件，另一个分支为床身 -z轴-刀具.

1—x轴平台；2—y轴平台；

3—刀具；4—z轴部件

(a) 结构示意图

(b) 拓扑结构图

图1纳米机床

Fig.1The nano-machine

根据刚体六自由度假设理论，在三维空间中运动的刚体会产生6项误差(3项位移误差，3项角度误差)，对于三轴机床有3个运动体共18项误差，此外还有3轴之间两两存在3项垂直度误差，因此，三轴机床共包含21项几何误差参数，如表1所示.

表1　纳米机床的几何误差

多体系统中各体之间的位置和运动关系可以用对应的坐标系变换来表示，为了方便纳米机床的误差建模，设置床身B1的体坐标系为基准坐标系，x轴B2的运动参考坐标系与B1体坐标系重合，y轴B3的运动参考坐标系相对于B2体坐标系转过了垂直度误差εxy，工件B4体坐标系在B3体坐标系中的位置矢量为{P4}={P4x，P4y，P4z}T，主轴B5的运动参考坐标系在B1体坐标系中的矢量位置为{P5}={P5x，P5y，P5z}T，并且相对B1的体坐标系转过的垂直度误差为εxz、εyz.刀具B6体坐标系与B5的体坐标系平行，在B5体坐标系的位置矢量为{P6}={0，0，-H}T.工件上加工点在工件坐标系中的坐标为{xw，yw，zw}T.

(1)

式中：Ex、Ey、Ez分别为纳米机床在x轴、y轴、z轴方向上产生的综合误差.

2基于正交试验的敏感度分析方法

(2)

极差Rp反映了试验因素对试验结果的影响程度，其中蕴含了函数对变量的敏感程度.在某个点xp处，目标函数f(x)对变量xp的敏感度Sp可以定义为

(3)

(4)

根据上述分析方法，基于正交试验的误差敏感度分析过程主要包括:(1)确定试验的目标函数及参与分析的误差因素；(2)根据试验要求确定各个误差因素的水平；(3)根据误差因素及水平数选择合适的正交表；(4)调用目标函数，分别计算不同试验方案下的函数值；(5)计算每个因素下各水平所对应的目标函数的平均值；(6)由式(4)计算各因素的敏感度值，并确定各误差因素对目标函数的影响程度.

3误差敏感度结果与讨论

基于正交试验，纳米机床的21项几何误差参数设计值如表2所示.

表2　纳米机床几何误差设计值

纳米机床3根轴的行程均为100 mm，假设工件坐标系原点在工作台坐标系中的位置坐标为(P4xP4yP4z1)T=(0 0 20 1)T,刀具长度为20 mm，加工点在工件坐标系的位置坐标为(xwywzw1)T=(-100-100 -10 1)T.本文选取纳米磨床的21项几何误差为试验因素，每个因素的变化量按-20%取水平值，水平表如表3所示，构造21因素2水平的正交表L32(221).

表3　几何误差因素水平表

由式(1)进行纳米磨床各方向误差的32次正交仿真计算，以x轴方向误差Ex为例，由式(4)可以计算出各误差项对x轴方向误差Ex的敏感度，计算结果如表4所示，未列出的误差项的敏感度均为0.

表4　几何误差项对x轴方向误差Ex的敏感度

为了更好地反映误差参数的敏感度，将得到的敏感度值进行归一化处理，定义Vp为

(5)

经过上述处理，可以得到各个误差因素的敏感度所占比例，结果如图2所示.

图2　影响Ex的误差敏感度比例Fig.2　The proportion of the sensitivity of the error Ex

从图2可以看出，机床的x轴与z轴的垂直度误差，x轴的定位误差，z轴在x轴方向的直线度误差，y轴的水平直线度误差，y轴的俯仰误差，上述5项误差对机床在x轴方向的误差影响较大.

同理,y轴方向误差Ey和z轴方向误差Ez的误差敏感度分析结果如图3和4所示.

图3　影响Ey的误差敏感度比例Fig.3　The proportion of the sensitivity of the error Ey

由图3可以看出，纳米机床的y轴与z轴的垂直度误差，y轴的定位误差，x轴在y轴方向的直线度误差，z轴在y轴方向上的直线度误差，y轴与x轴的垂直度误差，x轴和y轴的俯仰误差，上述7项误差对机床在y轴方向的误差影响较大.

图4　影响Ez的误差敏感度比例Fig.4　The proportion of the sensitivity of the error Ez

由图4可以看出，机床的x轴在z轴方向的直线度误差，z轴的定位误差，x轴的偏摆误差，y轴的偏摆误差和俯仰误差，上述5项误差对机床在z轴方向的误差影响较大.

综上可知，在影响各方向综合误差的几何误差因素中，最主要的误差因素是垂直度误差，其次是各轴的线性误差，角度误差影响相对较小.在对机床进行设计优化时，应首要考虑垂直度误差和线性误差.

4纳米机床综合误差优化

为了降低纳米机床的综合误差，结合各几何误差参数的敏感度分析结果，在对参数的优化过程中，优先对垂直度误差和线性误差进行优化.线性误差优化无论从机械结构还是在机床制造完成后的补偿上都较为容易实现，而垂直度误差主要取决于两轴之间的安装，对于z轴与其他两轴的垂直度可以通过提高立柱的平面度以及安装精度来保证其垂直度.

利用式(1)计算机床3个方向的误差可以发现,y轴方向的误差较大，所以需要对y轴误差进行有效控制.根据y轴误差敏感度分析得知，影响y轴方向误差最重要的几何误差因素为y轴与z轴之间的垂直度误差，在设计时εyz的取值为8″，可以将这个值更改为4″，这就需要在装配时严格控制立柱与大理石平台之间的垂直度. 根据敏感度分析结果，并考虑误差优化难易程度，选取敏感度较大的误差变量作为下一步调整的对象，所以选择εxy进行优化，将x轴和y轴之间的垂直度提高2″.优化后的误差值如表5所示.

表5　优化误差和优化后的精度

通过对两个几何误差参数进行优化，优化后y轴方向的误差可以控制在17 μm以内，相比优化前精度提高了17%左右.

5结语

本文基于多体系统理论构建了纳米机床的几何误差传递模型，采用正交试验设计法进行了纳米机床几何误差敏感度的分析，量化了各几何误差参数对纳米机床综合误差的影响程度.根据敏感度分析结果，合理调整εyz和εxy两项几何误差的精度，有效提高了y轴方向的运动精度，为纳米机床的综合误差优化提供了理论依据.

参考文献

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Optimization of Machine Error Based on Error Sensitivity Analysis for Nano-machine

CUIWen-feng,LIBei-zhi,YANGJian-guo

(College of Mechanical Engineering，Donghua University，Shanghai 201620，China)

Abstract:Determining the influence degree generated by the geometric errors of parts, thus distributing the geometric errors of parts economically and reasonably, is a difficult problem in the machine design process currently. Taking a three-axis nano-machine as example, the geometric error of machine tool is established based on multi-body system theory. Then, sensitivity analysis method based on orthogonal experiments is proposed and sensitivity coefficients of error are calculated. With the value of sensitivity as the index for optimization, geometric error optimization measures are set up. Calculation and analysis results show that motion axe accuracy can be improved by optimizing the geometric errors with high sensitivity, thus important theoretical basis is provided for improving precision of machine tools reasonably.

Key words:nano-machine; multi-body system theory; error modeling; geometric error; sensitivity analysis; orthogonal experiment

文章编号：1671-0444(2016)02-0253-05

收稿日期：2015-03-03

基金项目：国家高技术研究发展计划(863)资助项目( 2012AA041309)

作者简介：崔文锋(1990—)，男，山东烟台人，硕士研究生，研究方向为先进制造工艺与装备. E-mail:517786829@163.com 杨建国(联系人)，男，教授，E-mail: jgyangm@163.com

中图分类号：TP 161

文献标志码：A