寡头市场信息产品与服务的最优定价策略①

王春苹， 南国芳， 李敏强， 寇纪淞

(天津大学管理与经济学部， 天津 300072)



寡头市场信息产品与服务的最优定价策略①

王春苹， 南国芳*， 李敏强， 寇纪淞

(天津大学管理与经济学部， 天津 300072)

摘要：在信息产品与服务竞争性市场中，信息产品及附加服务的定价策略日渐成为信息产品提供商关心的首要问题.而以往的研究多集中于单一信息产品的定价策略，没有统一考虑产品的后续服务，且假设消费者的网络外部性强度相同.分析了异质消费者和双寡头垄断市场，针对基础信息产品和附加服务的定价策略选择问题，建立了双寡头垄断市场中两个企业的捆绑销售和分别销售策略的博弈模型，使得双寡头企业通过4种局势下的策略选择实现收益最大化的定价策略.同时，将差异化网络外部性强度系数引入Hotelling模型，计算企业的需求函数和收益函数，并采用两阶段Bertrand博弈分析两个企业的定价策略和竞争行为.通过模型求解，得到4种局势下两家企业的最优定价解析解.通过数值模拟分析了潜在消费者的构成比例及市场规模对企业定价、市场占有率和最优收益产生的影响，以及不同成本和市场规模组合下企业的最优定价策略.

关键词：网络外部性； 异质消费者； 定价策略 ； 双寡头垄断市场； 信息产品； 信息服务

0引言

随着经济的快速发展，很多信息产品企业日渐形成寡头竞争的市场格局.如国际上提供大型企业管理软件的SAP和Oracle，而国内则有提供企业版办公软件的Microsoft和金山，以及收费杀毒软件中的卡巴斯基与瑞星杀毒等.企业间的竞争也逐渐由传统的产品竞争转变为附加服务的竞争.附加服务作为基础产品的互补产品，能够增加消费者效用，在竞争中的作用逐渐引起企业的重视.附加服务的形式也发生变化，售后服务作为附加服务的重要表现形式，部分售后服务逐渐由传统的服务方式转化为在线的服务方式.如卡巴斯基提供在线救援服务，主要包括电脑工程师专业服务，网银安全执行服务，人工杀毒服务，能够用于提高客户服务质量.同样瑞星也为选择企业产品的用户提供在线售后服务，包括专家门诊、邮件服务及短信和热线服务等.

另一种在线附加服务表现形式则为在线社区服务[1]，是个提供消费者交流平台，能够间接地提高消费者效用.在线社区一般表现为博客、p2p文件共享、社交网站等形式.在线服务与传统服务最大的区别是在线服务表现出很强的网络外部性，即消费者的效用值随着选择社区的群体数量的增加而增大.目前更多的企业倾向于以提供在线服务的形式来提高企业竞争力，如SAP和Oracle提供了具有较强网络外部性的社区服务(www.sdn.sap.com/www.blogs.oracle.com).实际上，消费者在个性特征及社会环境等方面的主客观条件千差万别，消费者偏好往往存在差异性，主要表现为不同的消费者对同一产品的喜好程度不同，或者消费者的理想产品定位存在差异.且消费者对附加服务的评价值及选择也不尽相同，如卡巴斯基往往提供收费的附加服务，而部分消费者则不选择消费这一服务.以电子产品商店中消费者的购买行为为例，部分消费者购买电子产品后，会选择支付一定费用以得到更多的售后服务，而其他消费者不会选择这一服务.

以往关于寡头企业定价问题的研究多局限于单一产品的定价，部分学者专注于寡头企业产量和价格博弈问题的研究[2]，也有学者研究了寡头企业质量竞争[3]、定价策略选择[4]和定位竞争问题[2]，但忽略了对附加服务的考虑.随着互补产品的兴起与发展，互补产品对基础产品定价的影响越来越大，先后有学者研究了互补产品定价问题[5,6]，但只考虑了单一寡头垄断市场的情形，忽略了竞争环境下多家企业均提供互补产品的情况.同时，附加服务具有较强的网络效应，而以往关于存在网络效应条件下寡头企业产品的定价问题研究，多数集中于存在网络效应条件下的企业定价问题[7,8]，也有学者研究了企业兼容性决策问题[9]，大多假设消费者具有相同的网络效应，但实际上消费者的效用和偏好往往存在较大差异.而关于寡头企业附加服务定价的研究中，部分研究未考虑网络效应的影响[10].也有学者考虑了网络效应的影响，但忽略了消费者的差异性[1].

以往的研究并没有很好地解决寡头垄断企业的信息产品和附加服务竞争定价问题，本文将对消费者关于网络效应存在差异时，提供基础产品及附加服务的寡头企业定价问题进行研究，分析消费者构成对企业定价及最优收益的影响，并主要分析不同成本条件下企业定价策略选择问题.通过构建两阶段的Hotelling竞争模型，求得两家企业在4种局势下的关于价格的需求函数表达式，并求解两家企业收益最大化问题，得到企业在每种策略局势下的最优定价解析解.最后通过数值模拟试验的方法，以二维图的方式直观展示并进行分析.

1相关工作

寡头垄断市场是种由少数几家企业主导的市场，企业处于激烈的竞争状态.关于寡头企业定价策略的研究多数集中于博弈分析、策略选择、质量及定位竞争等问题.Baake和Boom[9]研究了寡头企业以质量和价格为决策变量的4阶段博弈问题，并分析了不同策略下的市场均衡；继而Zanchettin[11]比较分析了成本差异化寡头企业的Bertrand均衡和古诺均衡，发现采用Bertrand博弈实现企业竞争时，企业均得到较高的收益.慕银平等[4]分析了企业定价策略选择问题，研究了存在中间产品的寡头竞争外部市场的企业集团转移定价决策问题，并对企业分别采取单一定价和差别定价的最优转移价格进行比较分析.Matsubayashi[3]从微观经济学的角度分析寡头企业价格和质量竞争问题，发现在质量敏感市场中，企业间的产品差异化程度越高，企业利润越大，并且消费者福利也越多.之后Liang等[2]研究了寡头企业歧视定价及最优定位问题，分别以产量和价格为决策变量，对企业最优定位的差异进行分析.以上研究均是关于寡头企业中定价、决策分析及收益等问题的，但仅限于单一产品的定价及决策问题，没有考虑到提供多种产品的寡头企业的定价问题.而现实的寡头市场中，企业间的竞争逐渐转变为附加服务的竞争，企业面临着多种产品的定价问题.

关于寡头企业服务定价问题的研究较少，Etzion和Pang[1]在其工作中研究了寡头企业的附加服务定价问题，考虑了两家企业附加服务具有不同网络效应强度的情况，并没有对消费者异质情况下企业的收益及定价进行求解及分析.消费者的偏好也存在差异，谢家平和王爽[12]研究了消费者偏好市场下企业最优生产决策问题，沈铁松等[10]研究了寡头制造厂商的产品延伸服务定价，分析了产品销售及延伸服务的两阶段竞争问题，并证明博弈均衡解的存在性与唯一性，但均没有考虑网络效应的影响.

关于网络效应的研究，大多分析其对企业决策及定价的影响.Baake和Boom[9]对存在网络效应条件下，寡头企业兼容性决策问题进行了研究，其中，两家企业提供的产品存在质量差异，且研究发现企业选择兼容时均获得较高的收益.帅旭和陈宏民[7]通过两阶段的Hotelling模型，分析了具有网络效应条件下寡头企业竞争战略.Griva和Vettas[8]分析了基于产品的网络效应下企业定价竞争问题，分别讨论了消费者预期是否受价格影响两种情况下的市场均衡.为了在定价模型中充分考虑网络效应，Hajji等[13]提出了更好适应网络效应的动态定价模型，并将该模型应用于ERP系统定价.在网络效应对市场均衡影响的研究中，万兴和高觉民[14]提出纵向差异化双边市场模型，讨论了垄断和寡头两种市场结构下的均衡特征.上述研究均分析了网络效应对寡头企业定价及决策的影响，并假设消费者关于网络效应具有相同的反应强度，但实际上消费者关于网络效应强度往往存在较大差异.同样也有学者考虑了网络效用对个体采纳行为的重要影响，赵保国和余宙婷[15]基于网络效应从个体微观层面研究竞争性产品扩散问题的研究.

总之，以往关于寡头企业的研究中，多数集中于单一产品定价，仅有少数的学者关注于网络效应条件下寡头垄断企业附加服务定价问题的研究，仅考虑了消费者关于网络效应具有同质特性的情况，且已有研究未能精确求出产品最优定价的解析解，本文将对寡头市场中信息产品及服务定价问题进行研究，考虑了消费者关于网络效应的差异性，并求解出不同定价策略局势下企业最优定价的解析解；采用了数值模拟的方法，分析市场构成因素对企业最优定价、市场占有率和最优收益的影响，并分析了企业定价策略的选择问题.

2基本假设

双寡头垄断市场中，企业A和企业B均提供基础产品和附加服务，两家企业进行销售策略和定价竞争，且分别位于长度为1的“线性城市”[16]的两端0点和1点，即xA=0，xB=1[3].考虑到信息产品固定成本较高且边际成本为零的特点，两家企业的基础产品边际成本均为0，而附加服务的边际成本分别为c1和c2[17].本文仅考虑寡头企业的产品和附加服务具有同质特性的情况，即两家企业提供的产品和服务可替代且同质，同时服务具有相同的边际成本c1=c2=c.两家企业仅仅具有“线性城市”中位置的差异.

市场中消费者总数为N，且每位消费者对产品和附加服务均为单位需求[18,19].消费者对两家企业的产品有相同的评价值v，而对企业j(j=A,B)附加服务评价值为um+unj，其中，u代表消费者类型，而nj表示选择企业j附加服务的消费者总数，m为附加服务的内在价值，且两家企业的附加服务具有相同的内在价值.根据消费者对附加服务评价值不同，将消费者分为两类，aN数量的消费者为第一类用户，其对服务的边际评价值和边际网络效用值为u1，即u=u1，而剩余的(1-a)N的消费者为第二类，有u=u2，且0u2>0，即第一类用户对服务和网络效用的评价值较高.同时消费者偏好存在差异，消费者的偏好程度xi(xi∈[0,1],i=1,2)为均匀分布在“线性城市”内的随机变量[19].当消费者购买的产品区别于理想产品时，会产生效用损失[3]，偏好为xi的用户选择企业A的效用损失为t(xi-0)；而选择企业B时，消费者的效用损失为t(1-xi)，其中t为单位效用损失[20],也表明消费者对产品服务差异的敏感程度[21].

3模型构建

3.1博弈模型

假设企业A和企业B提供同质的产品和附加服务，并通过两阶段博弈实现定价竞争[5,22].第一阶段寡头企业同时选择销售策略，即捆绑销售[23,24]和分别销售.前者将产品和服务打包出售，并制定一个价格，购买产品的用户必须选择服务，否则不进行购买行为；后者则为产品和服务分别定价，消费者在购买产品的同时，可以选择是否消费服务.企业通过销售策略决策可形成4种策略局势，1)企业均选择分别销售的方式(用SS或 (S,S)表示)；2)企业A采取分别销售，而企业B选择捆绑销售(SB或(S,B))；3)企业A和企业B均采取捆绑销售(BB或(B,B))；4)企业A采取捆绑销售，而企业B采取分别销售(BS或(B,S)).企业的收益矩阵即为4种销售策略局势下的最优收益函数，如表1所示.第二阶段企业确定最优定价，企业在已知销售策略选择的前提下，通过求解收益最大化问题，确定产品和附加服务的最优定价.而企业往往采取逆向求解的方法，以确定实现收益最大化的销售策略和最优定价.

表1　寡头企业定价博弈的收益矩阵

消费者的效用受产品内在价值和附加服务价值的影响.产品的内在价值为v，即消费者购买产品时获得的效用.而附加服务的价值[25]由两部分组成，一是独立价值m，第i类消费者选择服务获得的固定价值为uim，不受其他消费者购买行为的影响.二是网络效应部分uinj，与消费者类型及其他消费者的购买行为相关.企业无论选择捆绑销售还是分别销售，若两类用户均选择附加服务，则两种销售策略没有差别.为实现销售策略的差异性，假设第1类用户始终选择服务，而第2类用户由于服务效用值较低，当企业选择分别销售时仅购买产品.实现这一假设需满足两个激励相容条件[17]

u1m+u1n1j>fj

(1)

u2m+u2(n1j+1)

(2)

其中n1j为第1类用户中选择企业j的消费者总数；fj为企业j采取分别销售时服务定价.

同时，消费者的效用还受企业定价及消费者偏好的影响，第i类用户中，偏好为xi的消费者选择不同企业(以下标A、B分别表示选择A企业或B企业)的效用函数分别为

UiA=v+yi(uim+uinA)-

p1-t(xi-xA)

(3)

UiB=v+yi(uim+uinB)-

p2-t(xB-xi)

(4)

3.3需求函数和收益函数

图1　第i类消费者偏好分布

根据偏好无差异点能够得到企业的需求函数，总结如下：

由企业的定价及需求函数，得到4种销售策略局势下两家企业的收益函数，如表3所示，用于求解两家企业的最优定价，及企业最优销售策略的选择.

表2　偏好无差异位点

表3　收益函数

4模型求解与分析

4.1模型求解

寡头垄断企业定价竞争过程中，首先进行销售策略博弈，然后根据销售策略的选择，确定实现收益最大化的最优定价.采用逆向求解的方法对模型进行求解，首先确定4种销售策略局势下企业的最优定价，从而得到最优收益矩阵(如表1)，然后根据最优收益矩阵确定企业销售策略选择.

考虑到企业销售策略选择的不同，可能形成4种策略局势，且不同局势下的企业最优定价不尽相同，但求解过程大致相同，仅以BS销售策略局势为例，根据收益最大化理论，对企业的最优定价进行求解.

分别求解两家企业以收益最大化为目标函数的规划问题

maxπA=(n1A+n2A)(pa-c)

(5)

maxπB=n1B(pB+fB-c)+n2BpB

(7)

(8)

(9)

(10)

其中

(11)

(12)

同时能够得到企业B的最优收益为

最后根据两家企业在4种销售策略局势下的最优收益矩阵，得到企业的最优销售策略.并在附录2中陈述了其他定价策略局势下企业最优价格的确定及取值进行求解.由于该模型考虑的情况比较复杂，解析解过于繁琐，将通过数据模拟试验的方法对模型进行分析.

4.2数值模拟与分析

为了解市场中消费者构成对企业最优定价、市场占有率及收益的影响，下面进行数值模拟分析.主要分析市场规模N、用户比例a这两个因素的变化对4种局势下企业的市场占有率、定价及企业最优收益的影响；并分析成本-市场规模二维环境下，企业定价策略的选择.且数据的选择满足假设条件(1)和(2)及收益函数极值条件.

4.2.1企业定价及收益分析

主要分析消费者构成对企业最优定价及收益的影响，并分析企业在两类用户中市场占有率的变化，其中，企业的市场占有率指选择该企业的消费者总数占该类用户总数的比例，消费者构成指第一类用户所占比例a及消费者总数N.考虑到两家企业为同质企业，变化趋势分析相似，仅以企业A为例进行具体分析.

1)第一类用户所占比例a对企业定价及收益的影响分析

为了分析第一类用户所占比例a在[0，1]内均匀变化时，对企业的最优定价、市场份额以及最优收益的影响,第一类消费者网络外部性强度系数u1=0.002，第二类消费者网络外部性强度系数u2=0.000 1，消费者总数N=300，服务内在价值m=200，单位效用损失t=1，服务边际成本c=0.5.

图2(a)分析了企业A在4种销售策略局势下最优价格与a的变化关系.由图看出企业A的最优定价随第一类用户所占比例的增大呈现下降趋势，且不同局势下的最优定价下降速度不同.主要原因是，企业收入主要来源于第一类用户，市场规模不变的条件下，随第一类用户的增加，企业间的竞争加剧，主要通过降低价格来提高竞争力，导致均衡定价下降.而SS局势下企业A的最优服务定价不受a变化的影响，因该定价局势下，企业的服务定价仅与服务边际成本相关.

图2(c)描述了SB和BS两种销售策略局势下，企业A在两类用户中市场占有率的变化.考虑到同质企业采取相同销售策略，其市场占有率相等，在此仅分析两家企业采取不同策略的情况.SB局势下，随着第一类用户比例的增大，选择企业A的用户比例呈现递增的状态，而第二类用户中选择企业A的用户比例随着a的增加呈现先增后减的变化趋势.BS局势下，企业A在第一类用户中的市场占有率，随a增加呈现递减的趋势，而在第二类用户中的市场占有率随a的增大先减小后增加.由于第一类用户比例的增加，两家企业最优定价呈现不同幅度的下降趋势，影响无差异偏好位点，从而影响企业在两类用户中的市场占有率.

由图2可知，相同参数设置情况下，同质企业选择不同销售策略时，选择分别销售的企业比选择捆绑销售策略的企业获得较高的收益，拥有较高的市场占有率，但定价较低.选择相同销售策略时，企业A和企业B实现收益最大化时拥有相同的市场占有率和最优收益，且定价相同.而且能够发现，当市场中第一类用户所占比例较小时，两家企业在4种策略局势下均具有较高最优定价，并具有较高的均衡收益.不同策略局势下，企业在两类用户中的市场占有率呈现不同的变化趋势，总体上企业A选择分别销售而企业B选择捆绑销售时，企业A在两类用户中的市场占有率随第一类用户所占比例的增加而提高，而企业A选择捆绑销售而企业B选择分别销售时，企业A在两类用户中的市场占有率呈现不同的下降趋势.同一策略局势下企业B的市场占有率呈现与企业A相反的变化趋势.总体上，第一类用户所占比例较小时，企业具有较高的最优收益及定价，而市场中第一类用户较多时，企业的最优定价及最优收益较低.

2)消费者总数N对企业定价及收益的影响

为了分析不同市场规模条件下企业最优定价、市场占有率及最优收益问题，进行数值模拟分析，第一类消费者网络外部性系数u1=0.005，第二类消费者网络外部性强度系数u2=0.001 5，服务内在价值m=200，单位效用损失t=1，服务边际成本c=1，第一类用户所占比例a=0.6.

图3(a)分析了不同市场规模条件下企业A在4种销售策略局势下的最优定价问题.由图可知，在满足假设条件的特定参数设置下，当市场规模较小时企业A的最优定价较高，而当市场规模较大时企业A的最优定价较低，且不同局势下的最优定价仅仅区别于下降幅度.考虑到市场规模较大时，企业间的竞争加剧，主要通过降低价格的方式来提高竞争力.

图3(c)分析了不同市场规模条件下企业A在两类用户中的最优市场占有率问题，间接地反映了企业A市场占有率的变化.考虑到企业A和企业B为同质企业，图中仅体现企业选择不同销售策略时企业A市场占有率的变化.从曲线图可知，SB局势下，当市场规模较小时，企业A在两类用户中的市场占有率较高，而当市场规模较大时，企业A在两类用户中的市场占有率较低.而BS局势下，当市场规模较小时，两类用户中选择企业A的用户所占比例较小，而当市场规模较大时，企业A在两类用户中的市场占有率也提高.综合以上分析，当企业选择不同销售策略时，选择分别销售的企业当市场规模较小时在市场中的占有率较大，而选择捆绑销售的企业当市场规模较大时在两类用户中的市场占有率较大.

注： 图2(a)中SBp为SB局势下产品定价；SBf为SB局势下服务定价；BSp为BS局势下捆绑价格.图2(b)中BSp为BS局势下产品定价；BSf为BS局势下服务定价；SBp为SB局势下捆绑价格.同时，两图中均有SSp为SS局势产品定价；SSf为SS局势下服务定价；BBp为BB局势下捆绑价格.

注：SBx1为SB局势下，第一类用户中选择该企业的比例；SBx2为SB局势下，第二类用户中选择该企业的比例；BSx1为局势下，第一类用户中选择该企业的比例；BSx2为BS局势下，第二类用户中选择该企业的比例.

图2　a对企业定价、市场占有率及收益的影响

注：SBx1为SB局势下，第一类用户中选择该企业的比例；SBx2为SB局势下，第二类用户中选择该企业的比例；BSx1为BS局势下，第一类用户中选择该企业的比例；BSx2为BS局势下，第二类用户中选择该企业的比例.

注：A(110，33.22)，B(140，34.72)，C(199，41.47)，D(197，52.75)，E(185，52.91)，F(171，53.91)

图3N对企业定价、市场占有率及收益的影响

Fig.3 Influence of coefficientsNon price、market share and profit

分析图3可知，企业的最优定价呈下降趋势，市场规模较小时定价较高，而市场规模较大时最优定价较低(见图3(a)和图3(b)).主要由于市场规模较大时企业间竞争加剧，企业为争取更多的消费者而采取降价的策略.综合图3(c)和图3(d)能够看出，企业采取互异销售策略时，采取分别销售的企业当市场规模较小时在两类用户中的市场占有率较高，而当市场规模较大时，在两类用户中的市场占有率较低.而企业采取捆绑销售时，市场占有率呈现相反的特征，因为不同市场规模条件下企业最优定价不同，从而间接影响企业市场占有率.市场规模不同条件下，企业的最优定价及市场占有率也存在差异，从而综合影响企业最优收益，总体上，市场规模适中时企业最优收益达到最大，而4种策略局势下的企业最优收益达到极值的市场规模不同.

4.2.2企业销售策略选择分析

为了直观分析企业销售策略的选择，对该模型进行策略选择数值模拟分析，主要分析服务边际成本-市场规模二维空间中的企业策略选择.企业的服务边际成本取值范围不同，企业的最优销售策略存在差异.第一类消费者网络外部性强度系数u1=0.005，第二类消费者网络外部性强度系数u2=0.000 3，附加服务内在价值m=200，第一类用户所占比例a=0.4，单位效用损失t=3，消费者总数N=1 400～1 450，服务边际成本c=0～45.

图4 描述了市场规模-附加服务边际成本空间中，企业实现收益最大化的策略组合问题，能够看出，企业的均衡策略随市场规模及边际成本的变化而不同.

区域Ⅳ中，当企业B选择捆绑销售时，企业A选择捆绑销售获得较高的最优收益；而当企业B选择分别销售时，企业A选择分别销售的最优收益较高；综上所述，企业A选择与企业B相同的策略时收益较高.同理可知，当企业B采取与企业A相同的定价策略时最优收益较高.因此该区域中，可能形成两种均衡局势，分别为(B,B)和(S,S).

图4c-N参数空间与企业定价策略选择

5结束语

研究了提供基础产品和附加服务的寡头企业定价及策略选择问题.将差异化的网络效应引入线性成本下的Hotelling模型，推广了Hotelling模型的应用领域.针对同质寡头企业，利用两阶段博弈实现企业间的定价竞争，研究了寡头企业完全信息下的静态博弈问题，企业首先同时选择销售策略，然后根据销售策略的选择确定实现收益最大化的最优定价，由于附加服务存在网络效应，消费者的选择互相影响，用户进行企业选择及是否选择服务决策的过程将影响消费者的网络效用，从而影响其他消费者的选择.

立足于提供附加服务的寡头信息产品企业，以研究企业最优销售策略为出发点，建立了双寡头垄断市场竞争模型，并对模型进行求解，得到寡头企业在4种局势中的最优定价解析解，并分析了消费者构成因素对企业最优定价及收益的影响.本文主要创新之处为，存在网络效应时寡头企业定价研究中引入了消费者差异性，分析了两类用户比例的变化对企业定价、市场占有率及最优收益的影响.同时分析了市场规模及附加服务边际成本对企业销售策略的选择的影响，分析结果发现，在服务边际成本—市场规模二维空间的不同区域中，将形成不同的均衡局势.由于本文仅考虑了企业提供同质产品的情况，那么提供差异化产品的寡头定价问题将作为进一步研究的重点.

参 考 文 献：

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附录1

两类用户无差异位点求解

以BS策略局势为例.利用Hotelling模型构建用户的效用函数.并且根据效用相等，求得选择企业A和企业B偏好无差异用户所在的位点.以BS局势为例进行模型求解过程分析；

由

vA+u1(mA+n1A+n2A)-pa-tx1=vB+u1(mB+n1B)-pB-fB-t(1-x1)

及

vA+u2(mA+n1A+n2A)-pa-tx2=vB-pB-t(1-x2)

其中n1A=aNx1，n2A=(1-a)Nx2，n1B=aN(1-x1)

移项分别得到

2T1x1-β3x2=pB+fB-pa+T1+Δv+u1Δm

(A1)

T3x2-β2x1=pB-pa+t+u2mA+Δv

(A2)

由式(A1)和式(A2)联立求得两类用户的无差异偏好位点关于价格的关系式为

(B1)

(B2)

同样的方法可以求得其他局势下两类用户的无差异偏好位点，具体取值见表2.

附录2

4种局势下企业最优定价解析解

以BS为例进行模型求解.分别由企业A的收益函数和企业B的收益函数

πA=(n1A+n2A)(pa-c)，

πB=n1B(pB+fB-c)+n2BpB；

根据一阶条件求得企业最优定价表达式为

(A3)

(A4)

(A5)

(B3)

(B4)

(B5)

此时两类用户无差异偏好分别为

(B6)

(B7)

(B8)

(B9)

同理，求得其他销售策略局势下企业的最优定价及最优收益，具体求解过程不再赘述.

1)当企业A、B均采取分别销售(SS)时.

(B10)

(B11)

2)当企业A采取分别销售而企业B采取捆绑销售(SB)时

企业A实现收益最大化时，最优的产品定价为

(B12)

而此时企业A确定的最优服务定价为

(B13)

企业B在SB模式下，实现收益最大化时的最优捆绑定价为

(B14)

其中G1=a(T4+β3)c-2atT1-(1-a)(2t-β1)T2，G2=T4T1-β3T2+T4c，G3=-2atT1+(1-a)(2t-β1)T2+cT5+2T3T4-β2β3.

(B15)

(B16)

(B17)

(B18)

3) BB销售策略局势下企业A和企业B的最优定价分别为

(B19)

(B20)

(B21)

(B22)

Optimal pricing for information goods and complementary services in duopoly markets

WANGChun-ping，NANGuo-fang*，LIMin-qiang，KOUJi-song

College of Management and Economics， Tianjin University， Tianjin 300072， China

Abstract:The optimal pricing strategy for information goods and complementary services has been a primary issue for providers of information goods in competitive markets. Most existing researches study pricing of only information goods without considering the subsequent services, or address the problem based on the assumption that the consumers have the same network effects. This paper studies the optimal pricing strategy with heterogeneous consumers and duopoly companies who provide information goods and complementary services. By analyzing four different equilibria, a game model with two types of strategies—the bundle pricing strategy and separate pricing strategy—is proposed to obtain optimal strategies for firms to maximize their profits. Meanwhile, a coefficient representing the strength of heterogeneous network effects is introduced into the Hotelling model to derive the demand function and the profit function of companies, and a two-stage Bertrand game is utilized to analyze the pricing competition. The analytic solutions for the duopoly’s optimal pricing together with their profits are computed by solving the proposed model. The numerical simulation illustrates how the market size and the market structure affect the prices of goods and services, market shares and total profits of the two companies, and how duopoly companies choose their different pricing strategies at different combinations of costs and market sizes.

Key words:network effects； heterogeneous consumer； pricing strategy； duopoly market； information goods； complementary service

中图分类号:F49

文献标识码:A

文章编号:1007-9807(2016)03-0092-15

通信作者：南国芳(1975—)， 男， 河北正定人， 博士， 教授， 博士生导师. Email：gfnan@tju.edu.cn

基金项目：国家自然科学基金资助项目(71271148； 71471128).

收稿日期：(①) 2014-01-09；

修订日期：2014-10-27.