浅谈一次函数教学的几点思考

朱艳勤　赵小波

摘 要 我通过对历年中考的研究，发现一次函数是必考内容，但是在学生实际学习中对于一次函数的学习并不是很好，表现出很多问题，本文针对如何提高一次函数教学的有效性，根据自己这几年的教学经验，提出了一些解决方案。

关键词 初中数学 一次函数 有效性

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）10-0042-02

初中生的数学思维尚停留在对数字的感性认识上，形象思维仍占主导，抽象思维正处于萌芽之中。而对函数本质的理解，恰恰是对初中学生的抽象思维的一个挑战。学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。学生学习函数的相关内容，但学习起来应该还是要循序渐进的。

在讲解函数的时候，要让学生吃透函数概念的内涵——在一个变化过程中，两个变量x和y，对于x的每一个允许范围内的每个值，y都有唯一确定的值和它对应，这时y叫做x的函数，x叫做自变量。在函数概念中，凸显“唯一确定”，正是展现函数的深层内涵。设置学生身边的例题——有关鞋码中“码”与“厘米”之间的换算关系。题目如下：每个同学都知道自己穿的是几码鞋，那你知道“码”是什么吗？它与我们所常用的“厘米”有没有关系呢？下面我们就来探索这个问题。

下表是对我们班同学穿的鞋码的一个统计：

如果用y来表示鞋的码数，x来表示鞋的长度，能否据此求出x和y的函数关系？

此题目的在于探究两组数据之间的函数关系。在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，从而让学生感觉到函数关系和身边的实际问题是联系在一起的。这样在教学中学生容易产生亲切感，有利于教学活动的开展。但是对于比较难的题型或知识，应该事先布置给学生作预习，这样将有助于课堂教学和学生更深层次的理解。

另外在一次函数图象性质的教学中，这部分内容主要是根据k的正负探究一次函数图象的性质，根据b≠0的一次函数的y=kx+b与正比函数y=kx的图象探究它们之间的位置关系。教学中可以从几个k值不同的函数为出发点，让学生进行讨论将这些函数分类，直接引出所要研究的内容，这样设计有利于让学生主动参与学习，给学生提供充分活动的机会，配合学生动手画图实践。自主探索与合作交流是当代学生学习数学的重要方式，应让学生亲自参与活动，进行探索和发现。设置四个问题：①所给几个函数有哪些分类？②k>0，k<0的一次函数分别有何共同点？③k>0或k<0图象上的点的横、纵坐标有何不同的变化关系？④b≠0的一次函数y=kx+b与正比函数y=kx的图象有何关系？前三个问题层层递进，目的是引导学生进行理性思考，给他们的思维提供方向和原动力。提出问题，然后由学生解决问题，这样设计条理清晰，过程鲜明，目的是想让学生们有充分的自主探索时间，有与同学合作交流的空间，有与老师交流表达的机会，让学生在数学活动中发现规律，体验成功。

在讲解用函数解决实际问题时，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分学生对综合性、开放性题目有些无从下手，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。所以要想达到高效高质，必须要分层次教学，让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地、细致地研究。要注重设计难度的大小，设计学生身边的例子：

某市电力公司为了充分利用电力资源鼓励居民用电，采用分段计费的方法收取电费；每户每月用电不超过100度时，按每度0.53元计费；每月用电超过100度时，其中100度仍按原标准计费，超过部分每度按0.40元计算。如果每月应付电费为y（元），所用电量为x（度）；

①请写出用电不超过100度时y与x之间的函数关系式；

②请写出用电超过100度时y与x之间的函数关系式；

根据所给条件写出简单的一次函数表达式是重点和难点，所以在解决这一问题时及时引导学生总结学习体会，教给学生掌握“从特殊到一般”的认识规律中发现问题的方法。类比出一次函数关系式的一般式的求法，以此突破教学难点。在学习过程中并予以个别指导，关注学生的个体发展。

在教学过程中，利用函数知识解决问题，使学生体会到函数的本质是对应关系。学生初步学会构建函数模型，以解决实际问题为目的。在抓住重点的同时，通过图示分析，巧设问题，师生对答等形式突破难点，增强了学生用数学的意识，从而完成了本节课的学习目标。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2011.

[2]罗小伟.中学数学教学论[M].南宁：广西民族出版社，2000.

[3]陈金龙.一次函数的图象（1）教学案例[J].新课程（下），2011，（03）.