问题式探究教学在高中数学概念教学中的运用

徐建章

【摘要】问题式探究教学模式在高中数学概念教学过程中有很大的发展空间，对改变传统的教学模式、提高高中数学概念的学习效率、优化学生的数学逻辑思维具有积极的促进作用，是一种创新的教学模式.本文对问题式探究教学在高中数学概念教学中的运用进行了深入的探究和分析.

【关键词】问题式探究教学； 高中数学； 概念教学； 探究分析

一、引 言

新课标对高中数学提出了“双基”教学的要求，即基本知识与基本技能教学，而高中数学概念教学时“双基”教学中的必不可少的一部分.将问题式探究教学应用到高中数学概念教学中可以帮助学生对数学基本知识的理解与认识，只有在对高中数学概念加强理解的基础上，才能提高学生的数学基本技能，与此同时，也能让学生意识到数学知识的重要性.

二、问题式探究教学在高中数学概念教学中的运用

通过问题式探究教学在高中数学概念教学中的运用，应该让高中学生明确以下几点：第一，概念的产生背景以及发展过程；第二，在具体的数学概念中对哪些条件有限制，又与哪些初中知识相联系；第三，概念的具体名称，语言特点以及具体的语言表达；第四，有没有跟该概念等同的定义；第五，该数学概念能解决哪些数学问题和实际问题等.本文以问题式探究模式在“指数函数及其性质”这一章节中的运用问题，进行了具体的探究和分析.

1.创设恰当的情境，激发学生的学习兴趣

问题式探究模式在高中数学概念教学中要创设意境，激发学生的学习兴趣.对高中学生而言，全新的数学概念和数学信息是陌生的并且彼此孤立的，需要教师根据学生已经学习过的数学知识作为新概念的突破点，将所有新概念涉及的新知识有机的结合起来，并对知识结构进行组织构建，以完整的知识网络图传递给学生，下面通过两个实际问题来帮助学生回忆初中知识从而开拓学生的学习思维，为学生对“指数函数及其性质”奠定数学基础.

问题情境一：某公司根据2000年的营业额判断在未来的20年内，该公司营业额的平均增长率可以达到7.3，那么，在未来的20年内（即2001年—2020年），该公司的营业额均为2000年的多少倍？

假设，x年后，该公司的营业额为2000年的y倍，则y=1.073x（x∈N*，x≤20）

问题情境二：经生物学研究发现，当生物死亡后，生物体内原来存在的C14会按照一定的规律衰减，大约经过5730年以后就会衰减成为原来数量的1/2，长期的研究发现生物体内C14的含量与死亡年限的关系为y=（1/2） x/5730=[（1/2） 1/5720]x，x≥0

2.通过问题的观察与分析，提出问题

问题一：上述两个函数问题的定义域不同，两个解析式有什么共同的特征吗？问题提出后，教师可以引导学生通过表格的形式对两者进行对比，从而发现两者的共同特征，从而引出新的数学概念.

学生通过表格中两个问题函数关系式的对比，很容易的就可以发现两者之间的共同特征，第一，幂的形式相同；第二，自变量x均是作为指数存在；第三，底数均是大于零的常数.教师可以辅助学生对这些共同的特征进行归纳总结出指数函数的定义：一般地，函数y=ax（a>0 }且 a≠1）叫做指数函，其中，x是自变量，函数的定义域为R.教师可以通过问题提问的方式引起学生对该数学概念的疑问，进而提出问题.

教师：同学们，通过对指数函数定义的阅读，你们有哪些疑问的，并能尝试作出解释吗？

学生：为什么指数函数的定义要规定a>0，而且为什么a>1？问题一经提出，学生就会在好奇心激发下不断尝试，一些细心的学生就会有不同的发现，这些发现总结起来就能很好地帮助学生对指数函数的概念进行深入的理解.

学生1：我发现函数是y=ax，若a<0时，x的分母为偶函数时，该函数表达式没有意义；若a=0时，x<0也没有任何意义，所以，我觉得这是该函数定义式中a>0的意义所在.

学生2：我认为前面同学的说法是正确的，但a的取值也不应该是1，因为那样y=ax就会成为值恒为1的常函数，与所学的指数函数关系不大.

教师：前面两名同学分析的都不错，接下来我们借助函数图像来研究函数的定义域、值域、单调性以及函数的奇偶性.

3.教师要引导学生对问题进行分析

问题二：同学们能根据指数函数图像的特点对函数的性质进行归纳总结吗？

组一：我们在草稿纸上分别画出了y=2x，y=（-2）x，y=2x+1，y=（-2）x+1，通过比较会发现图像各有各的特点，很难找到彼此間的联系.

组二：我们对a给予了几个特殊的值，通过在同一坐标系下对y=2x，y=（1/2）x和y=3x，y=（1/3）x的对比，我们发现，当a的取值互为倒数时，两个图像关于y轴对称，即y=ax与y=（1/a）x关于y轴对称.

教师通过分组的方式让学生对问题进行探究，一方面增强了学生之间的沟通，更重要的是通过让学生自己动手实践，发现问题并逐渐解决问题的方式激发学生的创新精神，使他们对指数函数的学习由浅入深，从而提高学生提高问题、解决问题的能力.

三、结 论

问题式教学模式在高中数学概念教学中的运用实际上就是发现问题、分析问题并解决问题的过程.通过问题式教学模式的应用使学生自己发现并总结数学概念，能够很好的培养学生的自主学习能力和克服困难的意志和决心，对学生今后的数学学习具有积极地促进作用.

【参考文献】

[1]黄昌华.如何提高高中数学开放性试题的有效性[J].新校园（中旬刊） ，2013（6）.

[2]汪志明.浅析高中数学开放式课堂建设问题[J].文理导航（上旬），2013（5）.