问题设计构建生态课堂的实践

窦彩云

课堂教学是以教师创造性的教和学生探索性的学为双主体，以学生的发展为主线，联结双主体的桥梁就是“问题”。教师应充分利用学生的差异资源，对教学目标进行分解，设计出低起点、多层次，富有趣味性、探索性的问题，构建生态课堂，引导学生独立思考，展开活动，积极地钻研学习内容，真正体现生本教育的理念[1]。下面以《指数函数及其性质（一）》教学设计为例，与同行进行交流。

一、创设情境，激发兴趣

情境1：把一张厚度为1毫米的纸对折42次后，这张纸的厚度将达到多少？

情境2：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

设计意图：创设有趣味性的问题情境，让学生体会指数函数产生的背景。

二、探索发现，理性建构

（一）概念生成

问题1：这两个关系式有什么共同的形式特点？能否用一个统一的形式表示？

设计意图：让学生从实际问题中归纳、抽象出指数函数的形式。

问题2 ：，是函数吗？，是

函数吗？， 是函数吗？

问题3 ：你能说出指数函数的形式特点吗？

教师强调指数函数的定义是一个形式化的定义，引导学生从幂的底数、系数、指数三方面归纳形式特征。

设计意图：让学生体会 是基于实际问题的需要，让学生经历在数学范畴之内对已经符号化了的问题做进一步的抽象化处理，即从符号到概念的数学化过程;教师的引导让分类讨论的思想过渡自然，学生不同的答案引发学生的认知冲突，教师可类比反比例函数中的限定，引发学生对中的a进行讨论，通过组内合作、组间交流，经历概念生成过程中“火热的思考”，培养学生数学思维的严密性，并突破了为什么限定这一难点。

（二）概念应用

问题4：判断下列函数是否为指数函数：

（1）y=x2;（2）y=42x;（3）;（4）;

（5）y=2×2x;（6）y=2×3x

学生个别回答，并对回答结果进行互评。对y=32x和y=2×2x-1函数的判断学生可能会出现问题，教师需追问判断依据，必要时对个别问题进行讲解。

设计意图：巩固指数函数的定义，应用指数幂的运算性质对函数形式进行转化，渗透处理问题要透过现象看本质的哲学思想。

（三）性质探究

问题5 ：类比以前研究函数时的思路，怎样研究指数函数的性质？利用什么来研究？研究哪些性质？

设计意图：引导学生把原有的知识结构中研究函数的一般方法迁移到研究指数函数性质的问题中，使学生明确接下来的探究该怎么做，做什么。

问题6 ：怎样做出指数函数的图像呢？

设计意图：训练学生用描点法规范作图的能力，学案的设计要求每位学生只需做出一个具体的指数函数的图像，节约时间，并且便于之后组内合作交流分析性质。应用几何画板展示图像，规范学生作图过程。

问题7 ：组内交流，你能找出图像的共同点吗？图像上的这些共同特征反映出函数的哪些性质？

设计意图：以形助数，训练学生的识图能力，并能把图形语言转化为数学语言的能力。针对学生研究性质可能出现不全面、不准确的问题，将难点分为两步突破，即先找图像的共同特征再找图像的差异，通过组内、组间、师生的互动完善、整合结论，得到函数的定义域、值域、特殊点、奇偶性。

问题8 ：组内交流，试着找找图像的不同点。

问题9：你觉得是什么因素影响了指数函数的单调性？

问题10：为此你能做出一个猜想吗？（难点）

设计意图：培养学生直观感知、归纳猜想的合情推理能力;学生通过对具体的函数进行观察归纳，合作交流，加之多媒体的动态演示，将具体化为抽象、特殊化为一般，并逐步感受了对底数分类讨论的思维方式，从而达到了难点的突破。在用几何画板验证猜想的过程中，学生可能会发现底数大于1时的两个指数函数图像是不同的，教师应肯定学生的发现，并引导他们课后利用计算机探究得到更一般的结论， 引发学生课后继续探究函数性质的热情。

问题11：你能从图像上观察出函数值的分布规律吗？（学生独立完成，个别提问）

问题12：底数互为倒数的两个指数函数的图像有什么关系？（组内对比图像合作交流，直观感知，集体回答）

问题13：能从解析式的角度说一下理由吗？（引导学生证明，根据学生反应必要时进行讲解）

问题14：如何利用指数函数y=ax的图像快速做出的简图？

问题15：你能得到一个更一般的结论吗？（拓展延伸）

问题16：如何根据性质画指数函数的简图？（以数助形）

设计意图：训练学生的识图能力，进一步强化分类讨论的思想方法，让学生体会用联系的观点看问题。

问题17：已知指数函数y=f（x）的图象经过点，

（1）求函数f（x）的解析式;（2）求f（0），f（1），f（3）的值。

学生独立思考，尝试在导学案上写过程，教师鼓励学生讲解，紧扣学生思维，适时纠错并板书解题过程。

设计意图：巩固指数函数的定义，板书解题过程为学生作示范。

三、课堂小结，反思提升

问题18：通过本节课学习，你学到了哪些知识？又掌握了哪些方法？

学生组内讨论，整理归纳，交流收获，组间补充深化，教师帮助学生形成本节课的知识体系和思想方法体系。

设计意图：通过让学生反思学习过程，提高学生在学习中的自我监控能力，并使学生的函数知识得到螺旋式的巩固和提高。

课程达标检测：

1.求下列函数的定义域.

（1） ;（2）。

2.函数y=（a-2）x在R上是增函数，则实数a的取值范围是______。

3.函数y=10x与y=（）x的图像的关系是_____。

4.已知函数f（x）=ax（a>0且a≠1）过点（2，4），则a=______。

设计意图：对本节课的基本内容加以巩固，重在预设，贵在生成，学生的提问可以使教师及时发现学生学习中存在的问题，而解决的过程可以实现教学相长。

【参考文献】

[1]刘希栋.问题设计建构生态数学课堂的实践与思考[J].数学教学研究，2013（8）.