飞船变轨问题剖析

包彦东

摘 要：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供。

关键词：万有引力；天体运动；圆周运动

用万有引力处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供。

（1）飞船在椭圆轨道1上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动

到P点时点火，使飞船沿圆轨道2运行，以下说法正确的是

A.飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力

B.飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力

C.飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度

D.飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度

解析：飞船在轨道1上运行，在近地点Q处飞船速度较大，相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动，说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力；在远地点P处飞船的速度较小，相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动，说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力；当飞船在轨道1上运动到P点时，飞船向后喷气使飞船加速，万有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足，飞船将沿椭圆轨道做离心运动，运行到轨道2上，反之亦然，当飞船在轨道2上的p点向前喷气使飞船减速，万有引力提供向心力有余，飞船将做向心运动回到轨道1上，所以飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度；飞船运行到P点，不论在轨道1还是在轨道2上，所受的万有引力大小相等，且方向均于线速度垂直，故飞船在两轨道上的点加速度等大。答案 BC

（2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是

A.从较低轨道上加速 B.从较高轨道上加速

C.从同一轨道上加速 D.从任意轨道上加速

解析：由（1）题的分析可知，飞船应从低圆规道上加速，做离心运动，由椭圆轨道运行到较高的圆轨道上与飞船对接。答案 A

例3.发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度