谈新课标下数学概念的教学方法

侯光军

【摘要】 数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映. 要使学生牢固地掌握易于弄错或难以分辨的数学概念，必须要运用多种方法，加强概念的巩固.

【关键词】 数学概念；概念的引入；概念的巩固；数学素养

数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解. 数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，它内在的包含着数学判断、推理、论证以及数学理论体系演化的一切矛盾的萌芽，也内在地包含着数学的思想和方法，它是数学思维的“细胞”. 所以搞好数学概念的教学，是数学教学成功的关键.

数学教学新大纲中明确指出：“正确理解数学概念，是掌握数学知识的前提. ”因此，课堂教学中如何帮助学生形成正确的数学概念是教学的一个大问题. 归纳各种题型，大搞题海战术，从而形成教学时，重结论轻过程，重解题轻概念，造成學生概念不清，死记硬背，思维僵化. 笔者结合数学概念教学实践，我觉得概念教学要优化数学概念教学应紧扣以下几个环节进行.

一、强化感知过程，重概念的引入

引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础. 数学概念一般都是比较抽象的，如果新概念的引入方法不当，学生就难于接受这一概念. 概念教学的首要任务是使学生认识到引入新概念的必要性和重要性，这样既可激发学生的学习兴趣和探索新知识的强烈愿望，又可激活学生的思维. 概念教学的第一步就是引入概念，概念如何引入，将直接关系到学生对 概念的理解和接受. 概念的引入方法有许多种，比如：

1. 故事引入法. 讲授新课时，结合课题内容适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲一些生动的数学典故，既能激发学生的学习兴趣，又能使课堂产生十分愉快的气氛. 例如在讲等差数列前n项和公式时，先介绍数学家高斯10岁时计算1 + 2 + 3 + 4 … + 99 + 100所用的方法. 原式 = 1 + 100 + 2 + 99 + … + 50 + 51 = 101 × 50 = 5050. 学生听完这个真实有趣的故事，对高斯的聪明无比钦佩，同时大大激发了学生的学习兴趣.

2. 实际模型引入法. 概念的教学应从直观形象引入概念，在教学中，要密切联系数学概念在现实世界中的实际模型，通过对实例、实物、模型、多媒体课件的观察，对图形的大小关系、位置关系、数学关系的比较分析，在具体充分感性认识的基础上引入概念. 例如用教室来观察空间的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系可以得出异面直线，直线与平面平行、相交、垂直，平面与平面平行、相交与垂直的概念等. 也可以制作关于概念的教学的课件，例如“轴对称图形”、“二次函数的图像概念”. 感性认识做的扎实，概念教学效果就比较好.

二、巧用数学方法，重概念的理解

理解概念就是认识事物的本质、掌握规律的一种思维活动. 在这个过程中，教师应有意识地运用观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等等方法，帮助学生掌握基本概念，巧妙合理地利用这些数学方法，不仅可以激发学生的学习兴趣，同时也能拓宽学生的知识面. 比如对许多容易混淆的概念，可采用对比的方法，突出概念之间的联系及区别，找出其相同点及不同点，从而在比较的基础上最终掌握概念的本质；对许多有逻辑关系并有包含意义的概念可应用类比思想逐步推导，使学生学会发展新概念的方法；对在一些由较长句子表述的概念中，借用学生“学科串联”的能力，找出句子中真正起作用的关键词语进行分析、理解. 如“相似多边形”的定义：如果两个边数相同的多边形的对应角都相等，对应边都成比例，这两个多边形叫做相似多边形. 这时我运用概念比较的思维方法，启发学生从各个角度对概念进行辨析，加深理解，让学生观察，通过剖析之后，学生就能够较好地掌握相似多边形的概念，有助于以后的论证推理.

这些方法不仅可使学生理解新概念，而且可使学生掌握新旧概念的逻辑关系，从更高层次上掌握概念的本质，同时也使学生无意识地接受了数学思想方法，最终从本质上提高学生数学素养.

三、运用多种方法，重概念的巩固

数学概念的学习是一个渐进过程. 我们把具体的材料、事物抽象概括为数学概念，或者由演绎、推理得出新概念，然后再把这些新概念运用到具体中，使其由“抽象”再回到“具体”. 要使学生牢固地掌握易于弄错或难以分辨的数学概念，必须要运用多种方法，加强概念的巩固. 比如：

1. 练习纠错法

练习纠错，就是在学生已初步理解数学概念的定义、外延、内涵的基础上，通过直接或间接运用这些概念去解决一些问题. 通过纠错可以减少他们对数学概念理解的不一致性，增强灵活性，实现对数学概念的进一步理解.

2. 归类小结法

归类是教师必不可少的教学方法，归类就是把具有同一属性的内容归在一处复习. 在概念教学时运用归类复习，目的是使学生巩固对概念本质属性的理解，从而灵活运用概念解决实际问题. 如讲全等三角形和相似三角形后，通过列表归类使学生进一步理解并掌握全等三角形和相似三角形之间的逻辑关系和区别.

四、增强实践体验，重概念的应用

概念的运用也是概念教学中重要的一环，它可以加深学生对概念的理解和把握，增强运用数学的意识，从而更深刻地理解数学概念. 在教学中，我们应从学生熟悉的生活 情景出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识，获得积极的情感体验，感受数学的力量. 长期以来，由于受应试教育的影响，不少数学教师重解题、轻概念造成数学解题与概念脱节、学生对概念含混不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念、严重影响了学生思维的发展，能力的提高. 这与新课标大力倡导的培养学生探究能力与创新精神已严重背离. 那么在新课标下如何才能帮助学生更好、更加深刻地理解数学概念；如何才能灵活地应用数学概念解决数学问题，我想关键的环节还在于教师如何借鉴上述方法正确实施数学概念的教学.